韶关市曲江县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列计算正确的是（）A2=B =C43=1D3+2=53一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6B7C8D94一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89B90C92D936菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D367一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）8已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或二、填空题9若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为10化简： =11数集5、7、6、6、6的众数为，平均数为12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）13已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为14如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm15如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，和点C1、C2、C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是三、解答题（一）17计算：（）18如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE四、解答题（二）19已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？20如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD21如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值五、解答题（三）22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值为；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x0）元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由六、附加题25（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 2014-2015学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列计算正确的是（）A2=B =C43=1D3+2=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2=2=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、43=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键3一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6B7C8D9【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故选：C【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴5某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89B90C92D93【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即小彤这学期的体育成绩为90分故选B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题6菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D36【考点】菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=4cm9cm=18cm2，故选：B【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般7一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选D【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y8已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为： =；当5是斜边长时，第三边长为： =4故选：D【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解二、填空题9若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b2=0，解得a=1，b=2，所以=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010化简： =2【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题；二次根式【分析】原式化为最简二次根式即可【解答】解： =2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键11数集5、7、6、6、6的众数为6，平均数为6【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数和平均数的概念求解【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为： =6故答案为：6，6【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）【考点】方差【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为x0【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】观察函数图形得到当x0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b2【解答】解：根据题意得当x0时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x0故答案为x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：有勾股定理得，AB=10cm，ACB=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键15如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD=ADC=60，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解【解答】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD=164=4，DE=4=2故答案为：2【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，和点C1、C2、C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是22014【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，即B1 的纵坐标是1，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，点B2015的纵坐标是22014；故答案为：22014【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键三、解答题（一）17计算：（）【考点】二次根式的混合运算【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可【解答】解：原式=62=4【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式18如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质可知：AECF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AECF，又AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单四、解答题（二）19已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】计算题【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，1）与（1，3）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】由DE、DF是ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在RtABC中，ACB=90，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD【解答】证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，又ACB=90，四边形DECF是矩形，EF=CD【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到DECEDA（SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4x，然后在RtADF中运用勾股定理就可求出DF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC由折叠可得：EC=BC，AE=AB，AD=EC，AE=DC，在ADE与CED中，DECEDA（SSS）（2）解：ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角五、解答题（三）22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%=60双为35号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x0）元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x200）0.75=0.75x+50；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，x500，当x500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1y2，得0.85x0.75x+500，x500，当x500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x500时，到甲商场购物会更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键六、附加题25（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质，可得BC=CD，ACB=ACD=45，根据全等三角形的判定与性质，可得PBC=PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得PBC+PEC=180，根据补角的性质，可得PED=PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据正方形的性质，可得BC=CD，ACB=ACD=45，根据全等三角形的判定与性质，可得PBC=PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得PBC=PEC，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】（1）证明：如图1，连接PD，四边形ABCD是正方形，BC=CD，ACB=ACD=45在PBC和PDC中，PBCPDC （SAS），PBC=PDC，PB=PDBPE，BCD，PBC，PEC是圆内接四边形的内角，BPE+BCD=180，PBC+PEC=180，PED=PDE，PD=PE，PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，四边形ABCD是正方形，BC=CD，ACB=ACD=45，在PBC和PDC中，PBCPDC （SAS），PBC=PDC，PB=PD若BC与PE相交于点O，在PBO和CEO中，POB=EOC，OPB=OCE，PBC=180OPBPOB，PEC=180EOCOCE，PBC=PEC，PEC=PDC，PD=PE，PB=PE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，补角的性质，等腰三角形的判定第22页（共22页）