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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,算法初步,第一章,1.1 算法与程序框图,第一章,1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构,第1课时 程序框图、顺序结构,1在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤以及在一定条件下会被重复执行的步骤，用自然语言表示算法就显得有些困难，而且不直观、不准确，因而要用更好的形式表示算法，程序框图就是表达算法的另一种形式，它能使算法的结构更清楚，步骤更准确,知识衔接,2下列不是算法特征的是( ) A有限性 B不唯一性 C确定性 D无穷性 答案 D,3(2015临沂高一检测)下列可以称为算法的是( ) A今天餐厅做了八道菜，四荤四素 B今天中午你可以选择在学校餐厅吃饭 C今天妈妈做饭 D蒸米饭需要刷锅、淘米、加水、加热等一系列步骤 答案 D,4给出下列算法： 第一步，输入a，b，c的值 第二步，当ab时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a. 第三步，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变 第四步，输出“最小值” 若输入a3，b1，c2，则输出的“最小值”是_ 答案 2,1程序框图 (1)概念：程序框图又称流程图，是一种用_、流程线及文字说明来表示_的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个_；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的_ 破疑点 程序框图是算法的一种表达形式，具有直观、清晰、易懂等特点，能清楚地展现算法的逻辑结构,自主预习,程序框,算法,步骤,执行顺序,(2)程序框：,起始,结束,信息,计算,破疑点 任何程序框图必含有两个终端框(一个起始，一个结束)，至少含有一个输出框，一定有流程线但并不是任何程序框图都含有处理框和判断框以及连接点,成立,不成立,程序框,2顺序结构 (1)定义：由若干个依次执行的_组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构 (2)程序框图：如图所示,步骤,破疑点 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的，如上图所示，虚线框内是一个顺序结构，其中两个框是按顺序执行的，即在执行完步骤n后，必须接着执行步骤n1.,拓展 画程序框图的规则 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则： 使用标准的框图符号 框图一般按从上到下、从左到右的方向画 除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如不画出箭头就难以判断各框的执行顺序,1下列关于程序框图的说法正确的是( ) A程序框图是描述算法的语言 B在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 C程序框图虽然可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D程序框图与流程图不是一个概念 答案 A 解析 A对，程序框图是算法的一种表达形式B错，一个判断框产生的结果是唯一的C错，程序框图的特点是直观、形象、易懂、步骤更简单D错，程序框图又叫流程图,预习自测,2具有判断条件是否成立的程序框是( ) 答案 C,4如图所示的程序框图，输入a13，a24，则输出的结果是_ 答案 12 解析 输入a13，a24，ba1a23412.则输出b12.,下列对程序框图的图形符号的理解： 任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能放在输出框之前；判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；对于一个程序框图来说，判断框内条件的写法是唯一的 其中，正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,程序框图的认识和理解,互动探究,解析 对于，任何程序框图都必须有起始和结束，从而必须有起止框，故正确；对于，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故错误；对于，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其他程序框只有一个进入点和一个退出点，故正确；对于，判断框内条件的写法不是唯一的，故错误 答案 B,规律总结 使用程序框的四点注意事项 (1)使用标准的框图符号：终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框都有各自专用的图形符号，不可更改 (2)起止框：任何程序框图不可缺少 (3)输入、输出框：可以用在算法中任何需要输入、输出的位置 (4)算法中间要处理的数据和计算，可分别写在不同的处理框内,(1)下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( ) (2)关于程序框图的说法， 使用标准的框图符号； 程序框图中的流程线可以箭头不朝下； 一个自然语言描述的算法只能对应一个程序框图； 程序框图中的程序框可以任意自定义， 其中正确的有_,答案 (1)A (2) 解析 (1)B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”，否则运行方向不明确 (2)解决一类问题的算法不唯一，同样一个自然语言描述的算法也不只一个程序框图与之对应，不正确；程序框图必须遵守固定的格式，故不能随意改变程序框，不正确由程序框图的有关概念可知，正确 误区警示 由于对程序框图理解不深刻，解答时容易错误地认为是正确的,写出求过点P1(3,5)，P2(1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图 探究 1.直线的斜率公式是什么？ 2如何设计算法？ 3程序框图的规则,用顺序结构表示算法,规律总结 本题也是利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入；或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可，利用算法和程序框图，能够规范我们的思维，可以锻炼我们书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是算法表达，还是程序框图表达，都一目了然，非常清晰，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性，在以后的学习过程中，同学们可以去尝试，去体会,利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积设计出该问题的算法及流程图,根据如图所示的程序框图回答问题：,程序框图的应用,探索延拓,(1)此程序框图解决的是什么问题？ (2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x值为3时，输出的值为多少？ (3)在(2)的条件下，要使输出的值等于3，输入的x值应为多少？ (4)在(2)的条件下按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？ 探究由程序框图给出的信息及题意解决即可,解析 (1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题 (2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即164m0，解得m4.从而当输入的x值为3时，9433，所以输出的值为3. (3)令x24x3，解得x1或3，即要使输出的函数值等于3，输入的x的值应为1或3.,(4)因为f(x)(x2)24， 所以函数f(x)在2，)上是减函数 所以在2，)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小 点评 解决此类问题的关键是“识图”，再结合有关知识解决,如图所示是一个算法的程序框图，若输入x1，x2，x3的值分别是98,100,96，则输出的y值是_ 答案 98,设计程序框图，求半径为10的圆的面积 错解 程序框图如下： 错因分析 错解中的程序框图中缺少终端框，不是完整的,误区警示,正解 程序框图如下：,1在程序框图中，需要根据给定的条件做出判断的内容应写在下面哪个符号内( ) 答案 C 解析 菱形是判断框，故应选C.A是输入、输出框，B是处理框，D什么也不是,2在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( ) A连接点 B判断框 C流程线 D处理框 答案 C 解析 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对,答案 C,4下面程序框图执行的功能是输入梯形的上底、下底和高求它的面积，其中执行框中应填的是_,5画出由正方体的表面积求其体积的程序框图(正方体的表面积由键盘输入),探究 题中要求由正方体的表面积求其体积，其中表面积数据由键盘输入设计算法时，要先由表面积求出正方体的棱长，再由体积公式求体积,解析 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入正方体的表面积 第二步，由正方体的表面积求正方体的棱长 第三步，由体积公式求正方体的体积 第四步，输出求得的体积值 程序框图如右：,
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