重庆市江北区2018届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知ADC=140，则AOC的大小是（ ） A.40B.60C.70D.803.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（） A.2B.-2C.-3D.34.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；E点的坐标是（5，8）；sinCOA=；AC+OB=12 其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（） A.20%B.40%C.-220%D.30%6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（） A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1x）2=16.9D.10（12x）=16.97.二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A.x7B.x7C.x7D.x78.如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=30，则OCB的度数为（ ）A.30B.60C.50D.409.已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A.当a=1时，函数图象过点（1，1）B.当a=2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大10.以点O为圆心，以5cm为半径作O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与O的位置关系是（） A.A点在O外B.A点在O上C.A点在O内D.不能确定二、填空题（共8题；共24分）11.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF=_12.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC的度数为_ 13.计算： =_ 14.在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时CDB的度数为_（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则CDB的度数为（用含的代数式表示）_（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则的取值范围是_15.如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是_ 16.如图所示，以边长为2的等边ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为_17.已知O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是_ 18.如图，ABC中，C是直角，AB=12cm，ABC=60，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_ 三、解答题（共6题；共36分）19.解方程：x2x12=0 20.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200500100015002000优等品频数m18847194614261898优等品频率0.9400.9420.9460.9510.949（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中求从袋中摸出一个球是黄球的概率；现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 问至少取出了多少个黑球？ 21.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与C的位置关系. 22.如图，在O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由 23.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEOB，CD=CE，则 弧CA与 弧CB的关系是？24.如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点抛物线l的解析式为y=x2+bx+c（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为 （2）若l经过点H（1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数四、综合题（共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1； （2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积 2017-2018学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷参考与答案与试题解析一、选择题1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可2.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形， ADC+B=180，又ADC=140，B=40，AOC=2B=80，故选：D【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理得到答案3.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值【解答】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3故选D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：过点C作CFx轴于点F，OBAC=160，A点的坐标为（10，0），OACF=OBAC=160=80，菱形OABC的边长为10，CF=8，在RtOCF中，OC=10，CF=8，OF=6，C（6，8），点D时线段AC的中点，D点坐标为 ，即（8，4），双曲线y=（x0）经过D点，4=， 即k=32，双曲线的解析式为：y=（x0），故错误；CF=8，直线CB的解析式为y=8， ，解得x=4，y=8，E点坐标为（4，8），故错误；CF=8，OC=10，sinCOA= ，故正确；A（10，0），C（6，8），AC= ，OBAC=160，OB= ，AC+OB=4+8=12， 故正确故选：B【分析】过点C作CFx轴于点F，由OBAC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sinCOA=可求出COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OBAC=160即可求出OB的长5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每年投资的增长率为x ， 根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：A【分析】先设每年投资的增长率为x ， 再根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n ， 其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b7.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意，得 x+70，解得x7，故选：B【分析】根据被开房数是非负数，可得答案8.【答案】B 【考点】切线的性质，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB是O的切线，B为切点，OBA=90，BAO=30，O=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OCB=60，故选：B【分析】根据切线性质得出OBA=90，求出O=60，证出OBC是等边三角形，即可得出结果9.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误； B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x= =1判断二次函数的增减性10.【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OP=8cm，A是线段OP的中点，OA=4cm，小于圆的半径5cm，点A在圆内故选C【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系二、填空题11.【答案】20 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，弧ED=弧DF（垂径定理），DCF=EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），DCF=20【分析】欲求DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解12.【答案】122 【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在O中，CBD=32， CAD=32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=（18064）2=58，BEC=18058=122故答案为：122【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数13.【答案】12 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： =3 =3 =12故答案为：12【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案14.【答案】30；90；4560 【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：（1）如图1，BA=BC，BAC=60，AB=BC=AC，ABC=60，M为AC的中点，MBAC，CBM=30，AM=MCPQ由PA旋转而成，AP=PQ=QM=MCAMQ=2=120，MCQ=60，QMD=30，MQC=60CDB=30故答案为：30；（2）如图2，连接PC，由（1）得BM垂直平分AC，AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD，又PQ=PA，PQ=PC=PA，Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，ACQ=APQ=，BAC=ACD，DCBA，CDB=ABD=90故答案为：90；（3）CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802，点P不与点B，M重合，BADPADMAD，21802，4560故答案为：4560【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得ACQ=APQ=，可得出CDB和的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802，结合BADPADMAD，代入可得出的范围15.【答案】2 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，作直径AC，连接CP， CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA， ，PA=x，PB=y，半径为4， ，y= x2 ， xy=x x2= x2+x= （x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用 ，得出y= x2 ， 所以xy=x x2= x2+x= （x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是216.【答案】y=-【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：过A作AMBO于点M，ABO为等边三角形，AB=BO=AO=2，AMBO，OM=BO=1，AM=则点A的坐标为（1，）则这个反比例函数的解析式为y=- 故答案为：y=- 【分析】过A作AMBO于点M，根据等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式17.【答案】点P在O上 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：PO=r=3，点P在O上，故答案为：点P在O上【分析】根据dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内18.【答案】36cm2 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：C是直角，ABC=60， BAC=9060=30，BC= AB= 12=6cm，ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC ， ABE=CBD=18060=120，阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =4812=36cm2 故答案为：36cm2 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD ， 列计算即可得解三、解答题19.【答案】解：分解因式得：（x+3）（x4）=0，可得x+3=0或x4=0，解得：x1=3，x2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20.【答案】解：（1）如图；（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为：设从袋中取出了x个黑球，由题意得，解得x8，故至少取出了9个黑球【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；（3）用黄球的个数除以球的总个数即可；设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 列出不等式，解不等式即可21.【答案】解：如图所示：C=90，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，ACBC，则点A在C外.【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.22.【答案】解：等腰三角形有：OAB、OCD证明：OA=OB（同圆半径相等），OAB是等腰三角形，A=B，又AC=BD，OA=OB，OACOBD，OC=OD，OCD是等腰三角形 【考点】圆的认识 【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证OACOBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以OCD也是等腰三角形23.【答案】解：连CODCAD，CEOBCD=EC1=2【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】连CODCAD，CEOBCD=EC1=2【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件.24.【答案】解：（1）根据题意得：，解得：，故函数的解析式是：y=x2x，点中H（1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（1，1）故答案是：-，0，（1，1）；（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x2+x+1，y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（，），点D（1，2）在抛物线l上；（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，综上所述，满足这样的抛物线有4条 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；（2）与（1）的解法相同；（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形四、综合题25.【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所作，（2）解：四边形AB1A1B的面积= 64=12 【考点】作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形