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第2课时 对数函数及其性质的应用,1.进一步掌握对数函数的图象和性质；,2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；,3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。,20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。,（1）对数函数的定义：,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为R.,1.温故知新,（2）对数函数的图象和性质,过点（1，0），即当x=1时，y=0,值域： R,定义域：（0，+）,2.图象和性质的应用,例1.函数yxa与ylogax的图象可能是( ),1,1,O,x,y,1,1,O,x,1,1,O,y,1,1,O,x,y,例2：比较下列各组数中两个值的大小： （1）log67与log76,解:(1) log67log66=1,且log76log77=1,log67 log76,（2）log3与log20.8,(2)log3log31=0,且log20.8log21=0,log3log20.8,（3）log27与log37,（4）log0.20.8 与log0.30.8,(3),(4),1.同底数比较大小时 (1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断; (2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;,3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较,2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较,点评：两个对数比较大小,练习 比较大小,函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0, )，值域为R.,函数y2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R， 值域为 (0, ).,3.探究：对数函数与指数函数之间的关系,这时称函数x=log2y是函数y2x的反函数.,在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.,但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.,为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y,把它写成函数y=log2x.,这样对数函数y=log2x与指数函数y2x互为反函数。,推广 对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。,1.设0x1，a0且a1，试比较 |loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小。,|loga(1x)|loga(1+x)|=loga(1x)+loga(1+x),解：0x1,01-x1,11+x2,0x21,即|loga(1x)|loga(1+x)|0,|loga(1x)|loga(1+x)|,当0a1时,则有,=loga(1x)(1+x)=loga(1-x2)0, 0(1-x)(1+x)=1-x21,|loga(1x)|loga(1+x)|,即|loga(1x)|loga(1+x)|0, |loga(1x)|loga(1+x)|,当a1时,则有,=loga(1x)loga(1+x) =loga(1x)(1+x) =- loga(1-x2)0,当a1时,有,当0a1时,有,|loga(1x)|loga(1+x)|,|loga(1x)|loga(1+x)|.,综上所述,对于0x1，a0 且 a1的一切值总有,由以上分类讨论,得,|loga(1x)|loga(1+x)|,2.若函数f(x)logax (a0且a1)在区间a, 2a上的最大值是最小值的3倍，求a的值.,解：当a1时，f(x)=logax在区间a,2a上是增函数，,综上所述， 或,当0a1时，f(x)=logax在区间a,2a上是减函数，,3.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为 pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的pH.,lgH+增大，从而-lgH+减小，,解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+)上，随着H+的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，PH就越小，即溶液的酸性越强。,（2）当H+ 107摩尔/升时，PH=-lg10-7=7,所以，纯净水的PH是7.,于是由PH=-lgH+知，PH随着H+增大而减小，,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法； 2.对数函数单调性的灵活应用； 3.对数函数与指数函数互为反函数,作 业,1.将log0.73,log87,0.93.1,由小到大排列.,2.已知3lg(x3)1, 求x的取值范围.,4.设a0,且a1,比较loga(a2+1)与loga(a3+1)的大小.,3.求下列函数的定义域、值域,在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。,
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