【解析版】北京市石景山区2014-2015年七年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1下列运算正确的是（）A a3a4=x12B （6a6）（2a2）=3a3C （a2）2=a24D 2a3a=a2长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A 6.7105米B 6.7106米C 6.7107米D 6.7108米3为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A 15000名学生是总体B 1000名学生的视力是总体的一个样本C 每名学生是总体的一个个体D 以上调查是普查4如图，已知ABCD，直线EF分别交 AB、CD于点E，F，EG平分BEF交CD于点G如果1=70，那么2的度数是（）A 70B 65C 55D 22.55若方程ax5y=3的一个解是，则a的值是（）A 13B 13C 7D 76把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A B C D 7为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A 平均数B 众数C 最高分数D 中位数8从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A a2b2=（ab）2B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2D a2b2=（a+b）（ab）9设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A cabB abcC bcaD cba二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）10如图，AOC=90，ON是锐角COD的角平分线，OM是AOD的角平分线，那么，MON=11关于x的不等式2x+a5的解集如图所示，则a的值是12若xy=2，xy=1，则x2+y2=13社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据14一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）三、计算题（本题共2个小题，每小题4分，共8分）152x6y2x3y+（25x8y2）（xy）16（a+b）（ab）（ab）2+2b（ab）4b四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）1716x2y16x34xy21825x2（x2+4）2五、解方程（组）或不等式（组）（本题共3个小题，每小题5分，共15分）19解方程组：20解不等式1，并把解集在数轴上表示21求适合不等式112a53的a的整数解六、证明题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）22已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BED证明：（请你在横线上填上合适的推理）ACDE（已知），1=同理=3=3DCEF（已知），2=CD平分ACB，=EF平分BED23已知，如图，ABCD，1=B，2=D求证：BEDE七、解答题（本题6分）24已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m的值八、应用题（本题6分）25张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米求张强、李毅每小时各走多少千米九、阅读并操作：（本题5分）26如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）2014-2015学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1下列运算正确的是（）A a3a4=x12B （6a6）（2a2）=3a3C （a2）2=a24D 2a3a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答解答：解：A、应为a3a4=x7，故本选项错误；B、应为（6a6）（2a2）=3a4，故本选项错误；C、应为（a2）2=a24a+4，故本选项错误；D、2a3a=a，正确故选D点评：本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键2长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A 6.7105米B 6.7106米C 6.7107米D 6.7108米考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：6700 010=6.700011066.7106，故选B点评：本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法3为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A 15000名学生是总体B 1000名学生的视力是总体的一个样本C 每名学生是总体的一个个体D 以上调查是普查考点：总体、个体、样本、样本容量专题：应用题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：解：本题中的总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调查应该是抽查，因此D错故选B点评：本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选4如图，已知ABCD，直线EF分别交 AB、CD于点E，F，EG平分BEF交CD于点G如果1=70，那么2的度数是（）A 70B 65C 55D 22.5考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出2=GEF，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：EG平分BEF，BEG=GEF，ABCD，BEG=2，2=GEF，1=70，1+2+GEF=180，2=55故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出2=GEF，注意：两直线平行，内错角相等5若方程ax5y=3的一个解是，则a的值是（）A 13B 13C 7D 7考点：二元一次方程的解专题：计算题分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值解答：解：把代入方程得：a10=3，解得：a=13，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，不等式（1）的解集是x1不等式（2）的解集是x1，则原不等式组的解集是1x1表示在数轴上是：故选：B点评：本题考查了解一元一次不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示7为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A 平均数B 众数C 最高分数D 中位数考点：统计量的选择分析：15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答：解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可故选D点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A a2b2=（ab）2B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2D a2b2=（a+b）（ab）考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式解答：解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2=（a+b）（ab）9设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A cabB abcC bcaD cba考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据有理数大小比较的规律，把355、444、533化为指数相同的幂相比较即可解答：解：因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11又因为533544，故533355444故答案：A点评：本题主要考查了有理数的比较大小一般方法是化为指数相同的幂，比较底数的大小二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）10如图，AOC=90，ON是锐角COD的角平分线，OM是AOD的角平分线，那么，MON=45考点：角平分线的定义分析：根据ON是锐角COD的角平分线，OM是AOD的角平分线，得出AOM=MOD，CON=NOD，又AOC=90即可得出AOM=MOD=45+COD进而求出MON的度数解答：解：ON是锐角COD的角平分线，CON=COD，ON是锐角COD的角平分线，AOM=AOD=（AOC+COD）=45+CON，COM=AOCAOM=90（45+CON）=45CON，MON=COM+CON=45CON+CON=45故答案为：45点评：本题考查了角平分线的定义，角的比较与运算，熟记角平分线的定义是解题的关键11关于x的不等式2x+a5的解集如图所示，则a的值是3考点：在数轴上表示不等式的解集分析：先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x1即可得出a的值解答：解：解不等式2x+a5得x，由图可知，不等式的解集为x1，=1，解得a=3故答案为：3点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键12若xy=2，xy=1，则x2+y2=6考点：完全平方公式分析：把xy=2的两边平方得出，x22xy+y2=4，再进一步由xy=1，把代数式变形求得答案即可解答：解：xy=2，（xy）2=4，x22xy+y2=4xy=1，x2+y2=4+21=6故答案为：6点评：此题考查完全平方公式，利用完全平方公式把代数式的变形是解题的关键13社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为20%；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为8350亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）利用北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比=1吃类商品的百分比穿类商品的百分比用类商品的百分比烧类商品的百分比求解即可，（2）先求出北京市2013年的社会消费品零售总额，再补全条形统计图即可解答：解：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为164.1%7.2%8.7%=20%；（2）北京市2013年的社会消费品零售总额约为：167020%=8350亿元，补全条形统计图，故答案为：20%，8350点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得准确信息14一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是8，第n个数是（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n个数是（n+1）解答：解：第7个数是（7+1）=8；第n个数是（n+1）点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案三、计算题（本题共2个小题，每小题4分，共8分）152x6y2x3y+（25x8y2）（xy）考点：单项式乘单项式分析：利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可解答：解：2x6y2x3y+（25x8y2）（xy）=2x9y3+25x9y2，=27x9y2点评：本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则16（a+b）（ab）（ab）2+2b（ab）4b考点：整式的混合运算专题：计算题分析：原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果解答：解：原式=（a2b2a2+2abb2+2ab2b2）4b=（4b2+4ab）4b=b+a点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）1716x2y16x34xy2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式4x，然后再利用完全平方公式进行二次因式分解解答：解：16x2y16x34xy2，=4x（4xy4x2y2），=4x（4x24xy+y2），=4x（2xy）2点评：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1825x2（x2+4）2考点：整式的混合运算分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可解答：解：25x2（x2+4）2=25x2（x4+8x2+16）=25x2x48x216=x4+17x216点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似五、解方程（组）或不等式（组）（本题共3个小题，每小题5分，共15分）19解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+2得：13x=26，即x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式1，并把解集在数轴上表示考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可解答：解：去分母得：2（4x1）（5x+2）10，8x25x210，3x6，x2，在数轴上表示为：点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中21求适合不等式112a53的a的整数解考点：一元一次不等式组的整数解分析：先根据一元一次不等式组解出a的取值，根据a是整数解得出a的可能取值即可解答：解：不等式112a53的解集为4a3，所以适合不等式112a53的a的整数解有4，3，2，1，0，1，2点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了六、证明题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）22已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BED证明：（请你在横线上填上合适的推理）ACDE（已知），1=5同理5=31=3DCEF（已知），2=4CD平分ACB，1=23=4EF平分BED考点：平行线的性质专题：推理填空题分析：先根据平行线的性质得出BEF=BCD，FED=EDC，EDC=DCA，FED=DCA，故可得出FED=DCA，再根据CD平分ACB可知DCA=BCD，故可得出结论解答：证明：ACDE（已知）1=5同理5=31=3DCEF（已知），2=4CD平分ACB，1=23=4EF平分BED故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4点评：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键23已知，如图，ABCD，1=B，2=D求证：BEDE考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：过E点作EFAB，根据平行线的性质得出B=3，结合已知条件1=B得出1=3根据平行于同一直线的两直线平行得出EFCD，由平行线的性质及已知条件2=D得出2=4，再根据平角的定义得出1+2+3+4=180，则BED=90解答：证明：过E点作EFAB，则B=3，又1=B，1=3ABEF，ABCD，EFCD，4=D，又2=D，2=4，1+2+3+4=180，3+4=90即BED=90，BEED点评：本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键七、解答题（本题6分）24已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m的值考点：二元一次方程组的解分析：把x=y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值解答：解：由题意可知x=y，代入方程组可得，整理可得，把y=2m+3代入m=7y可得m=14m21，解得m=，即m的值为点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键八、应用题（本题6分）25张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米求张强、李毅每小时各走多少千米考点：二元一次方程组的应用分析：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解解答：解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，由题意得，解得：答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解九、阅读并操作：（本题5分）26如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）考点：图形的剪拼分析：（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可解答：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：点评：此题主要考查了图形的剪拼，正确利用基本图形进行拼凑是解题关键第18页（共18页）