泉州市永春县2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1若分式的值等于0，则x的值是（）Ax=1Bx=2Cx1Dx22一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A2B3C3.5D43在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数y=3x+1的图象一定经过点（）A（3，5）B（2，3）C（2，7）D（4，10）5甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）ABCD6已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A14B24C30D487如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二填空题（每小题4分，共40分）820160=9计算： =10若分式有意义，则x的取值范围是11已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为12某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是13平行四边形ABCD中，A=80，则C=14把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是15对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是（填“甲”或“乙”）16如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）CF=；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：17如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点B处（1）矩形ABCD的面积=；（2）当CEB为直角三角形时，BE=三、解答题（共89分）18计算：解方程：19如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF求证：四边形DEBF是平行四边形20学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？21如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数22如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象（1）汽车在DE段行驶了小时；（2）汽车在BC段停留了小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？23如图，直线y=x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的，求点P的坐标24某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33x40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？25如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=x+m交线段OA于点E（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由26如图1，函数y=x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点且x1x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1若分式的值等于0，则x的值是（）Ax=1Bx=2Cx1Dx2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值等于0，x1=0，x2+20解得：x=1故选：A2一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A2B3C3.5D4【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、3、3、4、4位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3故选B3在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：点的横坐标30，纵坐标40，点P（3，4）在第四象限故选D4函数y=3x+1的图象一定经过点（）A（3，5）B（2，3）C（2，7）D（4，10）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=2代入y=3x+1，解得y=5，所以图象不经过点（2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）故选C5甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据甲车的速度为x千米/小时，得出乙车的速度为每小时（x10）千米；再根据路程速度=时间和两辆车同时到达C城，列出方程即可【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x10）千米/小时，根据题意得：=，故选D6已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A14B24C30D48【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，菱形ABCD的面积=ACBD=68=24故答案为247如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=【解答】解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S=3又由于反比例函数图象位于二、四象限，k0，则k=6，故反比例函数的解析式为y=故选B二填空题（每小题4分，共40分）820160=1【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：20160=1故答案为：19计算： =2【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可【解答】解：原式=2故答案为210若分式有意义，则x的取值范围是x【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式有意义，2x+30解得：x故答案为：x11已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为2104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002用科学记数法表示为：2104，故答案为：210412某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是79【考点】众数【分析】众数即出现次数最多的数【解答】解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：7913平行四边形ABCD中，A=80，则C=80【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=80故答案为：8014把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2故答案为：y=5x+215对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是乙（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙16如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）CF=4；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：菱形【考点】图形的剪拼；矩形的性质；平移的性质【分析】（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得B=90，ADBC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形【解答】解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4； （2）四边形ABCD是矩形，B=90，ADBC，AN=3，BE=4，AE=5，AD=5，AD=AE，根据平移可得AEDF，ADBC，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，AD=AE，四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形17如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点B处（1）矩形ABCD的面积=48；（2）当CEB为直角三角形时，BE=3或6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=6，可计算出CB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时四边形ABEB为正方形【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，矩形ABCD的面积=68=48；故答案为：48；（2）当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=6，CB=106=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6三、解答题（共89分）18计算：解方程：【考点】解分式方程；分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原式=2；方程两边同乘以（2x+1）（x+2），得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解19如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】根据矩形的性质得出A=C=90AD=BC，求出RtADERtCBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，ABCD，求出BE=DF，BEDF，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90AD=BC，在RtADE和RtCBF中RtADERtCBF（HL），AE=CF，矩形ABCD中AB=CD，ABCD，BE=DF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形20学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？【考点】加权平均数【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取【解答】解：甲的最后成绩=8520%+7810%+8530%+7340%=79.5，乙的最后成绩=7320%+8010%+8230%+8340%=80.4，80.479.5，乙将会被推荐参加比赛21如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质和已知条件易证ABD是等边三角形，所以A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，A=C，A+ADC=180，BD=AB，AB=AD=BD，ABD是等边三角形，A=60，C=60，ABC=ADC=12022如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象（1）汽车在DE段行驶了1.5小时；（2）汽车在BC段停留了0.5小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值【解答】解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.53=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：21.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0x1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米23如图，直线y=x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=x+b即可求得b的值；（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标【解答】解：（1）直线y=x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），3=，a=1A（1，3）把A的坐标代入y=x+b得，3=1+b，b=2；（2）直线y=x+2与x轴相交于点BB（2，0），点P在x轴上，AOP的面积是AOB的面积的，OB=2PO，P的坐标为（1，0 ）或（1，0 ）24某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33x40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调台，根据：总利润=冰箱每台利润冰箱数量+空调每台利润空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m400）元依题意得，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，m=2000；每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元（2）设购进电冰箱x台，则购进空调台，根据题意得，总利润W=100x+150=50x+15000，500，W随x的增大而减小，33x40，当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台25如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=x+m交线段OA于点E（1）矩形OABC的周长是24；（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据点A、C的坐标可得出线段OA、OC的长，再根据矩形的周长公式即可得出结论；（2）根据直线DE的解析式可得出点D、E的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出OE=2CD，从而得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DHOA于点H，由此得出矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积根据对称的性质可得出四边形DNEM为平行四边形，再根据平行线的性质可找出MED=MDE，从而得出四边形DNEM为菱形，设该菱形的边长为a，通过在RTDHN中利用勾股定理求出a的值，再根据菱形的面积公式求出S菱形DNEM为定值即可得出结论【解答】解：（1）在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），AB=OC=2，BC=OA=10，C矩形OABC=（OC+OA）2=24故答案为：24（2）令y=x+m中y=0，则x+m=0，解得：x=2m，即点E（2m，0）；令y=x+m中y=2，则x+m=2，解得：x=2m4，即点D（2m4，2）OD=DE，四边形OABC为矩形，OE=2CD，即2m=2（2m4），解得：m=4（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DHOA于点H，如图所示矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知：DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED，DMNE，MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形OC=2，DH=2，直线DE的解析式为y=x+m，HE=2DH=4设菱形DNEM 的边长为a，HN=HENE=OEOHNE=4a，在RTDHN中，（4a）2+22=a2，解得：a=，S菱形DNEM=NEDH=5，矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为526如图1，函数y=x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称（1）填空：m=2；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点且x1x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由点M的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）连接AN，分别以AMN的三条边为对角线找平行四边形，由直线AB的解析式可找出点A的坐标，再由M、N关于y轴对称即可得出点N的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、M、N的坐标即可得出点P的坐标；（3）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，由点E、F关于原点对称，可得出x1=x2，y1=y2，再根据M、N的坐标求出直线MN的关系式，分点F在直线MN的上方或下方两种情况，结合点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，即可得出y1、y2的关系，由此即可得出点E、F的坐标【解答】解：（1）点M（2，m）是直线AB：y=x+4上一点，m=2+4，解得：m=2故答案为：2（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，如图1所示直线y=x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，A（4，0），B（0，4），点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），N（2，2）以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：当线段AN为对角线时，A（4，0）、M（2，2）、N（2，2），点P的坐标为（422，0+22），即（0，0）；当线段AM为对角线时，A（4，0）、M（2，2）、N（2，2），点P的坐标为（4+2（2），0+22），即（8，0）；当线段MN为对角线时，A（4，0）、M（2，2）、N（2，2），点P的坐标为（224，2+20），即（4，4）综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（4，4）（3）反比例函数的图象经过N（2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，k=22=4，反比例函数解析式为点E、F关于原点对称，x1=x2，y1=y2，x1x2，点E在第四象限，点F在第二象限直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2y1，点F到直线MN的距离是：y22，3（y22）=2y1，y1=y2，y1=4，y2=4，点E（1，4），点F（1，4）；当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2y1，点F到直线MN的距离是：2y2，3（2y2）=2y1，y1=y2，y1=1，y2=1，点E（4，1），点F（4，1）2016年8月11日第20页（共20页）