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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,空间向量与立体几何,第二章,2.2 空间向量的运算 第1课时 空间向量的线性运算,第二章,2空间向量加减法的运算律 (1)结合律(ab)c_； (2)交换律ab_ 3空间向量的数乘的定义 空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作A满足： (1)|a|_； (2)当0时，a与a_； 当0时，a与a_； 当0时，a_.,a(bc),bA,|a|,方向相同,方向相反,0,4空间向量的数乘运算律 (1)aa(R)； (2)(ab)ab， ()aaa(R，R)； (3)()a(a)(R，R) 5共线向量定理 空间两个向量a与b(b0)共线的充分必要条件是存在实数，使得_,aB,1关于空间向量的加减运算法则的几点说明 (1)空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量，因此它们的加减法运算类似于平面向量的加减法 (2)求这两个向量之和时，应优先考虑平行四边形法则,(4)对空间向量加法运算律的认识 由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量，而平面向量满足加法交换律，因此空间向量也满中加法交换律 对于空间向量的加法满足结合律，可以利用平行六面体从同一顶点出发的三条棱所在的三个向量解释，无论如何推证，这三个向量的和一定为以此顶点为起点的体对角线所在的向量,2对空间向量数乘运算的认识 (1)类比平面向量，空间中任意实数与向量a的乘积a仍然是一个向量，所以它既有大小又有方向，大小为|a|的|倍，方向取决于的正负 (2)注意，实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如a，a无意义,答案 D,如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量,向量的加减运算,总结反思 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化,答案 D,空间向量的数乘运算,分析 空间向量的数乘运算是线性运算的一种，其实质是空间向量的加减运算,总结反思 利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量 (2)运用空间向量的数乘运算律可使运算简便，注意与实数的有关运算律区别清楚运算律中是实数与向量的乘积，不是向量与向量的乘法运算,向量共线,向量的分解问题,
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