遂宁市2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(一)含答案解析.doc

2014-2015学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1若分式的值为0，则x的值是（）Ax=3Bx=0Cx=3Dx=42函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx23化简的结果为（）A1B1CD4把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是（）A17.33B18.5C17.625D16.55在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0C0kDk7已知反比例函数的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）A当x0时，y0B函数的图象只在第一象限Cy随着x的增大而增大D点（4，3）不在此函数的图象上8已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD9下列命题不正确的是（）A对角线相等的梯形是等腰梯形B有三个角是直角的四边形是矩形C四边都相等的四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（）A45B30C60D7511已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形12如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A10cmB8cmC6cmD5cm13如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边ABE，连接DE，CE，则CED的大小是（）A160B155C150D14514如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列结论：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果BAC=90，AD平分BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）ABCD15如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是（）AB2CD316正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D二、填空题17若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是18一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为19计算：（x2y）2（xy2）2=（结果不含负指数幂）20已知点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“”或“”连接）21如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB的度数为22如图，在ABCD中，O是对角线BD的中点，且ABAD，过点O作OEBD于点E，若ABCD的周长为20，则CDE的周长为23如图，一个正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是24矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为三、解答题（25题每小题18分，共18分，其余每题8分，合计50分）25（1）计算：（3）0（1）2013|2|+（）2（2）化简求值：（），其中x满足x2x1=0（3）解方程：=126甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度27如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形求证：OE与AD互相平分28已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（3，n）两点一次函数y1=kx+b与坐标轴交于C、D两点求AOB的面积29某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=， =；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中四、能力展示30如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形31保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2014年1月的利润为200万元设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平？2014-2015学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1若分式的值为0，则x的值是（）Ax=3Bx=0Cx=3Dx=4【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x3=0，且x+40，再解即可【解答】解：由题意得：x3=0，且x+40，解得：x=3，故选：A【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少2函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选A【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3化简的结果为（）A1B1CD【考点】分式的加减法【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【解答】解：=1；故选B【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可4把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是（）A17.33B18.5C17.625D16.5【考点】加权平均数【专题】计算题【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算用16个数的总和除以16即可【解答】解：这三组数据的总和为418+514+720=282，那么这16个数的平均数是=17.625故选C【点评】本题考查加权平均数的计算方法一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数5在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】画出图形，根据旋转得出A的坐标，根据坐标得出答案即可【解答】解：如图，点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，A的坐标是（2，3），即点A在第三象限，故选C【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意画出图形或能画出A的位置6已知一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0C0kDk【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知，解即可【解答】解：一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，0k，故选C【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小7已知反比例函数的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）A当x0时，y0B函数的图象只在第一象限Cy随着x的增大而增大D点（4，3）不在此函数的图象上【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】先根据反比例函数的图象经过点（2，6）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，6），k=26=120，A、当x0时函数图象在第三象限，y0，故本选项错误；B、k=120，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项错误；C、k=120，此函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、4（3）=1212，此点不在反比例函数的图象上，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小8已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，xy=36，函数解析式为：y=（x0，y0）故选A【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限9下列命题不正确的是（）A对角线相等的梯形是等腰梯形B有三个角是直角的四边形是矩形C四边都相等的四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A，正确，符合等腰梯形的判定；B，正确，符合矩形的判定；C，正确，符合菱形的判定；D，不正确，应该是对角线相等且互相垂直的菱形是正方形；故选D【点评】此题考查了真命题的定义及常见四边形的判定10在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（）A45B30C60D75【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质推出AD=BC，A=B=90，证RtDAERtCBE，推出AE=BE，推出AD=AE即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，A=B=90，在RtDAE和RtCBE中，RtDAERtCBE（HL），AE=BE=AB，AB=2AD，AE=AD，ADE=AED=45，故选A【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出DAECBE11已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】因式分解的应用【专题】应用题【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质得到两组对边相等，即可确定出四边形形状【解答】解：已知等式整理得：a2+b2+c2+d22ac2bd=0，即（ac）2+（bd）2=0，可得ac=0，bd=0，即a=c，b=d，则四边形一定为平行四边形，故选A【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A10cmB8cmC6cmD5cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OA=5cm，故选D【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目13如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边ABE，连接DE，CE，则CED的大小是（）A160B155C150D145【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】在CED中，根据三角形内角和定理，可知所求CED=180EDCECD，故只需求出EDC与ECD的度数先由正方形及等边三角形的性质得出DAE=BADBAE=30，再由AD=AE，根据等边对等角及三角形内角和定理求出ADE的度数，得出EDC=90ADE，同理可求出ECD的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=ADC=90ABE为正三角形，BAE=60，DAE=BADBAE=9060=30AD=AE，ADE=（18030）2=75EDC=9075=15同理可得ECD=15CED=180215=150故选C【点评】本题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题型，比较简单14如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列结论：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果BAC=90，AD平分BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）ABCD【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可【解答】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，故正确；四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形，故正确；AD平分BAC，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故正确；若AD平分BAC，则平行四边形AEDF是菱形，若BAC=90，则平行四边形AEDF是正方形，故正确故选：A【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键15如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是（）AB2CD3【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；所以原题可以转化为求BP+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得BP+EP=DE=，可得答案【解答】解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；连接DE与AC，所得的交点，即为BP+EP的最小值时的位置，此时BP+EP=DE=；故选C【点评】主要考查了正方形中的最小值问题解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系16正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题；数形结合【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOB=SODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出SAOB=SODA，SODC=SOBC，最后根据四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC，得出结果【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC=12=2故选C【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|二、填空题17若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8【考点】众数；算术平均数【专题】计算题【分析】根据平均数先求出x，再确定众数【解答】解：因为数据的平均数是7，所以x=4289783=7根据众数的定义可知，众数为7和8故答案为：7和8【点评】主要考查了众数和平均数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数要注意本题有两个众数18一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为6.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】计算题【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.0000065=6.5106故答案为6.5106【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用a10n（1a10，n为负整数）表示较小的数19计算：（x2y）2（xy2）2=（结果不含负指数幂）【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=x4y2x2y4=x2y6=故答案为：【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于所对应的正整数指数幂的倒数20已知点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1或y1y3y2（用“”或“”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【解答】解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，10，点A（1，y1）在第二象限，y10，210，B（1，y2），C（2，y3）两点在第四象限，y20，y30，函数图象在第四象限内为增函数，21，y2y30y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1或y1y3y2【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单21如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB的度数为22.5【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的性质求出BAC=45，再根据菱形的对角线平分一组对角解答即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAC=45，四边形AEFC是菱形，FAB=BAC=45=22.5故答案为：22.5【点评】本题考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质是解题的关键22如图，在ABCD中，O是对角线BD的中点，且ABAD，过点O作OEBD于点E，若ABCD的周长为20，则CDE的周长为10【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由ABCD的周长为20，可求得BC+CD=10，又由O是对角线BD的中点，OEBD，根据线段垂直平分线的性质，可证得BE=DE，继而可得CDE的周长=BC+CD【解答】解：ABCD的周长为20，BC+CD=10，O是对角线BD的中点，OEBD，BE=DE，CDE的周长为：DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10故答案为：10【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等23如图，一个正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=2x【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解【解答】解：正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2=x+1解得：x=1点P的坐标为（1，2），设正比例函数的解析式为y=kx，2=k解得：k=2正比例函数的解析式为：y=2x，故答案为：y=2x【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标24矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为y=x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】由四边形ABCO为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据B的坐标确定出OA与OC的长，进而求出A与C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC解析式【解答】解：四边形ABCO为矩形，BCx轴，ABy轴，B（3，2），OA=BC=3，AB=OC=2，A（3，0），C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入得：，解得：k=，b=2，则直线AC解析式为y=x+2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、解答题（25题每小题18分，共18分，其余每题8分，合计50分）25（1）计算：（3）0（1）2013|2|+（）2（2）化简求值：（），其中x满足x2x1=0（3）解方程：=1【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=13+12+9=6；（2）原式=，由x2x1=0，得到x2=x+1，则原式=1；（3）去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度【考点】分式方程的应用【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=，解得：x=55，经检验：x55是原分式方程的解，答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度55千米/时【点评】本题主要查了分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程27如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形求证：OE与AD互相平分【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接AE，根据平行四边形OCDE的对边平行且相等，得DEOC，DE=OC；再根据平行四边形ABCD的对角线互相平分得AO=OC，即DEOA，DE=OA，所以四边形ODEA是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得证OE与AD互相平分【解答】证明：连接AE，如图四边形OCDE是平行四边形，DEOC，DE=OCO是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，AO=OCDEOA，DE=OA四边形ODEA是平行四边形，OE与AD互相平分【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法28已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（3，n）两点一次函数y1=kx+b与坐标轴交于C、D两点求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得直线的解析式，则D的坐标即可求得，然后根据三角形的面积公式求解【解答】解：把A（m，3）代入y2=得：m=2，则A的坐标是（2，3），把B（3，n）代入y2=得：n=2，则B的坐标是（3，2）根据题意得：，解得：，则一次函数y1=kx+b的解析式是y=x+1，令x=0，解得y=1，则D的坐标是（0，1），则OD=1则SAOB=13+12=【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确求得直线的解析式是关键29某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=4， =6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中【考点】方差；折线统计图；算术平均数【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=307757=4，进而得出=305=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=307757=4，=305=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；= （76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6由于，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可四、能力展示30如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【专题】证明题；压轴题；动点型【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OP=OQ（2）本题需先根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键31保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2014年1月的利润为200万元设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数解形式；（2）求出第五个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加20万元，设出函数式，根据待定系数法即可求出函数解形式；（3）把200万元代入函数解析式即可求出【解答】解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），设反比例函数为y=，解得k=200，反比例函数为y=（x5），（2）设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，当x=5时，y=40，则205+b=40，解得b=60，改造工程完工后函数解析式为y=20x60；（3）当y=200时，20x60=200，解得x=13135=8经过8个月，该厂利润才能达到200万元；【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和根据函数值求自变量，读懂图象信息对解本题比较关键，第三问如果不好理解，可以改成不等式考虑解得2x8，所以第3、4、5、6、7共5个月的资金紧张期第30页（共30页）