资源描述
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,点、直线、平面之间的位置关系,第二章,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章,2.2.3 直线与平面平行的性质,1线面平行、面面平行的判定定理刻画了一种关系：线线平行线面平行面面平行在应用过程中体现了转化、化归的数学思想 2ab，_，a，则a；a，b，a，b，_，则.,知识衔接,b,abA,3正方体ABCDABCD中，与直线AC平行的平面是( ) A平面AC B平面AD C平面AB D平面BC 答案 A,4底面是平行四边形的四棱柱中有_对面互相平行 答案 3,直线与平面平行的性质定理,自主预习,平行,b,平行,破疑点 (1)性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法 (2)若a，在平面内找到一条直线b，使ba的作法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已知直线a平行此交线就是要找的直线b.,拓展 解决线面平行问题的策略 解决证明问题的策略是由求证想判定，由已知想性质，总是对“判定”和“性质”进行转化，最终就能统一起来，即找到了证明思路,如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行，那么在解决过程中，一定会用到线面平行的性质定理在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线不仅起到与已知直线平行的作用，而且起到已知平面内任一条直线与已知直线位置关系的判定作用，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用，这反映了线面平行、线线平行间的相互转化，也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁,1如果直线a平面，b，那么a与b的关系是( ) A相交 B不相交 C平行 D异面 答案 B,预习自测,2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A0条 B1条 C0或1条 D无数条 答案 C,3.如图所示，已知AB平面，ACBD，且AC，BD与分别相交于点C，D求证：ACBD 分析 利用线面平行的性质定理证明ABCD，从而得四边形ABCD是平行四边形,证明 如右图所示，连接CD， ACBD， AC与BD确定一个平面， 又AB，AB，CD， ABCD 四边形ABDC是平行四边形ACBD,规律总结：利用线面平行的性质定理解题的步骤：确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面；确定交线；由定理得出结论,求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行 探究 如何将线面平行转化为线线平行是本题关键 解析 已知直线a，l，平面，满足l，a，a. 求证：al.,对线面平行性质定理的理解,互动探究,证明：如图所示，过a作平面交平面于b， a，ab.同样过a作平面交平面于c， a，ac.则bc. 又b，c， b. 又b，l， bl. 又ab，al.,规律总结：利用线面平行性质定理解题的步骤：,过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1. 分析 本题是考查线面平行的判定定理和性质定理的应用，同时考查了同学们的空间想象能力，综合推理能力等,证明 如图所示，CC1BB1， CC1平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理) 又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1， CC1EE1(直线和平面平行的性质定理) 由于CC1BB1，BB1EE1(平行公理),规律总结：本题应用了两个定理和一个公理，是对所学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化,如右图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由,直线与平行性质定理的应用,探究 本题是一个操作性很强的题目，具有一定的实际意义，要作两平面的交线，只需两平面的两个公共点，而题目中只有一个公共点B，所以要利用线面平行的性质定理作出来，然后证明,(2013湖北改编)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明,分析 直观上可估计直线l平行于平面PAC，再结合两中点，以及线面平行的判定及性质进行证明,解析 直线l平面PAC，证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点， 所以EFAC 又EF平面ABC，且AC平面ABC， 所以EF平面ABC 而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl， 所以EFl. 因为l平面PAC，EF平面PAC， 所以l平面PAC,已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,线面平行的性质定理与判定定理的综合应用,探索延拓,探究 本题的条件中并未给出任何平行的线线、线面或面面，要证两直线平行，故需利用条件中的中点的性质，即三角形的中位线与底边平行，得到线面平行，再由线面平行的性质，得到线线平行,证明 连接AC，设ACBDO，连接MO. 四边形ABCD为平行四边形， O是AC的中点，又M是PC的中点，MOPA 又MO平面BDM， PA平面BDM， PA平面BDM. 又平面BDM平面PAHGH， PA平面PAH，PAGH.,规律总结：线面平行的性质定理与判定定理的应用方法：,如下图所示，P为ABCD所在平面外一点，点M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：BCl； (2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论,解析 (1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCAD又因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.,易错点 将平面几何中的结论直接应用到立体几何中,误区警示,错因分析 错误的原因是在立体几何的证明中盲目地套用平面几何中的定理立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题,如图，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.,1如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则( ) AEF与BC相交 BEFBC CEF与BC异面 D以上均有可能 答案 B,2对于直线m、n和平面，下面叙述正确的是( ) A如果m，n，m、n是异面直线，那么n B如果m，n与相交，那么m、n是异面直线 C如果m，n，m、n共面，那么mn D如果m，n，m、n共面，那么mn 答案 C,3已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是( ) Ac与a，b都是异面 Bc与a，b都相交 Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行 答案 D 解析 由线面平行的判定及其性质定理易得ca，cb.,4已知异面直线l，m，且l平面，m平面，l平面，n，则直线m，n的位置关系是_. 答案 相交 解析 由于l平面，l平面，n，则ln.又直线l，m异面，则直线m，n相交,5如下图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F. 求证：四边形BCFE是梯形,证明 四边形ABCD为矩形， BCAD， AD平面PAD，BC平面PAD， BC平面PAD 平面BCFE平面PADEF， BCEF. ADBC，ADEF， BCEF， 四边形BCFE是梯形,
展开阅读全文