仙师中学2013~2014学年九年级上期末模拟数学试题及答案.doc

学校： 班级： 姓名： 座号： （密封线内请不要答题）密封装订线永定县仙师中学20132014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）题号一二三总 分11011171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意）题 号12345678910答 案1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A BCD且2下列计算正确的是（） A B C D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A1个 B2个 C3个 D4个4下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A B C D5若关于x的一元二次方程为的解是，则（）A2019 B2015 C2013 D2009九年级数学试题 第1页（共8页）6小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A B C D（第7题图）7如图，已知AB，CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=（） A28 B42C56 D848已知O1的半径是3cm，O2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A相交 B相离 C内切 D外切9二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x32101（第10题图）y323611则该函数图象的顶点坐标为（） A（-3，-3） B（-2，-2） C（-1，-3） D（0，-6）10二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；其中正确的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11计算： 12孔明同学在解一元二次方程时，正确解得方程的两根，则c的值为 13写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是 14在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是_九年级数学试题 第2页（共8页）（第15题图）15如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米16将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_ _17对于任意非零实数a、b，定义运算：“”，使下列式子成立：， ，则 三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（本题满分10分） （1）计算：； （2）解方程：19（本题满分8分）先化简，再求值：，其中九年级数学试题 第3页（共8页）20（本题满分10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程的解的概率（第20题图）21（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（第21题图）（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长九年级数学试题 第4页（共8页）学校： 班级： 姓名： 座号： （密封线内请不要答题）密封装订线22（本题满分12分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（第22题图）（2）若BF=8，DF=，求O的半径r九年级数学试题 第5页（共8页）23（本题满分12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：x（元/个）3050y（个）190150（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元80元之间浮动，销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？九年级数学试题 第6页（共8页）24（本题满分13分）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD= ，（第24题图）CB= 九年级数学试题 第7页（共8页）25（本题满分14分）已知二次函数（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；九年级数学试题 第8页（共8页）（第25题图）（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由永定县仙师中学20132014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题 号12345678910答 案DCBCABAABC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）112 122 13 14（3，-4） 15 1617三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（1）解：原式， （2）解：，； ， ， ，19解：原式 当时，原式20（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）由上表可知，所有可能出现的情况一共有9种，它们出现的可能性相同，其中是方程的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P（是方程的解）=（第21题图）21解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求画的三角形，A1的坐标为：（3，6）；（2）如图所示，A2B2C2就是所 求画的三角形， 即点B所经过的路径长为22（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，（第22题图）D+OFD=90，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，AC是O切线；（2）解：O半径是r，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，解得：，当时，即，不合题意，舍去，O的半径r为623解：（1）设，由题意得：，解得，；（2）设该商品的利润为W元则 即当x=75时，W最大，此时销量为y=275+250=100（个）（3）依题意，得：，解得：， 答：销售单价应定在60元24解：（1）如图（2）：；如图（3）：证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，（2）CD=2，但是CB=或MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证ACEDCB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，AEC=45=CBD，过D作DHCB则DHB为等腰直角三角形BD=BH，BH=DH=1直角ECB中，DCH=30，CD=2DH=2，CH=CB=；若是第二个图：过D作DHCB交CB延长线于H解法类似上面，CD=2，但是CB=25解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入二次函数，得出：，解得：，二次函数的解析式为：或；（2），二次函数的解析式为：，抛物线的顶点为：D（2，1），当时，C点坐标为（0，3）；（3）当P、C、D三点共线时PC+PD最短， C（0，3），D（2，1）， 直线CD的解析式为：，（第25题图） 当时， P点的坐标为时，PC+PD最短解法二：过点D作DEy轴于点E，PODE， P点的坐标为时，PC+PD最短