淄博市高青县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省淄博市高青县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分1一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD3若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D34二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5B5C10D156一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD7如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD8如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里9如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D6810若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=511如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD12如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分13如图，在O中，=，DCB=28，则ABC=度14使用计算器进行计算时：在计算器显示DEG状态下，依次按键，结果显示为15如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=16如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为17二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为三、解答题：共7小题，共52分18计算：2cos45（tan40+1）0+（sin30）119为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率20如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式22我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45方向、N地北偏西60方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）23如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径24如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？山东省淄博市高青县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分1一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键3若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=0，得b0所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选D【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5B5C10D15【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=25，解得x=10故选C【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长6一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是=，故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比7如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键8如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=55，AP=2海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=55然后解RtABP，得出AB=APcosA=2cos55海里【解答】解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP中，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55海里故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键9如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D68【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：A与BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，A=68，BOC=2A=136OB=OC，OBC=22故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据对称轴方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大11如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答12如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分13如图，在O中，=，DCB=28，则ABC=28度【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】首先根据=，可得；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由DCB=28，可得ABC=28度，据此解答即可【解答】解：=，；又DCB=28，ABC=28度故答案为：28【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14使用计算器进行计算时：在计算器显示DEG状态下，依次按键，结果显示为0.5【考点】计算器有理数【分析】DEG是角度制，显示的是cos（25+35）的值，求得cos60=，即可求得【解答】解；在计算器显示DEG状态下，依次按键，结果显示的是cos60的值cos60=，结果显示为0.5故答案为0.5【点评】本题考查的是计算器的使用，明确计算器的功能是解题的关键15如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=40【考点】圆内接四边形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180A=125，然后再根据三角形外角性质求F【解答】解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案为40【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质16如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为6+2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值【解答】解：设E（x，x），B（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B、Ex2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系17二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为2【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BCOA，OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可【解答】解：连结BC交OA于D，如图，四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA=120，OBD=60，OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=2，菱形OBAC的面积=22=2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）也考查了二次函数图象上点的坐标特征三、解答题：共7小题，共52分18计算：2cos45（tan40+1）0+（sin30）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2=+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长【解答】（1）证明：连结AE，如图，AC为O的直径，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）连结DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式【解答】解：正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，点A的坐标为（3，4），反比例函数y=的图象经过点A，m=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）如图，连接AC、AB，作ADBC于D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，点B的坐标为：（6，2），设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，解得，直线AB的表达式为：y=x+6【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的解得的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用22我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45方向、N地北偏西60方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，在MNP中，MNP=30，PMN=45，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PDMN于D点【解答】解：过点P作PDMN于DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）23如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径【考点】作图复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用【专题】作图题【分析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OCAB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设O的半径为r，在RtOAD中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可【解答】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40，设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，OA2=OD2+BD2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理24如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为y=x2+2x+4，则y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，则x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题