益阳市南县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

湖南省益阳市南县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的倒数是（）A3BC3D2下列各数中，比1小的数是（）A2B0C1D23下列各组中的两项是同类项的为（）A3x2与2x3B1与aC与2baD3m2n与n2m4经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元A1.5104B1.5105C1.51012D1.510135“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A2（a+1）B2（a1）C2a+1D2a16下列方程变形正确的是（）A由3+x=5得x=5+3B由7x=4得x=C由y=0得y=2D由3=x2得x=2+37如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）AACBDBAC=BDCACBDD不能确定8如图，直线AB和CD相交于O点，EOB=90，则图中1与2的关系是（）A1与2互补B1与2互余C1与2相等D1=22二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）9火箭发射后15秒记作+15秒，那么火箭发射前10秒记作秒10已知线段AB=2，反向延长线段AB，使BC=5，则AC=11如果x=2是方程mx1=2的解，那么m=12已知2a3b2=5，则102a+3b2的值是13某市今年12月份110日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有天14观察下列一组等式：13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含n的关系式写出来三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15计算：（）（3）216解方程：四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）17先化简，再求值：2（3x2x）（7x22x+1），其中x=318观察下面的式子，了解“”所表示的运算的意义13=14+3=7，3（1）=341=1105=04+5=5，43=44+3=13（1）请你用含a、b的代数式表示ab；（2）如果a=2，b=5，求ab的值19学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整20如图，AOB=124，OC是AOB的平分线，1与2互余，求1和BOD的度数五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）21有3个大人决定带领a名小孩通过旅行社取某旅游景区旅游，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人500元（1）用代数式表示这3个大人和a名小孩分别通过这两家旅行社去旅游的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？22如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度湖南省益阳市南县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的倒数是（）A3BC3D【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：3的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键2下列各数中，比1小的数是（）A2B0C1D2【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：A、21，故正确；B、01，故本选项错误；C、11，故本选项错误；D、21，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小3下列各组中的两项是同类项的为（）A3x2与2x3B1与aC与2baD3m2n与n2m【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同，故B错误；C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同4经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元A1.5104B1.5105C1.51012D1.51013【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=131=12【解答】解：15000亿=1 500 000 000 000=1.51012故选C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键5“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A2（a+1）B2（a1）C2a+1D2a1【考点】列代数式【分析】由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解【解答】解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系6下列方程变形正确的是（）A由3+x=5得x=5+3B由7x=4得x=C由y=0得y=2D由3=x2得x=2+3【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【解答】解：A、由3+x=5得x=53；B、由7x=4得x=；C、由y=0得y=0；D、由3=x2得x=2+3故选D【点评】主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号解此类题型要熟悉各项计算的方法7如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）AACBDBAC=BDCACBDD不能确定【考点】比较线段的长短【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解；AB=CD，两边都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故选：B【点评】本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质8如图，直线AB和CD相交于O点，EOB=90，则图中1与2的关系是（）A1与2互补B1与2互余C1与2相等D1=22【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角相等得出DOB=2，再利用互余得出关系【解答】解：因为DOB=2，1+DOB=90，所以1与2的关系是互余，故选B【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角的两边互为反向延长线且相等二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）9火箭发射后15秒记作+15秒，那么火箭发射前10秒记作10秒【考点】正数和负数【分析】根据负数的定义，可以得出结论【解答】解：发射后为正，发射前为负，故答案为：10【点评】本题考查了正负数的理解，解题的关键是牢记负数定义10已知线段AB=2，反向延长线段AB，使BC=5，则AC=3【考点】两点间的距离【分析】根据题意画出图形，结合图形计算即可【解答】解：AB=2，BC=5，AC=BCAB=3，故答案为：3【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键11如果x=2是方程mx1=2的解，那么m=【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程mx1=2，即可求得m的值【解答】解：把x=2代入方程mx1=2，得：2m1=2，解得：m=故答案为：【点评】本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解12已知2a3b2=5，则102a+3b2的值是5【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】先将102a+3b2进行变形，然后将2a3b2=5整体代入即可得出答案【解答】解：102a+3b2=10（2a3b2），又2a3b2=5，102a+3b2=10（2a3b2）=105=5故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用13某市今年12月份110日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有5天【考点】折线统计图【分析】首先找出0点的位置，再进一步数出在0以上点的个数就是最低气温在0以上（不含0）的天数【解答】解：该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有5天故答案为：5【点评】本题考查了折线统计图，从统计表中获取有用信息是解题的关键14观察下列一组等式：13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含n的关系式写出来n（n+2）+1=（n+1）2【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知4个等式，知第一个因数等于序数、第二个因数比序数大2、等式右边均等于序数加1的平方【解答】解：第1个等式为：13+1=22；第2个等式为：24+1=32；第3个等式为：35+1=42；第4个等式为：46+1=52；第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2，故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2【点评】本题主要考查数字的变化规律，从已知等式中总结出数字间的规律是关键三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15计算：（）（3）2【考点】有理数的除法；有理数的乘法【分析】先算括号和乘方，再算乘法，即可得出答案【解答】解：原式=【点评】本题考查了有理数的乘除法和有理数的乘方的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的16解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多【解答】解：去分母，得：2（2x+1）（5x1）=6去括号，得：4x+25x+1=6移项、合并同类项，得：x=3方程两边同除以1，得：x=3【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）17先化简，再求值：2（3x2x）（7x22x+1），其中x=3【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=6x22x7x2+2x1=x21，当x=3时，原式=91=10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18观察下面的式子，了解“”所表示的运算的意义13=14+3=7，3（1）=341=1105=04+5=5，43=44+3=13（1）请你用含a、b的代数式表示ab；（2）如果a=2，b=5，求ab的值【考点】列代数式；代数式求值【专题】新定义【分析】（1）观察所对的等式可得到ab=4a+b=4a+b；（2）把a=2，b=5代入解答即可【解答】解：（1）ab=4a+b=4a+b；（2）把a=2，b=5代入4a+b=85=13【点评】此题考查了代数式问题根据题意得出代数式是解此题的关键19学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）利用360乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数【解答】解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360（150%20%）=108；（2）该班学生数是：3050%=60（人）；（3）乘车的人数是：6020%=12（人），步行的人数是：603012=18（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，AOB=124，OC是AOB的平分线，1与2互余，求1和BOD的度数【考点】余角和补角；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义求出2的度数，根据互余的概念求出1的度数，结合图形求出BOD的度数【解答】解：AOB=124，OC是AOB的平分线，2=AOB=62，1与2互余，1=902=28，BOD=AOB（1+2）=34答：1=28，B=34【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角平分线的定义，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）21有3个大人决定带领a名小孩通过旅行社取某旅游景区旅游，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人500元（1）用代数式表示这3个大人和a名小孩分别通过这两家旅行社去旅游的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社所需费用为：3500+0.7a500=350a+1500，乙旅行社所需费用为：0.8（a+3）500=400a+1200，即甲旅行社所需费用为（350a+1500）元，乙旅行社所需费用为（400a+1200）元；（2）根据题意得350a+1500=400a+1200，解得a=6答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出两家旅行社所需费用的代数式22如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度【考点】一元一次方程的应用；数轴【专题】几何动点问题【分析】（1）根据速度=路程时间，即可解决问题；（2）由OA+OB大于6个单位长度，分两种情况，一种B在右侧，一种A点在右侧，再根据时间=路程时间，即可解决问题；（3）要想始终保持CA=2CB，则C点的速度应介于A、B两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）B点的运动速度为OB=4=1个单位/秒（2）OA+OB=8+4=126，且A点运动速度大于B点的速度，分两种情况，当点B在点A的右侧时，运动时间为=6s当点A在点B的右侧时，运动时间为=18s综合得，6秒和18秒时，两点相距都是6个单位长度（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知8+（2x）t=4+（x1）t2，整理，得2x=2x2，解得x=故C点的运动速度为个单位/秒【点评】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）牢记速度=路程时间；（2）分两种情况，再结合时间=路程速度即可；（3）设出C点速度，联立方程，求解一元一次方程，能熟练的运用解一元一次方程来解决实际问题