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安徽省马鞍山市20112012学年度第一学期期末考试九年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分题号一二三总分192021222324得分得 分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）ABCD第1题图2下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）A B C D ABC第3题图3如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则ACB的值为（ ）A1 B C D4若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为（ ）A12 B14 C15 D116第5题图5二次函数的图象如图所示当0时，自变量的取值范围是（ ）A3 B1C13 D 1或3第6题图6如图，在网格中，小正方形边长为1，将ABC的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A（3，4） B（3，3） C（4，4） D（4，3）7在利用图象法求方程的解、时，下面是四位同学的解法：甲：函数的图象与轴交点的横坐标、；乙：函数和的图象交点的横坐标、；丙：函数和的图象交点的横坐标、；丁：函数和的图象交点的横坐标、；你认为正确解法的同学有（ ）A4位 B3位 C2位 D1位ACBhD第8题图8如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，BAC=45，AB=2米，则h等于（ ）A米 B米 C4米 D6米9二次函数的图象如下左图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）O 2A第10题图2 22 210如图，抛物线与双曲线（为常数）的交点是A（1，3），则关于的不等式的解集是（ ）A B C D得 分评卷人二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案直接填在题后的横线上）11计算： 12已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是_ 13如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EFAD，DEEB=23，EF9，那么BC的长为 DABCFE第13题图图第14题图A时B时ADBEC第15题图14如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米15如图，在中，BC6，AC8，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE 16一条抛物线具有下列性质：（1）经过点；（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 第17题图第18题图17如图，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米18两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC轴于点C，交的图象于点A，PD轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共46分）得 分评卷人19（本题满分6分）已知抛物线（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小? 得 分评卷人20（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30改为15 已知原传送距离AB长为20米求新传送距离AC的长度(计算结果精确到米，参考数据：，)ACBD3015得 分评卷人21（本题满分8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为160米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）2米4米0xy得 分评卷人22（本题满分8分）如图，已知ABC中，CEAB于E，BFAC于F（1）求证：AFEABC；（2）当A=60时 ，求AFE与ABC面积之比BCFAE得 分评卷人23（本题满分8分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，且ADEABC，AB=2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，求AEF的面积（结果保留根号）BCDEF得 分评卷人24（本题满分8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为平方米，平行于院墙的一边长为米（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求与之间的函数关系；（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由ABCDD 马鞍山市20112012学年度第一学期期末考试九年级数学试题答案考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.题号一二三总分192021222324得分得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）ABCD第1题图本题考查对相似形概念的了解，选A。简单题。2下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 本题考查函数的增减性，选B。简单题。3ABC第3题图如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则ACB的值为（ ）A1 B C D本题考查三角函数中正切的概念，简单题，选。4若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为（）A12 B14 C15 D116第5题图本题考查相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于周长比的平方，选A，简单题5二次函数的图象如图所示当0时，自变量的取值范围是（ ）A3 B1C13 D 1或3本题考查二次函数的图象与性质，由图象知选C，简单题。6如图，在网格中，小正方形边长为1，将ABC的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A（3，4） B（3，3） C（4，4） D（4，3）第6题图本题考查位似三角形的概念，利用画图的方法，根据位似三角形的定义，可知选D，中等题。7在利用图象法求方程的解、时，下面是四位同学的解法：甲：函数的图象与轴交点的横坐标、；乙：函数和的图象交点的横坐标、；丙：函数和的图象交点的横坐标、；丁：函数和的图象交点的横坐标、；你认为正确解法的同学有（ ）A4位 B3位 C2位 D1位ACBhD第8题图本题考查函数与方程的关系，由题意知选A，简单题。8如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，BAC=45，AB=2米，则h等于（ ）A米 B米 C4米 D6米由题意，过B作AC的垂线BE，垂足为E，知BE，则，。选A，中等题。9二次函数的图象如下左图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）本题考查对二次函数与反比例函数图象及性质的运用，由二次函数图象知，对称由，即，故选D，中等题。O 2A第10题图10如图，抛物线与双曲线（为常数）的交点A（1，3），则关于的不等式的解集是（ ）A B C D本题考查二次函数与反比例函数的图象，由图象知其解集为，选C，中等题。得分评卷人二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上）11计算： .本题考查特殊角的三角函数值，简单题。答案：12已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是_ DABCFE第13题图图本题考查对反比例函数性质的理解，答案：，简单题。13.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EFAD，DEEB=23，EF9，那么BC的长为 由EFAD，得，得，得AD15，即BC15.简单题。第14题图A时B时14如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米本题即可用相似三角形来解，也可用三角函数来解，简单题，答案：6。ADBEC第15题图15如图，在中，BC6，AC8，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE 本题考查解直角三角形，在RtABC中，在RtBDE中，易求得，中等题16一条抛物线具有下列性质：（1）经过点；（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 此题是开放性题目，答案不定，满足题意即可，如等。简单题。第17题图17如图，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米。答案：25，简单题。第18题图18.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示， Di14点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PD轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 .可设P（），则A（），C（），B（），D（），则易知答案为。较难题。得分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）已知抛物线 ，（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？ 解：（1）2分它的顶点坐标为（），对称轴为4分（2）由于，当时，随增大而减小。6分20（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30改为15. 已知原传送距离AB长为20米.求新传送距离AC的长度；(计算结果精确到米，参考数据：，)ACBD3015解：在RtABD中，ABD30，AB20米。AD10米3分在RtACD中，即6分AC米8分21.（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）2米4米0xy解：（1）由图可设抛物线的解析式为，2分由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则，抛物线的解析式为4分（2）当时，知，6分所以门的宽度最大为米。8分22.BCFAE（8分）如图，已知ABC中，CEAB于E，BFAC于F.（1）求证：AFEABC；（2）当A=60时 ，求AFE与ABC面积之比。解：（1）由于CEAB于E，BFAC于F，所以ABF90，ACE90，故ABFACE。ABFACE2分。在AFE和ABC中，为公共角。AFEABC4分（2）由于A=60，故，6分AFEABC，8分BCDEF23（8分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，且ADEABC，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，求AEF的面积（结果保留根号）. BCDEFH解：ABCADE，AB=2AD. ADE为等边三角形，且边长为1.2分过F作FHAE于H，设FH，则在EFH中，即，EH4分而BACDAE60，BAD45,故FAH45， AHFH，解得6分.8分24.（8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由ABCDD 解：(1)()3分(2)当S=45时, 解之得, 不合题意，舍去.AB=5米6分（3）由于，当时，随的增大而增大。45.故能围成面积比45平方米更大的花圃.8分
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