枣庄市滕州市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列各式，运算结果为负数的是( )A（2）（3）B（2）（3）C32D（3）22下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )ABCD3以下问题，不适合用全面调查的是( )A了解全班同学每周体育锻炼的时间B了解全市中小学生每天的零花钱C学校招聘教师，对应聘人员面试D旅客上飞机前的安检4已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )A6B5C4D25下列等式的变形正确的是( )A由12x=6，得2x=61B由n2=m2，得mn=0C由，得x=4D由nx=ny，得x=y6已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )A10B7C9D87下列说法正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线 （2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短 （4）直线AB和直线BA表示同一条直线A1B2C3D48已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( )A2B4C8D8或49数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )A6B7C8D910元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )A1600元B1800元C2000元D2100元11小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y=y，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A4B3C2D112如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是( )A1=3B1=1803C1=90+3D以上都不对13一副三角尺拼成如图所示的图案，则ABC的大小为( )A100B110C120D13514A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A2或2.5B2或10C10或12.5D2或12.515如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=m（n+1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16不超过（）3的最大整数是_172015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为_18若a+b=3，则72a2b的值是_19某日中午，北方某地气温由早晨的零下2上升了9，傍晚又下降了3，这天傍晚北方某地的气温是_20王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是_度21如图，点O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，若COE等于64，则AOD等于_度22将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC的度数_23规定一种计算法则为=adbc，如=1（2）20=2，依此法则计算=2中的x值为_三、解答题（共7小题，满分51分）24（1）计算：12015+|6|+（）4（2）5（2）解方程：4（x1）1=3（x2）（3）解方程：x25化简求值：（4x2+2x8）（x1），其中x=26如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90（1）如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数27某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人28有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形求：（1）茗茗所拼大长方形的周长； （2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积29（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点求线段DE的长；（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为_（直接写出答案）（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果30滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列各式，运算结果为负数的是( )A（2）（3）B（2）（3）C32D（3）2【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法 【专题】计算题【分析】利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=2+3=5，不合题意；B、原式=6，不合题意；C、原式=9，符合题意；D、原式=9，不合题意故选C【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )ABCD【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选：C【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力3以下问题，不适合用全面调查的是( )A了解全班同学每周体育锻炼的时间B了解全市中小学生每天的零花钱C学校招聘教师，对应聘人员面试D旅客上飞机前的安检【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )A6B5C4D2【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3m=6，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：2x6y2和是同类项，3m=6，n=2，m=2，n=2，2m+n=22+2=6故选A【点评】本题考查同类项的定义、方程思想、求代数式的值，是一道基础题，比较容易解答牢记同类项的定义是解题的关键5下列等式的变形正确的是( )A由12x=6，得2x=61B由n2=m2，得mn=0C由，得x=4D由nx=ny，得x=y【考点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、由12x=6，得2x=16，故本选项错误；B、由n2=m2，得mn=2+2，则mn0，故本选项正确；C、由，得x=16，故本选项错误；D、由nx=ny，得x=y（n0），故本选项错误；故选B【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立6已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )A10B7C9D8【考点】一元一次方程的解 【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解：5x+3=0，解得x=0.6，把x=0.6代入5x+3k=21，得5（0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法7下列说法正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线 （2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短 （4）直线AB和直线BA表示同一条直线A1B2C3D4【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个故选C【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键8已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( )A2B4C8D8或4【考点】两点间的距离 【专题】分类讨论【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：当C在AB之间，此时AC=ABBC；当C在线段AB的延长线上，此时AC=ABBC然后代入已知数据即可求出线段AC的长度【解答】解：在直线AB上画线段BC，CB的长度有两种可能：当C在AB之间，此时AC=ABBC=62=4cm；当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=6+2=8cm故选D【点评】此题主要考查了线段的和差的计算在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解9数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )A6B7C8D9【考点】一元一次方程的应用 【分析】首先设答对x道，则不答或答错（10x）道，根据题意可得等量关系：答对题的得分答错或不答提的扣分=14分，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设答对x道，由题意得：2x（10x）1=14，解得：x=8，故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )A1600元B1800元C2000元D2100元【考点】一元一次方程的应用 【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价进价=利润可得方程220080%x=160，再解方程即可【解答】解：设它的成本是x元，由题意得：220080%x=160，解得：x=1600，故答案为：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价进价=利润列出方程11小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y=y，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A4B3C2D1【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把y的值代入方程计算即可求出所求常数【解答】解：把y=代入方程得：（）2（）+=+=3，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是( )A1=3B1=1803C1=90+3D以上都不对【考点】余角和补角 【分析】根据1与2互补，2与3互余，先把1、3都用2来表示，再进行运算【解答】解：1+2=1801=1802又2+3=903=90213=90，即1=90+3故选：C【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度13一副三角尺拼成如图所示的图案，则ABC的大小为( )A100B110C120D135【考点】角的计算 【分析】根据三角板是等腰直角三角形，两个锐角都是45，另一个是直角三角形，且有一个角是30，即可求解【解答】解：由图得：ABC=30+90=120，故选C【点评】本题主要考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键14A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A2或2.5B2或10C10或12.5D2或12.5【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题；压轴题【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（45050）千米；二、两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=45050，解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得 t=2.5故选A【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系15如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=m（n+1）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可【解答】解：1（2+1）=3，3（4+1）=15，5（6+1）=35，M=m（n+1）故选D【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16不超过（）3的最大整数是5【考点】有理数大小比较；有理数的乘方 【专题】推理填空题；实数【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出（）3的值是多少；然后根据有理数大小比较的方法：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出不超过（）3的最大整数是多少即可【解答】解：（）3=4，不超过（）3的最大整数是5故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数172015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为1.3108【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3108故答案为：1.3108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18若a+b=3，则72a2b的值是1【考点】代数式求值 【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，原式=72（a+b）=76=1故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，整体代入是解本题的关键19某日中午，北方某地气温由早晨的零下2上升了9，傍晚又下降了3，这天傍晚北方某地的气温是4【考点】有理数的加减混合运算 【专题】应用题【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算【解答】解：根据题意列算式得，2+93=5+9=4即这天傍晚北方某地的气温是4故答案为：4【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学20王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度【考点】钟面角 【专题】计算题【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，19：00分针与时针的夹角是530=150，故答案为：150【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为3021如图，点O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，若COE等于64，则AOD等于26度【考点】角平分线的定义 【分析】首先根据OE平分BOC，COE等于64可得BOC=128，再由平角的定义可得AOC=180128=52，然后根据OD平分AOC可求得AOD的度数【解答】解：OE平分BOC，COE=64BOC=2COE=128AOC=180BOC=180128=52OD平分AOCAOD=AOC=52=26【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OE是BOC的平分线，则BOC=2COE22将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC的度数73【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度数【解答】解：CBD=36，CBE=180CBD=146，ABC=ABE=CBE=73故答案为：73【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出ABC=ABE=CBE是解答本题的关键23规定一种计算法则为=adbc，如=1（2）20=2，依此法则计算=2中的x值为2【考点】解一元一次方程 【专题】新定义；一次方程（组）及应用【分析】已知等式利用题中的新定义计算即可求出x的值【解答】解：已知等式化简得：4x+6=2，移项合并得：4x=8，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分51分）24（1）计算：12015+|6|+（）4（2）5（2）解方程：4（x1）1=3（x2）（3）解方程：x【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义及乘法法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）原式=1+62=1+32=0；（2）去括号得：4x41=3x6，移项合并得：x=1；（3）去分母得：6x2（3x+2）=63（x2），去括号得：6x6x4=63x+6，移项合并得：3x=16，解得：x=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25化简求值：（4x2+2x8）（x1），其中x=【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案【解答】解：原式=x2+x2x+1=x21，将x=代入得：x21=故原式的值为：【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材26如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90（1）如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC=45，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设NOB=x，BOC=4x，根据角平分线的定义表示出COM=MON=CON，再根据BOM列出方程求解x，然后求解即可【解答】解（1）AOM=90，OC平分AOM，AOC=AOM=90=45，AOC+AOD=180，AOD=180AOC=18045=135，即AOD的度数为135；（2）BOC=4NOB设NOB=x，BOC=4x，CON=COBBON=4xx=3x，OM平分CON，COM=MON=CON=x，BOM=x+x=90，x=36，MON=x=36=54，即MON的度数为54【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据BOM列出方程27某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）根据总人数和喜欢科普常识所占的百分比，即可求出喜欢科普常识的人数，从而补全统计图；（4）用该年级的总人数乘以科普常识的学生所占比例，即可求出该年级喜欢“科普常识”的学生人数【解答】解：（1）根据题意得：这次活动一共调查了：8025%=320（人）；（2）“其他”所在扇形圆心角度数为360=36；（3）喜欢科普常识的有：20030%=60（人），补图如下：（4）该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是：60030%=180（人）故答案为：（1）320，（2）22.5，（4）180【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，把两图形有机结合是解决问题的关键28有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形求：（1）茗茗所拼大长方形的周长； （2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6x）cm，由图象可以得出x=2（6x）建立方程求出其解就可以得出结论；（2）由（1）就可以求出大正方形的边长，从而求出大正方形的面积，再减去4个小长方形的面积就可以得出结论【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6x）cm，由题意，得x=2（6x），解得：x=4，宽为2cm，大长方形的周长为（4+4）2+（4+2）2=28cm（2）小长方形的长为4cm，宽为2cm，大长方形的边长为4+2=6cm，大正方形的面积为66=36cm2墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为：364（24）=4cm2【点评】本题考查了长方形的周长和面积的运用，正方形的面积的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析清楚图象中小长方形的长与宽的数量关系是关键29（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点求线段DE的长；（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为acm（直接写出答案）（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据中点的性质、结合图形计算即可；（2）仿照（1）的作法解答；（3）计算出点A在线段BC上DE的长即可【解答】解：（1）AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，DE=DC+EC=8cm；（2）点D、E分别是AC和BC的中点，DC=AC，CE=CB，DE=DC+EC=（AC+CB）=acm；故答案为：acm；（3）结果会有变化，如图，点D、E分别是AC和BC的中点，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，DE=ECCD=2cm，线段DE的长为8cm或2cm【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、理解线段的中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键30滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60y）支，根据题意得：19y+25（60y）=1322，解得：y=29，故不合题意，即王老师肯定搞错了【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解