驻马店市2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）A +=B33=1C=4D=22如图，在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD3掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上4若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）Aa=7，b=8Ba=8，b=7Ca=7，b=8Da=8，b=75已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根6如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD a7已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A3B5C15D258已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD二、填空题9如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：10若=x，则x的取值范围是11某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为12若x是m、n的比例中项，则+=13将二次函数y=2（x1）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是三、解答题：（75分）16计算：2sin45+sin35+sin255解方程：x24x+3=017先化简，再求值：（），其中x=2+18已知，如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）GDEEDF；（3）DGDF=DBEF19在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则20如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶（ =1.4， =1.7，sin35=0.5736，cos35=0.8192，tan35=0.700）21某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=yAyB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算22我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=，b=如图2，当ABE=30，c=4时，a=，b=归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长23如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（xm）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（xh）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）A +=B33=1C=4D=2【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、33=0，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键2如图，在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【专题】计算题【分析】由于A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系即可得到cosB=sinA=【解答】解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，而sinA=，cosB=故选A【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系：若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB3掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上【考点】随机事件【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）Aa=7，b=8Ba=8，b=7Ca=7，b=8Da=8，b=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用配方法变形后，确定出a与b的值即可【解答】解：方程移项得：x2+16x=57，配方得：x2+16x+64=7，即（x+8）2=7，则a=8，b=7，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根【解答】解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解6如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD a【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积【解答】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型7已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A3B5C15D25【考点】二次根式的定义【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值【解答】解： =3，若是整数，则也是整数；n的最小正整数值是15；故选：C【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简8已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题9如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，=，BC=50m，AC=50m，AB=100m，故答案为：100m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比10若=x，则x的取值范围是2x0【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案【解答】解： =x，x0，x+20，解得2x0，故答案为：2x0【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质11某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是2500（1x），第二次降价后的价格是2500（1x）2，由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1x）2=1600，解得x1=0.2，x2=1.8（舍）所以平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）12若x是m、n的比例中项，则+=0【考点】比例线段；分式的加减法【专题】计算题【分析】根据比例中项的定义得到x2=mn，则原式变形为+，然后通过进行分式的加减运算【解答】解：x是m、n的比例中项，x2=mn，原式=+=+=0故答案为0【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段也考查了分式的加减运算13将二次函数y=2（x1）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为y=2（x+1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【解答】解；y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），故变换后的抛物线为y=2（x+1）23，故答案为：y=2（x+1）23【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数；（）二次函数与x轴有两个交点；（）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数因此a10，即a1（）二次函数与x轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（）两个交点必须要在y轴的两侧因此0，解得a5综合式，可得：a5故答案为：a5【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件三、解答题：（75分）16（12分）（2015秋驻马店校级期末）计算：2sin45+sin35+sin255解方程：x24x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形函数公式计算先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：原式=2（1）+sin235+cos235=+1+1=2x24x+3=0因式分解得，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1【点评】本题考查了三角函数的计算，也考查了解一元二次方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程17先化简，再求值：（），其中x=2+【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2+时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18已知，如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）GDEEDF；（3）DGDF=DBEF【考点】相似形综合题【专题】证明题【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，即可证得：ABC=ACB，又由DEBC，易得ABC+BDE=180，ACB+CED=180，则可证得：BDE=CED，又由已知EDF=ABE，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得DEFBDE；（2）由（1）易证得DE2=DBEF，又由BED=DFE与GDE=EDF证得：GDEEDF；（3）由（2）则可得：DE2=DGDF，则证得：DGDF=DBEF【解答】证明：（1）AB=AC，ABC=ACB，DEBC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180BDE=CED，EDF=ABE，DEFBDE；（2）由DEFBDE，得DE2=DBEF，由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，GDEEDF（3）由（2）知，GDEEDF，DE2=DGDF，DGDF=DBEF【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定注意有两角对应相等的三角形相似以及相似三角形的对应边成比例定理的应用，还要注意数形结合思想的应用19在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则【考点】游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，在函数y=x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为： =；（2）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，P（小明胜）=，P（小红胜）=，P（小明胜）P（小红胜），不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶（ =1.4， =1.7，sin35=0.5736，cos35=0.8192，tan35=0.700）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系分别得出AC，AE的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：过点A作AEBC于点E，DNBC于点N，BD=200m，B=30，DN=100m，AD=80m，ADF=45，AF=80sin45=40（m）AE=100+40156（m），AC=272.97（m），200+80272.97，乙班学生先到达山顶【点评】此题主要考查了坡脚的定义以及锐角三角函数关系的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键21某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=yAyB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算【考点】二次函数的应用【分析】（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案【解答】解：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：yA=，在B书店购书的总费用为：yB=200.7x=14x；（2）当x20时，显然yAyB，即到A书店购买更合算，当0x20时，y=yAyB=x2+x=（x8）2+25.6，当（x8）2+25.6=0时，解得：x1=0，x2=16，画出图象：由图象可得出：当0x16时，y0，当x=16时，y=0，当20x16时，y0，综上所述，若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B购书的费用一样；若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及利用函数图象观察y的取值范围，利用数形结合得出是解题关键22我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=2，b=2如图2，当ABE=30，c=4时，a=2，b=2归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=4=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+， =+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EP，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用23如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（xm）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（xh）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x28x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2 ）（mh）2=0，可得a1=a2【解答】解：（1）抛物线L3：y=2x28x+4，y=2（x2）24，顶点为（2，4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，C（0，4），点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，4），L4的解析式为y=2（x4）2+4，L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2x4时；（3）a1=a2，理由如下：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，+得：（a1+a2 ）（mh）2=0，a1=a2【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度第26页（共26页）