中考数学 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质复习课件.ppt

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第九单元 圆,第29课时 圆的有关性质,A2C B4B C4A DBC,小题热身,图291,A,22014台州从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是 ( ) 32015杭州圆内接四边形ABCD中,已知A70,则C ( ) A20 B30 C70 D110,B,D,42015长沙如图292,AB是O的直径, 点C是O上的一点,若BC6,AB10, ODBC于点D,则OD的长为 _,图292,4,一、必知8 知识点 1圆的有关概念 定义:在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆,定点O叫做_,线段OP叫做_ 圆的集合定义:圆是到定点的距离等于_的点的集合 圆的有关概念:连结圆上任意两点的线段叫做_;经过圆心的弦叫做_;圆上任意两点间的部分叫做_;大于半圆的弧叫做_;小于半圆的弧叫做_;圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做_,考点管理,圆心,圆的半径,定长,弦,直径,弧,优弧,劣弧,半圆,2点和圆的位置关系 如果圆的半径是r,点到圆心的距离为d,那么: (1)点在圆外_; (2)点在圆上 _; (3)点在圆内 _. 3确定圆的条件 确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定_个圆 三角形的外接圆:经过三角形各个顶点的圆; 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫圆的内接三角形,dr,dr,dr,一,【智慧锦囊】 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,锐角三角形的 外心在三角形的_,直角三角形的外心是_ _,钝角三角形的外心在三角形的_,内部,直角三角形,外部,斜边的中点,4圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形,圆还具有旋转不变性 5垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的_ 推论:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,中心,弧,【智慧锦囊】 用垂径定理进行计算或证明时,常常连结半径或作出弦心 距,构造直角三角形求解,6圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦_; 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等 7圆周角 圆周角:顶点在圆上,它的两边都和圆相交的角; 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_,相等,相等,一半,推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_角; (2)90的圆周角所对的弦是_; (3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧_ 8圆内接四边形 圆内接四边形:如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上,那么这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆 性质:圆内接四边形的对角互补,直,直径,相等,二、必会2 方法 1添加辅助线 (1)有关弦的问题,常作其弦心距,构造直角三角形,如图293; (2)有关直径的问题,常作直径所对的圆周角,如图294.,图293,图294,2分类讨论 在圆中,常涉及到分类讨论,如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种,则其所对的圆周角不一定相等;另外,有关于弦的问题也需要分类讨论,如有两条弦时,需要分在同侧还是异侧等此类问题是中考的热点考题,三、必明3 易错点 1弦和弧的两个端点都在圆上,但弦是线段,弧是曲线; 2直径是圆中最长的弦,半径不是弦;半圆不是直径 3应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时,前提条件是“在同圆或等圆中”,它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件,在应用时推出的结论是错误的,类型之一 点与圆的位置关系 如图295,在RtABC中,C 90,AC3,BC4,CP,CM分别是 AB上的高和中线,如果圆A是以点A为圆 心,半径长为2的圆,那么下列判断正确 的是 ( ) A点P,M均在圆A内 B点P,M均在圆A外 C点P在圆A内,点M在圆A外 D点P在圆A外,点M在圆A内,C,图295,【解析】 在RtABC中,C90,AC3,BC4, AP1.82, 点P在圆A内,点M在圆A外 【点悟】 点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小作出判断,2015杭州模拟在一个三角形中,已知ABAC6 cm,BC8 cm,D是BC的中点,以D为圆心作一个半径为5 cm的圆,则下列说法正确的是 ( ) A点A在D外 B点B在D上 C点C在D内 D无法确定 【解析】 BC8 cm,D是BC的中点, D的半径r5 cm,且54, 点C在D内,C,类型之二 圆心角、弧、弦之间的关系 2014黄石如图296,A,B是圆 O上的两点,AOB120,C是弧AB 的中点 (1)求证:AB平分OAC; (2)延长OA至P使得OAAP,连结PC, 若圆O的半径R1,求PC的长 【解析】 (1)求出等边三角形AOC和等边三角形OBC,推出OAOBBCAC; (2)求出ACOAAP,求出PCO90,P30.,图296,解:(1)证明:连结OC, AOB120,C是弧AB的中点, AOCBOC60, OAOC,ACO是等边三角形, OAAC,同理OBBC, OAACBCOB, 四边形AOBC是菱形, AB平分OAC; (2)由(1)知OAAC,又OAAP,APAC,PAC180OAC120, APCACP30,,例2答图,【点悟】 (1)在同圆(或等圆)中,圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等,则其他对应的各组量也分别相等利用这个性质可以将问题互相转化,达到求解或证明的目的;(2)注意圆中的隐含条件:半径相等;(3)注意分类讨论思想的应用,20,图297,变式跟进答图,类型之三 垂径定理及其推论 2015六盘水赵州桥是我国建筑史上 的一大创举,它距今约1 400年,历经无 数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如 图298,若桥跨度AB约为40 m,主拱高 CD约10 m,则桥弧AB所在圆的半径R_m. 根据勾股定理, 得R2202(R10)2, 解得R25(m) 所以圆的半径为25 m.,图298,25,12015衢州一条排水管的截面如图299所示,已知排水管的半径OA1 m,水面宽AB1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽CD等于_m.,1.6,图299,【解析】 连结OC,作OEAB,垂足为E, 与CD交于F点,OA1 m,EA0.6 m根据 勾股定理得OE0.8 m,EF0.2 m,则 OF0.6 m, 在RtOCF中,OF0.6 m,OC1 m, 得CF0.8 m, 因此CD1.6 m,故答案为1.6 m.,变式跟进1答图,22014绍兴把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图2910所示,O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点)已知EFCD8,则O的半径为_,图2910,5,【解析】 由题意,O与BC相切,记切 点为G,作直线OG,分别交AD,劣弧EF 于点H,I,再连结OF, 在矩形ABCD中,ADBC,IGBC, IGAD, 设O的半径为r,则OH8r, 在RtOFH中,r2(8r)242, 解得r5.,变式跟进2答图,【点悟】 在已知直径与弦垂直的问题中,常连结半径构造直角三角形,其中斜边为圆的半径,两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离,进而运用勾股定理来计算,类型之四 圆周角定理及其推论 2015德州改编如图2911,O的半径为1,A,P,B,C是O上的四个点,APCCPB60. (1)判断ABC的形状,并说明理由; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论,图2911,备用图,【解析】 (1)利用圆周角定理可得BACCPB,ABCAPC,而APCCPB60,所以BACABC60,从而可判断ABC的形状; (2)在PC上截取PDAP,则APD是等边三角形,然后证明APBADC,从而BPCD. 解:(1)ABC是等边三角形 理由如下:在O中,,BACCPB,ABCAPC, 又APCCPB60, ABCBAC60, ABC为等边三角形; (2)PCPAPB, 证明:在PC上截取PDAP,如答图所示, 又APC60, APD是等边三角形, ADAPPD,ADP60, 即ADC120. 又APBAPCBPC120,,例4答图,ADCAPB, 在APB和ADC中, APBADC(AAS),BPCD, 又PDAP,CPCDPDBPAP. 即PCPAPB.,12015深圳如图2912,AB为O直径, 已知DCB20,则DBA为( ) A50 B20 C60 D70 【解析】 AB为O直径, ACB90, ACD90DCB902070, DBAACD70.,D,图2912,图2913,变式跟进2答图,变式跟进2答图,(2)如答图,连结OP,BC,OP交于BC于D点,连结PB, P是BC的中点, OPBC于D,BDCD,,【点悟】 (1)由圆周角与圆心角的关系可知:圆周角定理是建立在圆心角的基础上的,有了圆周角定理,就多了一种证明角相等关系或倍分关系的方法 (2)直径所对圆周角为直角,反之亦成立,在圆的有关证明和计算中要创造条件,灵活运用,使问题简单化,圆的计算中谨防漏解 (襄阳中考)圆的半径为13 cm,两弦ABCD,AB24 cm,CD 10 cm,则两弦AB,CD的距离是 ( ) A7 cm B17 cm C12 cm D7 cm或17 cm 【错解】如答图,作OECD,交AB于F, CD于E,连结OB,OD.已知CD10 cm, DE5 cm.OD13 cm, 利用勾股定理可得OE12 cm. 同理可求OF5 cm,EF7 cm.选择A.,易错警示答图,【错因】当已知条件中没有明确图时,要注意分类讨论,错解 忽略这一点,造成丢解此题可以分两种情况,即两弦在圆心 的一侧时和在两侧时,所以此题的答案有两个 【正解】第一种情况:两弦在圆心的一侧时, 即错解结论;第二种情况:如答图,两弦在 圆心的不同侧,此时EFOEOF17 cm.其 他和第一种一样故选D.,易错警示答图,
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