梧州市岑溪市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD2下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A2，3，4B4，5，6C3，4，5D1，3，43要使分式有意义，则x的取值应满足( )Ax1Bx0Cx1Dx=14下列四个多项式中，能因式分解的是( )Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y5如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是( )A54B60C66D766下列计算正确的是( )Aa3a2=a6Bx8x4=x2C（a+b）（ab）=a2+b2D（x3y）2=x6y27一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( )A7.2105B7.2105C7.2106D7.21068下列说法中，错误的是( )A三角形中至少有一个内角不小于60B三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D多边形的外角和等于3609如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，OEAB于点E，则图中全等的三角形有( )A1对B2对C3对D4对10已知x2+3xy+y2=0（x0，y0），则分式的值等于( )ABC3D311某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )ABCD12如图是44正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A2个B3个C4个D5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算（am）2的结果是_14方程的解是x=_15点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是_16如图，在ABC中，A=90，EFBC，C=40，则1的度数为_17如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=_18如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为_时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等三、解答题（共7小题，满分46分）19分解因式：ax2a20先化简，再求值：（3+a）（3a）+a（a6）7，其中a=21已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AECF，且AE=CF求证：E=F22如图，ABC的B=65，C=90（1）在图中画出ABC关于直线MN对称的DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出D的度数23海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24如图，在ABC中，BC，ADBC，垂足为D，AE平分BAC已知B=65，DAE=20，求C的度数25如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外取一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME试判断ME与BC是否垂直，并说明理由2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A2，3，4B4，5，6C3，4，5D1，3，4【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、2+3=54，能组成三角形；B、4+5=96，能组成三角形；C、3+4=75，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3要使分式有意义，则x的取值应满足( )Ax1Bx0Cx1Dx=1【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+10，解得x1故选C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键4下列四个多项式中，能因式分解的是( )Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y【考点】因式分解的意义 【专题】因式分解【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键5如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是( )A54B60C66D76【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理计算出2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得1=2=70【解答】解：根据三角形内角和可得2=1805560=66，因为两个全等三角形，所以1=2=66，故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等6下列计算正确的是( )Aa3a2=a6Bx8x4=x2C（a+b）（ab）=a2+b2D（x3y）2=x6y2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】实数；整式【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，同德数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( )A7.2105B7.2105C7.2106D7.2106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000072=7.2105，故选A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8下列说法中，错误的是( )A三角形中至少有一个内角不小于60B三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D多边形的外角和等于360【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60，那么三个角三个角的和小于180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360，故本选项正确，不符合题意；故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定定理，多边形的外角和定理，熟记定理与性质是解题的关键9如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，OEAB于点E，则图中全等的三角形有( )A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定 【分析】由全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：如图，在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS）；ABCBAD，BC=AD在ADO与BCO中，ADOBCO（AAS）；ADOBCO，AO=BO，又OEAB于点E，AE=BE，在RtAOE与RtBOE中，RtAOERtBOE（HL）综上所述，图中全等的三角形有3对故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10已知x2+3xy+y2=0（x0，y0），则分式的值等于( )ABC3D3【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出x2+y2=3xy，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2+y2=3xy代入进行计算即可【解答】解：x2+3xy+y2=0（x0，y0），x2+y2=3xy，原式=3故选D【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键11某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台依题意得：=故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程12如图是44正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A2个B3个C4个D5个【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形故选C【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算（am）2的结果是a2m【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（am）2=a2m故答案为：a2m【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键14方程的解是x=2【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是x（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x（x1），得x=2（x1），解得x=2检验：当x=2时，x（x1）0故x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根15点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16如图，在ABC中，A=90，EFBC，C=40，则1的度数为50【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】先根据三角形内角和得出B=50，再利用平行线性质得出1的度数即可【解答】解：A=90，C=40，B=50，EFBC，1=50，故答案为：50【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出B=5017如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=5【考点】角平分线的性质 【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作DEAB于E，则DE=5，AD是BAC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD=5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等【考点】全等三角形的判定 【专题】动点型【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（83t）cm当BD=PC时，83t=5，解得：t=1，则BP=CQ=3t=3，故点Q的运动速度为：31=3（厘米/秒）；当BP=PC时，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=43=（秒），故点Q的运动速度为5=（厘米/秒）；故答案为：3或厘米/秒【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点三、解答题（共7小题，满分46分）19分解因式：ax2a【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x21）=a（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20先化简，再求值：（3+a）（3a）+a（a6）7，其中a=【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（3+a）（3a）+a（a6）7=9a2+a26a7=6a+2，当a=时，原式=6+2=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AECF，且AE=CF求证：E=F【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先根据AECF可得A=FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定ABECDF，根据全等三角形的性质可得E=F【解答】证明：AECF，A=FCD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），E=F【点评】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件22如图，ABC的B=65，C=90（1）在图中画出ABC关于直线MN对称的DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出D的度数【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和定理求出A的度数，再由全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）ABC的B=65，C=90，A=1806590=25ABCDFE，D=A=15【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元【点评】本题考查了方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系24如图，在ABC中，BC，ADBC，垂足为D，AE平分BAC已知B=65，DAE=20，求C的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】由垂直的定义得到ADB=90，根据三角形的内角和得到BAD=9065=25，求得BAE=BAD+DAE=25+20=45，根据角平分线的定义得到BAC=2BAE=245=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ADBC，ADB=90，BAD=9065=25，BAE=BAD+DAE=25+20=45，AE平分BAC，BAC=2BAE=245=90，C=180BBAC=25【点评】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义利用垂直求得BAD=90B=56是正确解答本题的关键25如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外取一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME试判断ME与BC是否垂直，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）首先根据BAC=90，AFAE可得1=2，然后根据FCBC，得出B=FCA=45，根据条件利用ASA证明ABEACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：（1）BAC=90，AFAE，1+EAC=90，2+EAC=901=2，又AB=AC，B=ACB=45，FCBC，FCA=90ACB=9045=45，B=FCA，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键