上饶市余干县2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省上饶市余干县九年级（上）期末数学试卷一、选择题15的相反数是（）A5B5CD22012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010B5.91010C5.91011D6.010103二元一次方程组的解是（）ABCD4在函数的图象上有三点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y15一次函数y=x1的图象大致是（）ABCD6甲、乙两同学A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：其中符合图象描述的说法有（）（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲乙两人同时到达目的地A2个B3个C4个DD、5个二、填空题7计算=8计算： +=9已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为10如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留）11分解因式a2ab2=12抛物线y=x22x3的对称轴是13从4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率14如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子三、解答题15计算：（a2）316解方程： +=117解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来18先化简，再求值：，其中a=19我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数20如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线21如图，已知点A（8，n），B（3，8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积，（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答察）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ24如图，已知抛物线 y=x2+mx+4m 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）抛物线上是否存在点E，使ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由2015-2016学年江西省上饶市余干县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010B5.91010C5.91011D6.01010【考点】科学记数法与有效数字【分析】学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：根据题意先将594亿元写成594108=5.941010元再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.91010元故选B【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法同时考查近似数及有效数字的概念【规律】（1）当|M|1时，n的值为M的整数位数减1；（2）当|M|1时，n的相反数是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【分析】利用加减法解出二元一次方程组即可【解答】解：，+得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入得，y=1，则方程组的解为：，故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键4在函数的图象上有三点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】A，B同在第二象限，y随x的增大而增大；C在第四象限，纵坐标最小【解答】解：210，y1y2，20，C在第四象限，y3最小，y2y1y3，故选B【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k0，若在同一象限内，y随x的增大而增大；不在同一象限内，第四象限的点的纵坐标小5一次函数y=x1的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】找到函数与x轴和y轴的交点，画出函数图象，解答即可【解答】解：当x=0时，y=1，与y轴交点为（0，1）；当y=0时，x=，与x轴交点为（，0）；如图：故选B【点评】本题考查了一次函数的图象，找到与x轴、y轴的交点画出图象是解题的关键6甲、乙两同学A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：其中符合图象描述的说法有（）（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲乙两人同时到达目的地A2个B3个C4个DD、5个【考点】函数的图象【专题】图表型【分析】根据函数图象可以直接回答问题【解答】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了20.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误综上所述，正确的说法有4个故选：C【点评】此题考查了函数图象的认识，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题二、填空题7计算=【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解【解答】解：原式=2=，故答案是：【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键8计算： +=1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【考点】一元二次方程的解；完全平方公式【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题10如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留）【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质【专题】压轴题【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可【解答】解：连接AD，A与BC相切于点D，AB=AC，A=120，ABD=ACD=30，ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面积=212=，扇形MAN得面积=12=，所以阴影部分的面积=【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可11分解因式a2ab2=a（ab2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察可得公因式a，提取公因式a，即可将原多项式因式分解【解答】解：a2ab2=a（ab2）故答案为：a（ab2）【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键12抛物线y=x22x3的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案【解答】解：y=x22x3=（x1）24故答案为：直线x=1【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确应用配方法是解题关键13从4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案【解答】解：一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（，0），（0，a），|a|=4，解得：a=4，当=164a0，即a4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了（n2+4n）块石子【考点】规律型：图形的变化类【专题】计算题；压轴题【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3第三个屋顶是5以此类推，第n个屋顶是2n1第一个下边是4第二个下边是9第三个下边是16以此类推，第n个下边是（n+1）2个两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n1=n2+4n【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，以此类推，第n个是2n1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第n个是（n+1）2个所以共有（n+1）2+2n1=n2+4n故答案为（n2+4n）【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力三、解答题15计算：（a2）3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方法则计算即可【解答】解：原式=a23=a6【点评】本题考查的是幂的乘方，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘是解题的关键16解方程： +=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=x4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18先化简，再求值：，其中a=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】本题要先把分式化简，再将a的值代入求值【解答】解：原式=；将a=代入，得，原式=2【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键19我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是4.4，众数是5，极差是4根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数；极差【专题】数形结合【分析】（1）根据平均数、众数和极差的定义求解；（2）先计算出50人中做好事不少于4次的人数所占的百分比，然后用800乘以这个百分比即可估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数【解答】解：（1）平均数=（25+36+413+516+610）50=4.4；5出现了16次，次数最多，所以众数为5次；极差=62=4；故答案为4.4，5，4；800=624，所以估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数为624人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体、众数和极差20如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【解答】证明：（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂线AB=AC（2）连接OD；OA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用21如图，已知点A（8，n），B（3，8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积，（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答察）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据B（3，8）在反比例函数y=图象上，求出m的值，把A（8，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出点C的坐标，根据面积公式求出AOB的面积；（3）观察图象，求出方程kx+b=0的解；（4）通过观察图象，求出不等式kx+b0的解集【解答】解：（1）B（3，8）在反比例函数y=图象上，8=，m=24，反比例函数的解析式为y=，把A（8，n）代入y=，n=3，设一次函数解析式为y=kx+b，解得，一次函数解析式为y=x5（2）x5=0，x=5，点C的坐标为（5，0），AOB的面积=AOC的面积+BOC的面积=53+58=（3）点A（8，3），B（3，8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点，方程kx+b=0的解是：x1=8，x2=3，（4）由图象可知，当x8或0x3时，kx+b，不等式kx+b0的解集为：x8或0x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题23（2008福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ【考点】相似三角形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】（1）当t=2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对BPQ的形状进行判断；（2）B为60特殊角，过Q作QEAB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；（3）由题目线段的长度可证得CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由APRPRQ，可得出QPR=60，利用60的特殊角列出一方程即可求得t的值【解答】解：（1）BPQ是等边三角形当t=2时AP=21=2，BQ=22=4BP=ABAP=62=4BQ=BP又B=60BPQ是等边三角形；（2）过Q作QEAB，垂足为E由QB=2t，得QE=2tsin60=t由AP=t，得PB=6tSBPQ=BPQE=（6t）t=tS=t；（3）QRBAQRC=A=60，RQC=B=60QRC是等边三角形QR=RC=QC=62tBE=BQcos60=2t=tEP=ABAPBE=6tt=62tEPQR，EP=QR四边形EPRQ是平行四边形PR=EQ=t又PEQ=90，APR=PRQ=90APRPRQ，QPR=A=60tan60=即解得t=当t=时，APRPRQ【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的判定及性质、三角形相似、移动的特征、解直角三角形、函数等知识难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神24（2015秋余干县期末）如图，已知抛物线 y=x2+mx+4m 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）抛物线上是否存在点E，使ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；待定系数法求一次函数解析式【专题】综合题【分析】（1）只需把点C的坐标代入抛物线的解析式，就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点D的坐标；（2）可先求出A、B两点的坐标，得到AB的值，根据ABE的面积可求出点E的纵坐标，代入抛物线的解析式，就可求出点E的坐标；（3）可先求出DB的解析式，从而得到PH（用t的代数式表示），然后用t的代数式表示出梯形PCOH的面积，再运用配方法就可解决问题【解答】解：（1）点C（0，8）在抛物线y=x2+mx+4m 上，4m=8，m=2，抛物线的解析式为y=x2+2x+8y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点D的坐标为（1，9）；（2）令y=0，则x2+2x+8=0，解得：x1=4，x2=2，A（2，0），B（4，0），OA=2，OB=4，AB=6SABE=AB|yE|=3|yE|=15，yE=5当yE=5时，x2+2x+8=5，解得：x3=3，x4=1当yE=5时，x2+2x+8=5，解得：x5=1+，x6=1点E的坐标为（3，5），（1，5），（1+，5），（1，5）；（3）设DB的解析式为y=kx+b，则有，解得：，DB的解析式为y=3x+12OH=t，P（t，3t+12），PH=3t+12，S=（83t+12）t=t2+10t=（t）2+1t4，当t=时，S最大=【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、解一元二次方程等知识，运用配方法是解决本题的关键，需要注意的是点E到x轴的距离为|yE|，而不是yE第24页（共24页）