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20052006学年度第一学期高一期末联考数学试卷第I卷（选择题 ，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xy=1，则AB=（ ）A2, 1Bx=2,y=1C(2,1)D(2,1)2若p: x2x, q: | x| =x , 则p是q的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如果命题“p或q”与命题“非p“都是真命题，则（ ）A命题q一定是假命题B命题q 一定是真命题C命题p一定真命题D命题p与命题q真值相同4如果函数f(x)的定义域为1,1，那么函数f(x21)的定义域是（ ）A0，2B1,1C2，2D，5在等比数列an中，a10且a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（ ）A10B12C8D2+log356已知函数y=f(x)的图象过点A（1，2），函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则y=g(x)的图象必过点（ ）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）7由图可推得a、b、c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDacb8 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A，+）B（，C，+）D（，9函数y=x|x|的图象大致是（ ）10已知数列an的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1nan，则a2=（ ）ABCD11一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图，则围成的矩形最大总面积为（ ）A100m2B10000m2C2500m2D6250m212甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中 甲乙二人的图象只可能（ ）A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在题中的横线上）13在数列an中，an=4n+15，则前n项和的最大值为 .14函数的定义域为 .15若f(x1)=|x|x2|，则f(log23)= .16对于下列条件数列 an的通项公式an是关于n的一次函数数列 an的前n项和Sn=an2+bn（a、b为常数）数列 an对任意nN*均有a2na2n1=d（d为常数）数列 an对任意nN*均有anan+2=2an+1可作为使 an成等差数列的充要条件的是 （把你认为正确的条件序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）17（本小题满分10分）已知集合A=x|0， B=x|x23x+20， U=R，求（）AB；（）AB；（）（uA）B.18（本小题满分12分）判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.21（本小题满分14分） 在等比数列an中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2, a4, a3成等差数列. （）写出这个命题的逆命题；（）判断逆命题是否为真，并给出证明.22（本小题满分14分）某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为 25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.（）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；（）写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；（）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）数学试题参考答案及评分标准一、C A B D ； A A B B ； C B C B 二、1321； 14x|2x1； 152； 16，三、（17）解：A=x|0=x|5x2分 B=x|x23x+20=x|1x24分 （）AB=x|1x6分（）AB=x|5x （uA）B=x|x210分18解：f(x)在上是减函数1分设x1,x2且x1x22分x1 , x2 x1 +x20，而x1 x20, a0 即f(x1)f(x2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间上是减函数12分19解：（I）x2 02x4 2分482x8 844分即32 3y2函数y=的值域为（3，27分（）由y=得=82x9分 2x=8 x=log2（82y） f1(x)=log2(82x)(3x2)12分20解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0当x=1时，umin=1 当x=0时，umax=03分21解（I）逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若a2 , a4, a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列3分 （II）设an的首项为a1，公比为q 由已知得2a4= a2 + a3 2a1q3=a1q+a1q2 a10 q0 2q2q1=0 q=1或q=5分当q=1时，S2=2a1， S4=4 a1，S3=3 a1，S2+S32 S4 S2，S4，S3不成等差数列9分当q=时S2+S3=（a1+a2）+( a1+a2+a3)=2a1a1()+a1()2=a12 S4=S2+S3=2 S4 S2，S4，S3成等差数列13分综上得：当公比q=1时，逆命题为假 当公比q1时，逆命题为真14分22解：（I）第一年年底本利和：a+a25%=1.25a1分第二年年底本利和：(1.25ax)+(1.25ax)25%=1.252a1.25x3分第三年年底本利和：（1.252a1.25xx）+（1.252a1.25xx）25% =1.253a（1.252a+1.25）x5分 （II）第n年年底本利和：bn=1.25na(1.25n1+1.25n2+1.25)x8分 （III）依题意有：3951.2520(1.2519+1.2518+1.25)x=439510分 12分设1.2520=t lgt=201g()=20(131g2)=2t=100代入解得x=9614分
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