西安市01-02上学期高三数学期末试题.doc

20012002学年第一学期期末高三数学试题 一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1在等差数列中，则等于A3 B4 C6 D122如果且，则f(x)可以是Asin2x Bcosx Csin|x| D|sinx|3题设：平面、直线l、m满足：，I=m，I=l，lm，结论：；m；，那么由题设可以推出的正确结论是A和 B C和 D和4从1、2、3，100这100个数中任取两个数相乘，如果乘积是3的倍数，则不同的取法有A B C D5若复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4，记|z+1+i|的最大值和最小值分别为M，m则等于（ ）A2 B C D6过抛物线的焦点F做直线与抛物线交于P，Q两点，当此直线绕其焦点F施转时，弦PQ中点的轨迹方程为（ ）A B C D7设复数，则等于（ ）A B C D8将长为2cm，宽为cm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面及粘接处），立放于桌面上，下面四个方案中，容积最大的是A直三棱柱 B直四棱柱 C高为的圆柱 D高为2的圆柱9椭圆的一条准线为x=7，则随圆的离心率等于A B C D10在正方体中，EF为异面直线和AC的公垂线，则直线EF与的关系是A异面 B平行 C相交且垂直 D相交但不垂直11（理）在极坐标系中，点到直线的距离等于A2 B1 C D（文）自点（-1，4）作圆的切线，则切线长为A5 B C D312某工厂8年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越慢；前三年中，产量增长的速度越来越快；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ）A与 B与 C与 D与二、填空题：（本大题共四道小题每小题4分共16分）13已知曲线C与曲线关于直线x-y=0对称，则曲线C的焦点坐标为_。14若展开式中的第5项为常数项，则n=_。15现有三个电阻，串联后的电阻为R，并联后的电阻为r，令，则t的取值范围是_。16三、解答题：（本大题共六道小题，1721小题每题12分，22题14分共74分）17已知复数z满足为纯虚数（1）求|z|； （2）若，求z。18某厂生产一种产品，使用的两种原料的价格随月份发生波动，生产每一件产品所需这两种原料的资金（元），（元）与月份t的关系式为：，预计每件产品的其它费用为100元，且保持每件产品的利润总为50元。（1）求每月产品的出厂单价与月份t的关系式，并求出的最大最小值。（2）若产品出厂后一个月才上市出售，且商店利润为10%，求该产品的市场价格与月份t的关系式。19已知数列中，（1）求的值。（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明所得的结论。（3）求20（文科做、，理科做、）设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面的圆心，底面半径为10cm，C是SB上一点。求证：AC与平面SOB不垂直；若AOB=60，C是SB的中点，AC与底面所成的角为45，求O到平面SAB的距离；在的条件下，求二面角OSBA的大小。21已知椭圆 （m0，n0）有共同的焦点，设P为椭圆和双曲线的交点。求的值；当b=n时，求证：。22设0a1，函数，设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D，求当，f(x)在上的值域是g(n)，g(m)时a的取值范围高三数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBBCADCABDC二、填空题：13 14 12 15 t916三、解答题：17（1）设 解得，3分所以6分（2）设，则9分因为|z|=4，所以即r=4 所以12分18依题意当t=11时，有最大值680元，当t=5时，有最小值620元6分依题意知12分19 即 即 即3分（2）猜想5分证明：当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即则由即，得说明当n=k+1时结论也成立。由可知，对于一切都有10分（3） 12分（20）（1）证明：假如AC平面SBO QSO底面AOB，平面SBO底面AOB，交线为BO，做ADBO于D，则AD平面SBO又AC平面SBOACAD，这与ADAC=A矛盾，因而假使不成立，即AC与平面SBO不垂直4分（2）作CKOB于K，连AK、ACQ平面SBO底面AOBCK底面AOB，则CAK是AC与底面AOB所成的角CAK=45。又C是SB的中点，CKSO，在RtACK中，设G为AB中点，连接OG、SG则ABGO，ABSG，AB平面SGO，平面SAB平面SGO，过O作OMSG于M，则OM平面SAB在RtSGO中，点点到平面的距离为9分过O作ONSB于N，连接MN，则ONM为二面角O-SB-A的平面角，在RtSBO中，在RtONM中，二面角O-SB-A为12分21解：（1）设点P(x，y)为曲线交点 则 3分得即6分（2）方法1：由得：，8分而10分12分方法2：用也可证明；方法3：在中， 10分当n=b时 即 12分22解：可以求得f(x)的定义域为，g(x)的定义域为D=3分又令，则t在D上是增函数0a1是，f(x)在D上是减函数，g(x)在D上也是减函数。f(x)，g(x) 在m，n上都是减函数。3mn4分且有m，n是方程f(x)=g(x)的两个相异实根6分即m、n是方程的两个大于3的相异实根8分令它表示开口向上的抛物线有10分即12分14分