宁德市福鼎市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1 的算术平方根是（）A4B2CD22在给出的一组数0，3.14，中，无理数有（）A1个B2个C3个D5个3某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+44为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A180B225C270D3155下列各式中，正确的是（）A =4B =4C =3D =46将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A将原图向左平移两个单位B关于原点对称C将原图向右平移两个单位D关于y轴对称7对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）AB CD6二、填空题9在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为10已知x的平方根是8，则x的立方根是11如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（4，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是12四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形13已知O（0，0），A（3，0），B（1，2），则AOB的面积为14小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有种15若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：16如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是三、解答题17化简（1）（2）6（2）（+）（）+218解下列方程组：19如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？20学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红90909621如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=2x+2的图象（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积22甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？24某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1的算术平方根是（）A4B2CD2【考点】算术平方根【分析】先求出=2，再根据算术平方根的定义解答【解答】解： =2，的算术平方根是故选C【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键2在给出的一组数0，3.14，中，无理数有（）A1个B2个C3个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+4【考点】一次函数的性质【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可4为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A180B225C270D315【考点】用样本估计总体【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：45=270故选C【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法5下列各式中，正确的是（）A =4B =4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A将原图向左平移两个单位B关于原点对称C将原图向右平移两个单位D关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位故选：A【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）7对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、一次函数y=x+6中k=10，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），（0，6），此函数与x轴所成角度的正切值=1，函数图象与x轴正方向成45角，故B选项正确；C、一次函数y=x+6中k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、令y=0，则x=6，一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），故D选项错误故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键8如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）AB CD6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，设OE=x，则AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2故选：A【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键二、填空题9在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为42或32【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度10已知x的平方根是8，则x的立方根是4【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可【解答】解：x的平方根是8，x=（8）2，x=64，=4，故答案是4【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x11如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（4，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案【解答】解：直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（4，2），关于x，y的二元一次方程组组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解12四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边【解答】解：四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组有1个直角三角形【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方属于比较简单的题目13已知O（0，0），A（3，0），B（1，2），则AOB的面积为3【考点】三角形的面积；坐标与图形性质【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答【解答】解：A（3，0），B（1，2），O为原点，OA=3，ODAO于点D，SAOB=OADB=32=3故答案为：3【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想14小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种【考点】二元一次方程的应用【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80x、y均为整数，共三种方案故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解15若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=x1【考点】一次函数图象与几何变换【专题】常规题型【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可【解答】解：两函数图象交于x轴，0=x+1，解得：x=2，0=2k+b，y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，b=1，k=y=x1故答案为：y=x1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键16如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答【解答】解：y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），方程组的解是故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解三、解答题17化简（1）（2）6（2）（+）（）+2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=23=363=6；（2）原式=23+4=41【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18解下列方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】把第二个方程整理得到y=5x1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可【解答】解：（1），由得，y=5x1，代入得，3x=5（5x1），解得x=，把x=代入得，y=51=，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为，得，4y=28，解得y=7，把y=7代入得，3x7=8，解得x=5，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单19（10分）（2013春太和县期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】数形结合【分析】根据翻折的性质，先在RTABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8x，从而在RTCFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，FC=BCBF=4，设CE=x，EF=DE=8x，则在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8x）2，解可得x=3，故CE=3cm【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答20学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红909096【考点】加权平均数【专题】计算题【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果【解答】解：小明数学总评成绩：96+94+90=92.4，小亮数学总评成绩：90+96+93=93.3，小红数学总评成绩：90+90+96=93，93.39392.4，小亮成绩最高答：这学期小亮的数学总评成绩最高【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法要掌握这些基本概念才能熟练解题21如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=2x+2的图象（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积【考点】一次函数综合题【专题】计算题【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=SBOMSQPM即可求解【解答】解：（1）一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，A（1，0），一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，B（1，0），由，解得，P（，）（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），四边形PQOB的面积=SBOMSQPM=121=【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解22甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；经济问题；压轴题【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价打折数23某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费【解答】解：（1）根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x0）；（2）当x=120时，y1=15120+600=2400，y2=25120+100=3100，y1y2铁路运输节省总运费【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型24（12分）（2014秋会宁县期末）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了（50x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；（2）利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间根据题意得：，解得：因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；（2）双人间住了（50x）人，根据题意得：y=25x+35（50x），即y=10x+1750；（3）不是，由上述一次函数可知，k=100，则y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键第22页（共22页）