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文数 课标版,第三节 随机抽样,1.总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体,构成总体的每个元素作 为个体,从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本,样本中个体的 个数叫样本容量.,教材研读,2.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回地 抽取n个个 体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法: 抽签法 和 随机数法 .,3.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 编号 . (2)确定 分段间隔k ,对编号进行 分段 . 当 (n是样本容量)是整数时,取k= . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(lk). (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 l+k ,再加k得到第3个个体编号 l+2k ,依次进行下去,直到获 取整个样本.,4.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成 互不交叉 的层,然后按照 一定 的比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时,往往选用分层抽样.,1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 ( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关 答案 C 由简单随机抽样的特点可知:在简单随机抽样中,每个个体被 抽到的可能性相等,与第几次抽样无关.,2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取 了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调 查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号 最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 答案 D 由三种抽样方法的定义可知,题中第一种方法为简单随机抽 样,第二种为系统抽样.,3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学 生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样 方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 答案 C 因为男女生视力情况差异不大,而各学段学生的视力情况有 较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.,4.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间, 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名 居民某天的阅读时间的全体是 ( ) A.总体 B.个体 C.样本容量 D.从总体中抽取的一个样本 答案 A 由题目条件知,5 000名居民某天的阅读时间的全体是总体; 其中每1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽 取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是20 0.,5.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层 抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女 运动员的人数是 . 答案 12 解析 男女运动员人数的比为 = ,则样本中女运动员的人数为 28 =12.故应抽取的女运动员的人数为12.,考点一 简单随机抽样 典例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽 取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产 品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了 解对学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 (2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表 选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由,考点突破,左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ),A.08 B.07 C.02 D.01 答案 (1)D (2)D 解析 (1)选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固 定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是 简单随机抽样. (2)由题意知依次选取的5个个体的编号为08,02,14,07,01(第2个02需剔 除),所以选出来的第5个个体的编号为01,选D.,方法技巧 (1)简单随机抽样需满足:总体的个体数有限;逐个抽取;是不放回 抽取;是等可能抽取. (2)常用的简单随机抽样的方法有两种:抽签法(适用于总体中个体数较 少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况).,1-1 下列抽样不是简单随机抽样的有 ( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时, 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 D 不是简单随机抽样,因为总体的个体数是无限的. 不是简单随机抽样,因为它是放回抽样. 不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.,1-2 下列抽样检验中,适合用抽签法的是 ( ) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B A,D中,总体的个体数较多,不适宜用抽签法,C中,一般甲、乙 两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法,故选B.,考点二 系统抽样 典例2 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图 如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,解析 从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5 人,从每一组中抽取1人,而成绩在139,151上的有4组,所以抽取4人,故 选B.,答案 B,规律总结 (1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的样本对应的号码 就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的样本号码,公差为分组间 隔,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号 码,但有时也不是按一定的间隔抽取. (2)进行系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除,可以先 用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行抽取.,2-1 某年级有1 000名学生,随机编号为0001,0002,1000,现用系统抽 样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是 ( ) A.0116 B.0927 C.0834 D.0726 答案 B 样本间隔为1 000200=5, 所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数,故选B.,2-2 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们 随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到 的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入 区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.15 答案 C 由题意,知将960人分成了32组,每组30人,第k组选出的人的 号码为30k+9(k=0,1,31),令45130k+9750,得 k ,又kN, 故k=15,16,24.故选C.,考点三 分层抽样 典例3 (1)某县老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的 方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本 中的老年教师人数为 ( ),A.90 B.100 C.180 D.300 (2)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数 量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种 产品有18件,则样本容量n= ( ) A.54 B.90 C.45 D.126,答案 (1)C (2)B 解析 (1)根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数 的比=1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为 320 =180,故选C. (2)依题意得 n=18,解得n=90.,易错警示 进行分层抽样时应注意以下两点 (1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内 样本的差异要小,层与层之间的样本差异要大,且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性 相同.,3-1 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分 层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应 从高二年级抽取 名学生. 答案 15 解析 从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为 ,所以应 从高二年级抽取50 =15(名)学生.,3-2 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一 个小组)(单位:人).,学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的 方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12 人,则a的值为 . 答案 30 解析 由题意知 = ,解得a=30.,
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