椭圆教案

2.1.1椭圆及其标准方程教学目标:1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的一般方法2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；培养勇于探索、敢于创新的精神教学重点：椭圆的定义和标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。电教手段: 多媒体 实验教具: 一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.教学过程：一、新课导入：我用多媒体演示一些图片，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1. 定义椭圆：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆标准方程的推导：学生思考两个问题：求曲线方程的一般步骤是什么？（2）圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c0) ，则有F1（c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a 0 ) .（2）写出动点M满足的集合让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：PM |MF1+MF2| =2a (3)坐标化 （4)化简接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) . 指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和3. 例题讲解：【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：（1） ； （2） ； （3）.【例2】 已知:两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点（，），求椭圆的标准方程.（教师分析学生演板教师点评）【例3】 在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程. （教师引导示范书写）4. 练习：P36 课本课后练习 1，3，45.知识小结：（1）椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程 （2）椭圆的标准方程有两种，注意区分 （3）根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 （4）求椭圆标准方程的方法 三、作业：1必做题：教材P40 1，2，32思考题：方程什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？四、巩固练习：1.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距是（ ） （A）6 (B) 3 (C) (D)2.,是定点，且,动点满足,则点的轨迹是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C） 圆 （D） 线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（ ）（A） 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7五、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、定义 二、标准方程 三、例题(文字表述) (学生做 椭圆)(符号表述)六、教案的设计说明：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键.数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.3