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余弦定理,高中数学高一年级必修五 第一章 第1.1.2节,学习目标,继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。,正弦定理,问题4：利用问题3的推导方法，能否推导出用b，c，A表示a? 提示：能,余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,其他两边的平方,的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,对余弦定理的理解 (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦” (3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 (4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化,已知三角形的三边解三角形,类题通法 已知三角形的三边解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角 (2)利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角,已知三角形的两边及其夹角解三角形,类题通法 已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解 若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题(在(0，)上，余弦值所对角的值是唯一的)，故用余弦定理求解较好,已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,类题通法 已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法 可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意边的取舍)，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角(注意角的取舍)，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再利用正弦定理求出第三边,答案：5,判断三角形的形状,解题流程,要求BC的长，应确定BC所在的三角形中的数量关系,名师批注 将四边形ABCD分解为两个ABD和BCD，利用余弦定理列出关于x的一元二次方程，化简方程时易出错，应注意步骤及计算的准确性 由ADCD，BDA60得CDB30，学生有时不易想到,答案： C,答案：C,答案：2,“课时达标检测”见“课时跟踪检测(二)”,
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