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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.1 集合,第一章,1.1.3 集合的基本运算,第一课时 并集和交集,1集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的_元素都是集合B的元素 2若AB，同时BA，则A与B的关系是_ 3空集是任何非空集合的_,知识衔接,任何一个,相等,真子集,4已知集合A高一三班同学，B高一三班二组成员，则( ) AAB BAB CAB DBA 答案 D 5集合a，b，c的真子集有( ) A8个 B7个 C6个 D5个 答案 B,6下列各式中正确的是( ) A0R B11,2,3 C0,11,0 D1 答案 D,1并集和交集的定义,自主预习,或,AB,且,AB,xA,xB,名师点拨 (1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同,2并集和交集的性质,A,A,A,1已知集合A1,0,1，Bx|x2x20，那么AB( ) A0 B1 C1 D 答案 C 解析 因为Bx|x2x201,2，A1,0,1，所以AB3,预习自测,2若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB( ) Ax|1x1 Bx|2x1 Cx2x2 Dx|0x1 答案 C 解析 因为Ax|2x1，Bx|0x2，所以ABx|2x2,3(2015全国高考江苏卷，1题)已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_ 答案 5 解析 AB1,2,3,4,5，故填5. 4已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_. 答案 3 解析 因为AB2,3，所以3B.所以m3.,(1)(2015西宁高一检测)已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB( ) Ax|2x3 Bx|1x5 Cx|1x5 Dx|1x5 (2)(2015重庆高一检测)设集合M1,2，则满足条件MN1,2,3,4的集合N的个数是( ) A1 B3 C2 D4,并集的概念及其运算,互动探究,(3)(2015杭州高一检测)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 探究1.两个集合求并集的实质是什么？ 探究2.题2中在已知MN及集合M的条件下，如何确定集合N? 探究3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和相等时，如何确定其中的参数？,解析 (1)结合数轴分析可知，ABx|1x5 (2)M1,2， MN1,2,3,4 N3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4，即集合N有4个 (3)A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16， a4，a216或a16，a24， 解得a4. 答案 (1)B (2)D (3)D,规律总结 求两个集合并集的两个方法 (1)若两个集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集 (2)若两个集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得,规律总结 求集合的并集，若集合是用列举法表示的，则可直接利用并集定义求解；若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴分析求解,(1)(2012湖南文科高考1题)设集合M1,0,1，Nx|x2x则MN( ) A1,0,1 B0,1 C1 D0 (2)若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于( ) Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1 (3)已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.,交集的概念及其运算,答案 (1)B (2)D (3)(1,2),规律总结 求集合AB的方法与步骤 (1)步骤 首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； 把所求并集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式； 把化简后的集合A、B的所有元素都写出来即可(相同元素只写一个),(2)方法 若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集 若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示,(1)(2015全国高考广东卷理科，1题)若综合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN( ) A1,4 B1，4 C0 D (2)已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB( ) A2 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|3x5 (3)已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.,答案 (1)D (2)C (3)x|x是等腰直角三角形,(1)(2015临沂高一检测)已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2,1,5，AB2，则pqr_. (2)设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，则a的值为_ 探究 (1)2是不是方程x2px20的根？怎样确定集合B? (2)条件中的ABB应如何转化？,集合交集、并集运算的性质及其简单综合,解析 (1)AB2， 2A且2B， 将x2代入x2px20， 得p1，A1，2， AB2,1,5，AB2， B2,5， q(2)53，r(2)510，pqr14.,已知集合Mx|2x40，Nx|x23xm0 (1)当m2时，求MN，MN； (2)当MNM时，求实数m的值 解析 由已知得M2， (1)当m2时，N1,2， 所以MN2，MN1,2 (2)若MNM，则MN，2N， 所以46m0，m2.,已知集合A4,2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求适合下列条件的a值 (1)9AB； (2)9AB. 探究 9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素 9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9.,探索延拓,解析 (1)9AB，9A. 2a19或a29，a5或a3. 检验知：a5或a3满足题意 (2)9AB，9AB， a5或a3.检验知：a5时，AB4,9不合题意，a3.,规律总结 (1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a3时，B中元素a5与1a相同，所以a3应舍去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a5时，A4,9,25，B0，4,9，这时AB4,99，所以a5应舍去,集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，求a的取值范围,易错点一 集合运算时忽略空集易错,误区警示,思路分析 ABB，B可能为空集，千万不要忘记,设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若MNN，则实数t的取值范围为_ 答案 t2,已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是( ) A1或2 B2或4 C2 D1 错解 A MN2,3，a23a53，a1或2. 错因分析 没有对当a1或2时的集合元素互异性进行检验,易错点二 含字母的集合运算时忽视了检验,思路分析 MN2,3有两层含义，一是2,3是集合M，N的元素，另外集合M，N只有这两个公共元素，因此解出字母a后，要代入原集合进行检验 正解 C MN2,3，a23a53，a1或2.当a1时，N1,5,3，M2,3,5不合题意；当a2时，N1,2,3，M2,3,5符合题意,A1,4，Bx|(x3)(xa)0求AB. 解析 当a3时，B3，AB1,3,4 当a1时，B1,3，AB1,3,4 当a4时，B1,4，AB1,3,4 当a1,3,4时，B3，a，AB1,3,4，a 综上当a1或3或4时，AB1,3,4 当a1,3,4时，AB1,3,4，a,1(2015全国高考广东卷文科，1题)若集合M1,1，N2,1,0，则MN( ) A0，1 B0 C1 D1,1 答案 C 解析 MN1，故选C.,2(2014全国高考卷)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN( ) Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|1x3 Dx|2x3 答案 B,3已知集合A0,1,2，集合Bx|x2a1，aA，则AB( ) A0 B1,2 C1 D2 答案 C 解析 Bx|x2a1，aA1,1,3，AB1,4设集合Aa，b，Ba1,5，若AB2，则AB等于( ) A1,2 B1,5 C2,5 D1,2,5 答案 D 解析 AB2，2A,2B， a12，a1，b2， 即A1,2，B2,5 AB1,2,5，故选D.,5设Ax|1x3，Bx|x0或x2，则AB_，AB_. 答案 x|2x3 x|x0或x1,
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