泉州市惠安县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分1使分式有意义的x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx0Dx12点P（1，4）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）3对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形4若点P（m1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）ABCD6某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）ABCD7如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A2BCD3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8计算： =9已知函数y=x+3，当x=时，函数值为010某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm11某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是12已知a+=3，则a2+的值是13将直线向下平移3个单位，得到直线14如图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB为15点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0x1x2，则y1、y2的大小关系是16已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是；方差是17如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=，Sn=（用含n的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：（2016）0+（）1|3|19先化简，再求值：，其中x=220如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示甲807590648895乙848088767985如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长23黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由25如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，连结AO（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足SABC=2SAOC求：直线y=ax+b的表达式；记直线y=ax+b与双曲线y=（k0）的另一交点为D（n，1），试求AOD的面积SAOD以及使得不等式ax+b成立的x的取值范围26如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x2与x轴、y轴分别交于点E、F（1）求：点D的坐标；经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x2上是否存在点P，使得PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分1使分式有意义的x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx0Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式有意义，x+10解得：x1故选：B2点P（1，4）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断【解答】解：点P（1，4）关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点P的坐标是（1，4）故应选A3对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C4若点P（m1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可【解答】解：点P（m1，3）在第二象限，m10，m1故选B5近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论【解答】解：近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，A、B不符合题意又s、d均为大于0的数，反比例函数图象在第一象限故选C6某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时=4，根据等量关系列式【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为方程应该表示为：故选C7如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A2BCD3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得BAC=30，继而可得BCE=30，继而求得折痕CE的长【解答】解：点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，AC=2OC=2BC，B=90，ACE=BCE，sinBAC=，BAC=30，ACB=90BAC=60，BCE=30，CE=故选A二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8计算： =1【考点】分式的加减法【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可【解答】解： =故答案为19已知函数y=x+3，当x=3时，函数值为0【考点】函数值【分析】令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得：x=3故答案为：310某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为8.5106cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000085=8.5106故答案为：8.510611某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是210【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：21012已知a+=3，则a2+的值是7【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：713将直线向下平移3个单位，得到直线y=x3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化【解答】解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=03=3新直线的解析式为y=x3故答案为：y=x314如图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB为5【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为20，进而得出邻边之差为10，即可得出AB的长【解答】解：平行四边形ABCD的周长为40，AB+BC=20，由题意可得出：AO=CO，BOC的周长比AOB的周长多10，BCAB=10，由可得：BC=15，则AB=5故答案为：515点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0x1x2，则y1、y2的大小关系是y1y20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0x1x2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数中，k=10，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，0x1x2，A、B两点均在第三象限，x1x2，y1y2016已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是+3；方差是s2【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数，方差的公式进行计算【解答】解：平均数=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=+3，方差s2= （x1+33）2+（x2+33）2+（x4+33）2=s2，故答案为： +3，s217如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值【解答】解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案为：4；三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：（2016）0+（）1|3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+323=1+36=219先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=20如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，OB=OE，OA=OD，AF=DC，OF=OC，四边形BCEF是平行四边形21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示甲807590648895乙848088767985如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？【考点】方差；算术平均数【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案【解答】解： =（80+75+90+64+88+95）=82（分），=（84+80+88+76+79+85）=82（分），= （8082）2+（7582）2+（9082）2+（6482）2+（8882）2+（9582）2=107，= （8482）2+（8082）2+（8882）2+（7682）2+（7982）2+（8582）2=16，甲的方差大于乙的方差，乙参加比赛比较合适22如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60；（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，ABD=60；（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2，又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=123黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设试销时苹果价格为x元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，可列方程求解（2）求出两次的购进克数，根据利润=售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为34004+60040.5=6300（元）24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形25如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，连结AO（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足SABC=2SAOC求：直线y=ax+b的表达式；记直线y=ax+b与双曲线y=（k0）的另一交点为D（n，1），试求AOD的面积SAOD以及使得不等式ax+b成立的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）根据SABC=2SAOC可得出OB=OC，再由点A的坐标即可得出点B、C的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；根据点D的纵坐标即可求出点D的坐标，结合三角形的面积公式可求出AOD的面积，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象经过点A（，2），k=2=2（2）SABC=2SAOC，BC=2OC，OB=OC点A（，2），点B（，0），点C（，0）将点A（，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，直线AC的表达式为y=x+1连接OD，如图所示点D（n，1），n=2（1）=2SAOD=OC（yAyB）=2（1）=观察函数图象，可知：当x或0x2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式ax+b的解为x或0x226如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x2与x轴、y轴分别交于点E、F（1）求：点D的坐标；经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x2上是否存在点P，使得PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）设点C的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CEB=ECB=45，再根据平行线的性质可得DCE=CEB=45，然后判断出PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分D=90时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；DPC=90时，作DC的垂直平分线与直线y=x2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M【解答】解：（1）设点C的坐标为（m，2），点C在直线y=x2上，2=m2，m=4，即点C的坐标为（4，2），四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，点D的坐标为（1，2）；设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在EBC为等腰直角三角形，CEB=ECB=45，又DCAB，DCE=CEB=45，PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，当D=90时，延长DA与直线y=x2交于点P1，点D的坐标为（1，2），点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x2得，y=1，点P1（1，1）；当DPC=90时，作DC的垂直平分线与直线y=x2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为=，把x=代入y=x2得，y=，所以，点P2（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，1）或（，）；（3）当y=0时，x2=0，解得x=2，OE=2，以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，若DE是对角线，则EM=CD=3，OM=EMOE=32=1，此时，点M的坐标为（1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点M的坐标为（x，y），则=， =2，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（1，0），（5，0）（3，4）2017年3月4日第25页（共25页）