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第1节 随机抽样,.理解随机抽样的必要性和重要性 .会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法,整合主干知识,1简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N的总体中_抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_,不放回地,相同,抽签法,随机数表法,2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体_；,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用_确定第一个个体编号s(sk)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本,简单随机抽样,(sk),(s2k),3分层抽样 (1)分层抽样的定义： 在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按_进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)当总体由有明显差异的几部分组成时，往往选用_,层在总体中所占比例,分层抽样,4三种抽样方法的比较,答案：B,2(2015中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47 答案：D,3(2013新课标高考全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样,解析：由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C. 答案：C,4大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_ 解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合 答案：简单随机抽样,5某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_ 答案：16,聚集热点题型,典例赏析1 (1)下列说法正确的个数是( ) 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时，可采用简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外) A1 B2 C3 D4,简单随机抽样,(2)(2013江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B07 C02 D01,思路索引(1)根据简单随机抽样的适用情况和特点确定(2)根据随机数表法规则选取编号 解析 (1)显然正确，简单随机抽样无论有无剔除都是等可能性抽样；不正确故选C. (2)由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.故选D. 答案 (1)C (2)D,思考 题(2)中若从第1行的第13、第14列开始选取，求第5个个体的编号 解析：5个个体编号依次是14,07,02,01,04，所以第5个个体编号是04.,名师讲坛 抽签法与随机数表法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,变式训练 1(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有_ 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验； 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验,(2)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法： 01,02,03，100；001,002,003，100； 00,01,02，99.其中最恰当的序号是_ 解析：(1)中总体的个体数较大，不适合用抽签法； 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了,(2)只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当中的各个编号位数相同，都可以采用随机数法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当 答案：(1) (2),典例赏析2 (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14,系统抽样,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A7 B9 C10 D15 思路索引(1)每个个体入选的概率都是相等的 (2)由系统抽样抽出的数的编号是等差数列求解,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，第k组的号码为30(k1)9，令45130(k1)9750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，故选C. 答案 (1)B (2)C,拓展提高 系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体 (2)各个个体被抽到的机会均等 (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 提醒 如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样,变式训练 2(1)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9,(2)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_,(2)由题意知，m8，k8，则mk16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故在第8组中抽取的号码为76. 答案：(1)B (2)76,典例赏析3 (2014广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ),分层抽样,A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 思路索引由图1确定样本容量，由图2确定高中生的近视率 解析 由图1可知，学生总数为10 000，故抽取的样本容量为200，其中高中生数为40，由图2知高中生近视率为50%，所以近视人数为20.故选A. 答案 A,拓展提高 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.,提醒 分层抽样的有关计算，主要是按比例列方程或算式求解,变式训练 3(2014江西八校模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人,答案：40,备课札记 _,提升学科素养,(理)随机数表的使用方法不当致误,(注：对应文数热点突破之四十三),(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n( ) A9 B10 C12 D13 答案 D,易错分析 分层抽样中，各层中的抽样比是相同的，即抽样比是一个定值。如果对此不理解，就确定不出抽样比而无法求讲解,温馨提醒 (1)因不能正确确认抽样的比例从而导致失误 (2)在求解过程中计算失误 (3)解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：,分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列； 分层抽样中各层所占的比例不准确； 系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目,某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,答案：5.7%,2三个特点 (1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少 (2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体 (3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形,
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