2014-2015学年聊城市阳谷县八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1下列命题中，是真命题的是( )A画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D三条直线相交，一定有三个交点2要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A方差B众数C平均数D中位数3如果a：b=1：2，那么=( )A2B2C3D34若等腰三角形的一个外角为100，则它的底角为( )A30或50B50C50或80D805下列属于尺规作图的是( )A用刻度尺和圆规作ABCB用量角器画一个300的角C用圆规画半径2cm的圆D作一条线段等于已知线段6ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是( )A1B2C3D47如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为( )AADDEBAD=DECADDED不确定8关于x的分式方程+3=有增根，则增根为( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=39在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为( )A3.5元B6元C6.5元D7元10已知、是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24、48、76、86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A86B76C48D2411某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )A50元，50元B50元，40元C50元，20元D55元，50元12一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )A165B120C150D135二、填空题（每题3分，共15分）13王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程_14样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_15如图，在RtABC中，C=90，A=33，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则EBC=_16如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为_17在ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO，BCO，CAO的面积比是_三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形19现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？20某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21如图，O为ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点（1）请指出当ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由22计算：（1）a1（2）（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=123已知数据x1，x2x10的平均数x=20，方差x2=0.015（1）求3x1，3x23x10的平均数和方差；（2）求4x12，4x224x102的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？24（14分）已知：如图1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求证：RtABC和RtABC全等（1）请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；（2）将ABC和ABC拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A重合，点C与点C重合）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1下列命题中，是真命题的是( )A画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D三条直线相交，一定有三个交点【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义对A进行判断；根据轴对称的性质对B、C进行判断；根据直线的位置关系对D进行判断【解答】解：A、画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段m，它不是命题，所以A选项错误；B、两个关于某直线对称的三角形是全等三角形，所以B选项正确；C、两个图形关于某直线对称，对应点可能在直线两旁，也可能在直线上，所以C选项错误；D、三条直线相交，可能有一个或二个或三个交点，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A方差B众数C平均数D中位数【考点】方差；统计量的选择 【分析】根据方差的意义作出判断即可【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3如果a：b=1：2，那么=( )A2B2C3D3【考点】比例的性质 【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：a：b=1：2，b=2a，=3故选D【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键4若等腰三角形的一个外角为100，则它的底角为( )A30或50B50C50或80D80【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时，其他两角都为50、50，当80为底角时，其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50，也可以是80故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错5下列属于尺规作图的是( )A用刻度尺和圆规作ABCB用量角器画一个300的角C用圆规画半径2cm的圆D作一条线段等于已知线段【考点】作图尺规作图的定义 【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可【解答】解：A、用刻度尺和圆规作ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确故选：D【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规6ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是( )A1B2C3D4【考点】全等三角形的性质 【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可【解答】解：ABCAEF，BC=EF，BAC=EAF，故正确；EAB+BAF=FAC+BAF，即EAB=FAC，故正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，故、错误；故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的7如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为( )AADDEBAD=DECADDED不确定【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、BC的距离相等，AD、BE都不是点D到AB、BC的距离，大小不确定【解答】解：BD平分ABC，点D到AB、BC的距离相等，AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，AD、DE的大小不确定故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并准确识图判断出AD、BE都不是点D到AB、BC的距离是解题的关键8关于x的分式方程+3=有增根，则增根为( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意【解答】解：方程两边都乘（x1），得7+3（x1）=m，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意故选：A【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程，检验是否符合题意9在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为( )A3.5元B6元C6.5元D7元【考点】加权平均数 【专题】压轴题【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案【解答】解：根据题意得：（52+63+72+101）8=6.5（元）；故选C【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题10已知、是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24、48、76、86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A86B76C48D24【考点】推理与论证；角的计算 【分析】主要利用钝角的定义计算【解答】解：因为、是两个钝角（钝角都大于90且小于180），所以+一定大于180且小于360；则（+）一定大于30且小于60，故48正确故选C【点评】熟记钝角的特点是解决此题的关键11某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )A50元，50元B50元，40元C50元，20元D55元，50元【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50故选A【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）12一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )A165B120C150D135【考点】三角形的外角性质 【分析】利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数【解答】解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选A【点评】本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180二、填空题（每题3分，共15分）13王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程+=8【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则新工艺的工作效率为1.5x个零件，根据共用8天完成任务列出方程【解答】解：设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则新工艺的工作效率为1.5x个零件，由题意得，+=8故答案为：+=8【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程14样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8【考点】方差；算术平均数 【分析】本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可【解答】解：依题意得：a=553642=10，方差S2=（35）2+（65）2+（105）2+（45）2+（25）2=40=8故答案为：8【点评】本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数15如图，在RtABC中，C=90，A=33，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则EBC=24【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据相等垂直平分线性质得出AE=BE，求出A=ABE=33，根据三角形的内角和定理求出ABC，相减即可求出答案【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，A=33，AE=BE，A=EBA=33，C=90，A=33，ABC=180AC=57，EBC=ABCABE=5733=24，故答案为：24【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出ABC和ABE的度数是解此题的关键16如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为18【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【解答】解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=9，PE=PN=9，MN=9+9=18故答案为：18【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键17在ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO，BCO，CAO的面积比是3：2：4【考点】角平分线的性质 【分析】首先过点O，作ODAB于D，作OEAC于E，作OFBC于F，由点O是ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA，则可求得答案【解答】解：过点O，作ODAB于D，作OEAC于E，作OFBC于F，点O是ABC内角平分线的交点，OD=OE=OF，SABO=ABOD，SCAO=ACOE，SBCO=BCOF，AB=15，BC=10，CA=20，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=10：15：20=3：2：4故答案为：3：2：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形【考点】等边三角形的判定 【专题】证明题【分析】由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形【解答】解：如图已知AB=AC如果B=60，那么C=B=60所以A=180（B+C）=180（60+60）：60于是A=B=C，所以ABC是等边三角形如果A=60，由A+B+C=180和B=C得B=（180A）=（18060）=60于是B=C=A，所以ABC是等边三角形综上所述，有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形【点评】考查了等边三角形的判定，解答此题的主要依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理解题时，注意分类讨论，以防错解19现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？【考点】列代数式（分式）；分式的加减法 【专题】应用题【分析】（1）大船完成任务的时间=100大船每天可运货物；小船完成任务的时间=80小船每天可运货物；（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）=，x40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x40时，大船所用时间少【点评】考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果20某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答【解答】解：（1）平均数=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成因此把5万元定为标准比较合理【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案21如图，O为ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点（1）请指出当ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由【考点】轴对称的性质；三角形三边关系 【分析】（1）先确定出ABC=90，连接PB、RB，再根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后求出ABP+CBR=ABC，从而确定出点P、B、R三点共线，即可得解；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答【解答】解：（1）ABC=90时，PR=7理由如下：连接PB、RB，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点，PB=OB=3，RB=OB=3，ABC=90，ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90，点P、B、R三点共线，PR=7；（2）PR的长度小于7理由如下：当ABC90时，点P、B、R三点不在同一直线上，所以，PB+BRPR，PB+BR=2OB=23=7，所以，PR7【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等；三角形的三边关系22计算：（1）a1（2）（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1【考点】分式的混合运算；解分式方程 【专题】计算题【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）去分母得：2x=x5+10，解得：x=5，经检验x=5是增根，分式方程无解；（4）去分母得：2x6+x2=x23x，移项合并得：5x=6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23已知数据x1，x2x10的平均数x=20，方差x2=0.015（1）求3x1，3x23x10的平均数和方差；（2）求4x12，4x224x102的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？【考点】方差；算术平均数 【分析】（1）根据平均数的意义，方差的计算公式，可得答案；（2）根据平均数的意义，方差的计算公式，可得答案；（3）根据（1）（2）的结果，可得规律：（）=a+b，S2（ax+b）=a2S2（x）【解答】解：（1）由=20，得（）=3=60，S2=0.015，S2=9x2=9=90.015=0.135；（2）（）=802=78，S2=16x2=16=160.015=0.24；（3）得出以下规律：（）=a+b，S2（ax+b）=a2S2（x）【点评】本题考查了方差，利用了方差公式，数据都扩大n倍，平均数扩大n倍，房差扩大n2倍24（14分）已知：如图1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求证：RtABC和RtABC全等（1）请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；（2）将ABC和ABC拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A重合，点C与点C重合）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题【考点】直角三角形全等的判定；命题与定理 【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；（2）分点A与点A重合，点C与点C重合两种情况即可作出图形；（3）图中，连接CC，利用等腰三角形中，等边对等角，即可证得BCC=BCC，从而证得AC=AC，然后利用SSS证明三角形全等【解答】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等（2）如图：；图使点A与点A重合，点B与点B重合 图使点A与B重合，B与点A重合（3）在图中，A和A重合，B和B重合，连接CCACB=ACB=90，ACBACC=ACBACC，即BCC=BCC，BC=BC在直角ABC和直角ABC中，ABCABC（SSS）【点评】本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用等腰三角形的性质是关键