唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共14个小题,每题2分,共28分)1在函数y=中,x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx02如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD3一个正多边形的边长为2,每个内角为135,则这个多边形的周长是()A8B12C16D184关于一次函数y=2xl的图象,下列说法正确的是()A图象经过第一、二、三象限B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限D图象经过第二、三、四象限5一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是()ABCD6矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这四个市场的平均价格相同,方差分别为s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6,则五月份白菜价格最稳定的市场是()A甲B乙C丙D丁8一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y3时,x的取值范围是()Ax0Bx0Cx2Dx29若把一次函数y=2x3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()Ay=2xBy=2x6Cy=4x3Dy=x310园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米11如图,在RtABC中,B=90,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD若BD=1,则AC的长是()A2B2C4D412如图,在RtABD中,BDA=90,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将BED绕点D顺时针旋转90,得到ACD,若BED=65,则ACE的度数为()A15B20C25D3013RtABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A8B4C6D无法计算14如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF中正确的有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)15若函数y=(2m+6)x+(1m)是正比例函数,则m的值是 16已知一次函数的图象与直线y=x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 17如图,矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,则四边形EFGH的周长等于 18如图,在正方形ABCD中,点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(2,2),则点B的坐标为 三、解答题(本共同8道题,满分60分)19已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=2时,y=4,求此一次函数的解析式20如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB(1)线段DC= ;(2)求线段DB的长度21如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;(2)直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间,于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位:分钟)进行统计,统计表如下:时间510152025303545人数336122211(1)写出这组数据的中位数和众数;(2)求这30名同学每天上学的平均时间23“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选23名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计绘制成频数分布直方图,如图所示(1)图中a值为 (2)将跳绳次数在160190的选手依次记为A1、A2、An,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率24如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF(1)求证:BOEDOF;(2)连接DE、BF,若BDEF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明25新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算26(1)如图1,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共14个小题,每题2分,共28分)1在函数y=中,x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】E4:函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x10,解不等式可求x的范围【解答】解:根据题意得:x10,解得:x1故x的取值范围是x1故选:A2如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故选:A3一个正多边形的边长为2,每个内角为135,则这个多边形的周长是()A8B12C16D18【考点】L3:多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,求得多边形的边数,即可得到结论【解答】解:正多边形的一个内角为135,外角是180135=45,36045=8,则这个多边形是八边形,这个多边形的周长=28=16,故选C4关于一次函数y=2xl的图象,下列说法正确的是()A图象经过第一、二、三象限B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限D图象经过第二、三、四象限【考点】F7:一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的性质解答即可【解答】解:一次函数y=2xl的k=20,函数图象经过第一、三象限,b=10,函数图象与y轴负半轴相交,一次函数y=2xl的图象经过第一、三、四象限故选B5一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是()ABCD【考点】X4:概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解:2个红球、3个白球,一共是5个,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是故选:C6矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】L1:多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解:矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选:B7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这四个市场的平均价格相同,方差分别为s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6,则五月份白菜价格最稳定的市场是()A甲B乙C丙D丁【考点】W7:方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:因为丁市场的方差最小,所以丁最稳定故选D8一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y3时,x的取值范围是()Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】F3:一次函数的图象【分析】直接根据当x0时函数图象在3的上方进行解答【解答】解:由函数图象可知,当x0时函数图象在3的上方,当y3时,x0故选A9若把一次函数y=2x3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()Ay=2xBy=2x6Cy=4x3Dy=x3【考点】F9:一次函数图象与几何变换【分析】根据上下平移k不变,b值加减即可得出答案【解答】解:将直线y=2x3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x3+3=2x故选A10园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】E6:函数的图象【分析】根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米,然后可得绿化速度【解答】解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米,每小时绿化面积为1002=50(平方米)故选:B11如图,在RtABC中,B=90,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD若BD=1,则AC的长是()A2B2C4D4【考点】KO:含30度角的直角三角形;KG:线段垂直平分线的性质;KQ:勾股定理【分析】求出ACB,根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD,推出ACD=A=30,求出DCB,即可求出BD、BC,根据含30角的直角三角形性质求出AC即可【解答】解:在RtABC中,B=90,A=30,ACB=60,DE垂直平分斜边AC,AD=CD,ACD=A=30,DCB=6030=30,在RtDBC中,B=90,DCB=30,BD=1,CD=2BD=2,由勾股定理得:BC=,在RtABC中,B=90,A=30,BC=,AC=2BC=2,故选A12如图,在RtABD中,BDA=90,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将BED绕点D顺时针旋转90,得到ACD,若BED=65,则ACE的度数为()A15B20C25D30【考点】R2:旋转的性质;KW:等腰直角三角形【分析】先根据旋转的性质,得出CDE是等腰直角三角形,且ACD=BED=65,再根据角的和差关系,求得ACE的度数【解答】解:由旋转可得,CD=ED,CDE=90,ACD=BED=65,CDE是等腰直角三角形,DCE=45,ACE=ACDDCE=6545=20故选(B)13RtABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A8B4C6D无法计算【考点】KQ:勾股定理【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2,再求值【解答】解:RtABC中,BC为斜边,AB2+AC2=BC2,AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故选A14如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF中正确的有()A4个B3个C2个D1个【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC,BAD=D=90,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断ABFDAE,所以AE=BF;根据全等的性质得ABF=EAD,利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90,则AEBF;连结BE,BEBC,BABE,而BOAE,根据垂直平分线的性质得到OAOE;最后根据ABFDAE得SABF=SDAE,则SABFSAOF=SDAESAOF,即SAOB=S四边形DEOF【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB=AD=DC,BAD=D=90,而CE=DF,AF=DE,在ABF和DAE中,ABFDAE,AE=BF,所以(1)正确;ABF=EAD,而EAD+EAB=90,ABF+EAB=90,AOB=90,AEBF,所以(2)正确;连结BE,BEBC,BABE,而BOAE,OAOE,所以(3)错误;ABFDAE,SABF=SDAE,SABFSAOF=SDAESAOF,SAOB=S四边形DEOF,所以(4)正确故选:B二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)15若函数y=(2m+6)x+(1m)是正比例函数,则m的值是1【考点】F2:正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组,求出m的值即可【解答】解:函数y=(2m+6)x+(1m)是正比例函数,解得m=1故答案为:116已知一次函数的图象与直线y=x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为y=x+10【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式【分析】由函数的图象与直线y=x+1平行,可得斜率,将点(8,2)代入即可人求解【解答】解:设所求一次函数的解析式为 y=kx+b,函数的图象与直线y=x+1平行,k=1,又过点(8,2),有2=18+b,解得b=10,一次函数的解析式为y=x+10,故答案为:y=x+1017如图,矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,则四边形EFGH的周长等于4【考点】LN:中点四边形;LB:矩形的性质【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF,FG,EH,HG的长即可得出答案【解答】解:矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,AE=BE=CG=DG=2,AH=DH=BF=FC=3,EH=EF=HG=GF=,四边形EFGH的周长等于4故答案为:418如图,在正方形ABCD中,点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(2,2),则点B的坐标为(1,4)【考点】LE:正方形的性质;D5:坐标与图形性质【分析】过点A作AFy轴,垂足为F,过点B作BEAF,垂足为E先证明ABEDAF,由全等三角形的性质可知DF=AE=1,AF=BE=2,于是可得到点B的坐标【解答】解:如图所示:过点A作AFy轴,垂足为F,过点B作BEAF,垂足为E点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(2,2),DF=1,AF=2四边形ABCD为正方形,BAD=90,AB=ADBAE+DAF=90,DAF+ADF=90,BAE=ADF在ABE和DAF中,ABEDAFDF=AE=1,AF=BE=2EF=21=1,OF+BE=4B(1,4)故答案为:(1,4)三、解答题(本共同8道题,满分60分)19已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=2时,y=4,求此一次函数的解析式【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数解析式为y=kx+b,将x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式【解答】解:设一次函数解析式为y=kx+b,将x=3,y=1;x=2,y=4代入得:,解得:k=1,b=2则一次函数解析式为y=x220如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB(1)线段DC=4;(2)求线段DB的长度【考点】R2:旋转的性质【分析】(1)证明ACD是等边三角形,据此求解;(2)作DEBC于点E,首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长,然后在RtBDE中利用勾股定理求解【解答】解:(1)AC=AD,CAD=60,ACD是等边三角形,DC=AC=4故答案是:4;(2)作DEBC于点EACD是等边三角形,ACD=60,又ACBC,DCE=ACBACD=9060=30,RtCDE中,DE=DC=2,CE=DCcos30=4=2,BE=BCCE=32=RtBDE中,BD=21如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;(2)直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积【考点】KQ:勾股定理【分析】(1)根据题意可知以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形,作出矩形ABCD即为所求;(2)根据勾股定理可求AB、CD的长度,再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解【解答】解:(1)如图所示:(2)AB=,BC=2,周长为(2+)2=6,面积为2=1022老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间,于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位:分钟)进行统计,统计表如下:时间510152025303545人数336122211(1)写出这组数据的中位数和众数;(2)求这30名同学每天上学的平均时间【考点】W5:众数;W2:加权平均数;W4:中位数【分析】(1)根据中位数和众数的含义和求法,写出这组数据的中位数和众数即可(2)首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间;然后用它除以30,求出平均时间是多少即可【解答】解:(1)根据统计表,可得这组数据的第15个数、第16个数都是20,这组数据的中位数是:(20+20)2=402=20这组数据的众数是20(2)(53+103+156+2012+252+302+351+451)30=(15+30+90+240+50+60+35+45)30=56530=18(分钟)答:这30名同学每天上学的平均时间是18分钟23“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选23名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计绘制成频数分布直方图,如图所示(1)图中a值为4(2)将跳绳次数在160190的选手依次记为A1、A2、An,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率【考点】X6:列表法与树状图法;V8:频数(率)分布直方图【分析】(1)观察直方图可得:a=8084028=4;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)根据题意得:a=8084028=4,故答案为:4;(2)画树状图得:共有12种等可能的结果,恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况,恰好抽取到的选手A1和A2的概率为: =24如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF(1)求证:BOEDOF;(2)连接DE、BF,若BDEF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质【分析】(1)根据平行四边形的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得EO=FO,然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可;(2)根据BO=DO,FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形【解答】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,BO=DO,AO=CO,AE=CF,AOAE=COFO,EO=FO,在BOE和DOF中,BOEDOF(SAS);(2)四边形EBDF为菱形,等三角形的判定,以及菱形的判定,关键是掌握理由:BO=DO,FO=EO,四边形BEDF是平行四边形,BDEF,四边形EBDF为菱形25新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)根据题意分别求出当1x8时,每平方米的售价应为4000(8x)30元,当9x23时,每平方米的售价应为4000+(x8)50元;(2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解:(1)当1x8时,每平方米的售价应为:y=4000(8x)30=30x+3760 (元/平方米)当9x23时,每平方米的售价应为:y=4000+(x8)50=50x+3600(元/平方米)y=(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:5016+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款为:W1=4400120(18%)a=485760a(元),按照方案二所交房款为:W2=4400120(110%)=475200(元),当W1W2时,即485760a475200,解得:0a10560,当W1=W2时,即485760a=475200,解得:a=10560当W1W2时,即485760a475200,解得:a10560,当0a10560时,方案二合算;当a10560时,方案一合算当a=10560时,方案一与方案二一样26(1)如图1,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长【考点】LO:四边形综合题【分析】(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由ABD与ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到CAD与EAB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)BE=CD,理由与(1)同理;(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长【解答】解:(1)完成图形,如图所示:证明:ABD和ACE都是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,在CAD和EAB中,CADEAB(SAS),BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1),四边形ABFD和ACGE均为正方形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=90,CAD=EAB,在CAD和EAB中,CADEAB(SAS),BE=CD;(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角ABD,BAD=90,则AD=AB=100米,ABD=45,BD=100米,连接CD,BD,则由(2)可得BE=CD,ABC=45,DBC=90,在RtDBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得:CD=100米,则BE=CD=100米
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