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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,圆的方程,第四章,坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02米，圆拱高约为7.2米，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品如何求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识,4.1 圆的方程,第四章,4.1.1 圆的标准方程,1圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长 2确定圆的基本条件： (1)已知_和_可以确定一个圆，_确定圆的位置，_确定圆的大小；,知识衔接,圆心,半径长,圆心,半径长,(2)过不在同一条直线上的_个点可确定一个圆，其中由这三点确定的三角形的_心即为该圆的圆心，圆心到三点中任一点的距离即为圆的_直角三角形外接圆圆心为_ 3平面内两点间的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.,三,外,半径长,斜边的中点,1圆,自主预习,圆心,半径,(xa)2(yb)2r2,坐标,圆C,拓展 特殊位置圆的标准方程 如下表所示., ,1圆x2y21的圆心为( ) A(0,0) B(1,1) C(0,1) D不存在 答案 A,预习自测,答案 B,3圆C：(x1)2(y2)24，点P(x0，y0)在圆C内部，且d(x01)2(y02)2，则有( ) Ad2 Bd4 Dd4 答案 D,写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； 探究 各小题全部给出了圆的圆心坐标，要求圆的标准方程，需求出(或已知)圆的半径，再写出圆的标准方程,求圆的标准方程,互动探究,规律总结：对于圆的标准方程的几点认识： (1)我们要准确记忆方程的形式； (2)从方程上看要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径； (3)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程 特别提醒：圆的标准方程中等号的右侧是半径的平方,已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？,判断点与圆的位置关系,规律总结：点与圆的位置关系的判断方法： (1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： (x0a)2(y0b)2r2，点在圆外； (x0a)2(y0b)2r2，点在圆上； (x0a)2(y0b)2r2，点在圆内,写出圆心为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)，B(1,3)与该圆的位置关系 分析 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来确定此点与圆的位置关系，也可先求出圆的方程，从数的角度作判断,解析 该圆的方程为(x3)2(y4)225， 把A、B两点的坐标分别代入圆的方程 (03)2(04)225， (13)2(34)2525. A点在圆上，B点在圆内,规律总结：解答这种类型的题目可以从形的角度，比较圆的半径与圆心到定点的距离的大小，从而作出判断，还可以从数的角度，将定点的坐标代入圆的方程左边，再与右边的值比较作出判断两种方法体现了几何与代数相互转化的数学思想,求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆心的标准方程,圆的标准方程的综合应用,探索延拓,规律总结：求圆的标准方程有以下两种方法： (1)待定系数法 由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.一般步骤如下：设出所求的圆的标准方程(xa)2(yb)2r2； 根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组； 解方程组时，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，就得到所求圆的标准方程,(1)(2015吉安高二检测)圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24 答案 A,(2)求经过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在y轴上的圆的方程,规律总结：求圆的标准方程就是求圆心坐标和圆的半径，解法1是先设出圆的标准方程，而后用待定系数法求出圆心坐标和圆半径，解法2抓住圆的性质及题目的特点，求出线段AB的垂直平分线方程并与y轴的方程联立组成方程组，先求出了圆心的坐标，而后求出圆的半径,求圆(x2)2(y3)2b2(b0)的圆心及半径长 错解 由圆的标准方程知圆心为(2，3)，半径长为b. 错因分析 在圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)中，此圆的圆心为(a，b)，半径长为r.此题错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式 正解 由圆的标准方程知圆心为(2,3)，半径长为|b|.,易错点 忽视标准方程的结构致错,误区警示,(2015湛江高一检测)已知A(0，5)，B(0，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A(x3)2y22 Bx2(y3)24 C(x3)2y24 D(x3)2y22 答案 B,1方程(xa)2(yb)20表示的图形是( ) A以(a，b)为圆心的圆 B以(a，b)为圆心的圆 C点(a，b) D点(a，b) 答案 C,答案 C,答案 D,答案 (1)x2y24 (2)x2(y2)29 (3)(x1)2(y2)25 (4)(x3)2(y4)225 (5)(x2)2(y3)29 (6)(x5)2(y4)225,5求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x10y90上的圆的标准方程,规律总结：(1)在方法1中，解方程组时，要注意运算的技巧性由于圆的标准方程左端是平方和的形式，右端是常数，因此两式相减，利用平方差公式可以简化运算 (2)方法2主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一几何性质，在计算上更为简捷，在解题时若能善于利用圆的几何性质，往往会收到较好的效果,
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