唐山市迁安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A15.6B19C20D223如图，O是ABC的外接圆，A=40，则OCB等于（）A60B50C40D304若反比例函数y=的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A2B2CD5某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A1：2B1：3C1：D：16兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为（）ABCD7关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da58如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：29如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）10如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D7011如图，函数y=的图象经过点A（1，3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（）Ak=3Bx0时，y随x增大而增大CSAOB=3D函数图象关于y轴对称12如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米213如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）ABCD14如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则PB的最小值是（）ABC3D215抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D416观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；那么Sn与n的关系为（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为m/s18已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为，则O的半径为19为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w50时空气质量为优，50w100时空气质量为良，100w150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天20如图，RtABO在直角坐标系中，ABx轴于点B，AO=10，sinAOB=，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD=三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（1）已知关于x的方程x2+2mx+m21=0一个根为3，求m的值（2）已知是锐角，且sin（+15）=，计算：4cos（3.14）0+tan+（）1的值22为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是；女生收看“两会”新闻次数的众数是；中位数是（2）求女生收看次数的平均数（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数23如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离24如图1，AB为O的直径，C为O上一点，作ADCD，垂足为D（1）若直线CD与O相切于点C，求证：ADCACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，tanDAC=，AB=10，求圆心O到GB的距离OH的长25某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线成本价（元/件）销售价（元/件）销售量（万件/月）239（1）求y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？26等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长2015-2016学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心2近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A15.6B19C20D22【考点】算术平均数【分析】根据平均数的公式求解即可，利用5个数的平均数得出5个数的总和，进而得出x的值即可【解答】解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=165，解得：x=22故选D【点评】本题考查的是样本平均数的求法，利用五个数的平均数为16得出x是解题关键3如图，O是ABC的外接圆，A=40，则OCB等于（）A60B50C40D30【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，A=40，然后由圆周角定理，即可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OCB的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，A=40，BOC=2A=80，OB=OC，OCB=50故选B【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4若反比例函数y=的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A2B2CD【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点A代入解析式可知：m=故选C【点评】主要考查了反比例函数的求值问题直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值5某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A1：2B1：3C1：D：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度【解答】解：水平距离=4，则坡度为：2：4=1：2故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比6兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为（）ABCD【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用60的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB【解答】解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=30m，即AG=30m，AG=15m，AB=（15+2）m故选：D【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法7关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质【专题】探究型【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）【考点】二次函数的性质【专题】综合题【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为（4，3）故选D【点评】本题主要考查二次函数的对称性10如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【解答】解：连结BD，如图，点D是的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选C【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角11如图，函数y=的图象经过点A（1，3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（）Ak=3Bx0时，y随x增大而增大CSAOB=3D函数图象关于y轴对称【考点】反比例函数的性质【分析】首先把（1，3）代入反比例函数关系式，可得k的值，进而可得A错误，根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得B正确，根据三角形的面积公式可C错误；根据反比例函数的性质可得D错误【解答】解：函数y=的图象经过点A（1，3），3=，解得：k=3，故A错误；k0，x0时，y随x增大而增大，故B正确；点A（1，3），AB垂直x轴于点B，SAOB=31=，故C错误；反比例函数图象关于原点对称，故D错误；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点12如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题；探究型【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在RtOCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出DOC的度数，由S阴影=S扇形AODSDOC即可得出结论【解答】解：连接OD，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S阴影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故选C【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出DOC的度数，再由S阴影=S扇形AODSDOC得出结论是解答此题的关键13如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值【解答】解：在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDA，B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DAC，ABDCAD，=，BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，AD=x，则tanB=故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长14如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则PB的最小值是（）ABC3D2【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得PBO=90，则利用勾股定理有PB=，所以当点P运动到点P的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可【解答】解：连结OB，作OPl于P如图，OP=3，PB切O于点B，OBPB，PBO=90，PB=，当点P运动到点P的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，PB的最小值为=故选B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂线段最短15抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题；图表型【分析】从表中知道当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大【解答】解：从表中知道：当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，抛物线与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=1和x=2时，y=4，抛物线的对称轴方程为x=（1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大所以正确故选C【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性16观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；那么Sn与n的关系为（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可【解答】解：3=，6=，10=，S1=（）2，S2=（）2，S3=（）2，S4=（）2，Sn=（）2=n2（n+1）2故选C【点评】本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90m/s【考点】一元二次方程的应用【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9=x2+x解得x=90或x=100（舍），故开始刹车时的速度为90m/s故答案为：90【点评】考查了一元二次方程的知识，解题的关键是能够根据题意令函数值为9得到一元二次方程并正确的求解和舍去负根，难度不大18已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为，则O的半径为4【考点】正多边形和圆【分析】要求三角形的面积就要先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出【解答】解：阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G设边长是a，则面积是，得到=12，解得a=4，则DG=BDsin60=4=6因而半径OD=DG=6=4【点评】本题主要考查了正多边形的计算，是一个基础题19为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w50时空气质量为优，50w100时空气质量为良，100w150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292天【考点】用样本估计总体【专题】计算题；压轴题【分析】30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数【解答】解：3+5+10+6=24， =292天故答案为：292【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可20如图，RtABO在直角坐标系中，ABx轴于点B，AO=10，sinAOB=，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据正弦的定义求出AB=6，再利用勾股定理计算出OB=8，则A点坐标为（8，6），由于C点为OA的中点，所以C点坐标为（4，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=，再确定D点坐标，即可得到BD的长【解答】解：ABx轴于点B，ABO=90sinAOB=，而OA=10，AB=6，OB=8，A点坐标为（8，6），C点为OA的中点，C点坐标为（4，3），k=34=12，反比例函数解析式为y=，把x=8代入得y=，D点坐标为（8，），BD=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（1）已知关于x的方程x2+2mx+m21=0一个根为3，求m的值（2）已知是锐角，且sin（+15）=，计算：4cos（3.14）0+tan+（）1的值【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）把x=3代入方程计算即可求出m的值；（2）由已知等式，利用特殊角的三角函数值求出的度数，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）x2+2mx+m21=0有一个根是3，把x=3代入方程得：32+2m3+m21=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=4或m=2；（2）sin60=，+15=60，=45，则原式=241+1+3=3【点评】此题考查了实数的运算，一元二次方程的解，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20；女生收看“两会”新闻次数的众数是3；中位数是3（2）求女生收看次数的平均数（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数【考点】条形统计图；解分式方程；加权平均数；中位数；众数；方差【专题】计算题；方程思想；统计的应用【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据加权平均数的算法，列式计算即可；（3）由方差可判断，方差小说明波动小；（4）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），其中收看3次的人数最多，达6次，故众数为3；该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；（2）女生收看次数的平均数是：（12+25+36+45+52）=30；（3）2，所以男生比女生的波动幅度大；（4）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 设该班的男生有x人则，解得：x=25，答：该班级男生有25人【点评】本题主考考查从统计表中获取有用数据的能力，并用获取的数据进行计算、解决问题的能力，获取有用数据时解题关键23如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，得出点D的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，点D的坐标为（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，点A坐标为（4，8），k=xy=48=32，k=32； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为FDF=3，DF=3，点D的纵坐标为3，点D在的图象上3=，解得：x=，即OF=，FF=4=，菱形ABCD平移的距离为【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键24如图1，AB为O的直径，C为O上一点，作ADCD，垂足为D（1）若直线CD与O相切于点C，求证：ADCACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，tanDAC=，AB=10，求圆心O到GB的距离OH的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接OC，由CD切O于C，根据切线的性质，可得OCCD，又由ADCD，可得OCAD，又由OA=OC，易证得DAC=CAO，根据圆周角定理求得ACB=90，得出ADC=ACB，即可证得结论；（2）由于四边形ABGC为O的内接四边形，根据圆的内接四边形的性质得B+ACG=180，易得ACD=B，又ADC=AGB=90，利用等角的余角相等得到DAC=GAB，根据tanDAC=tanGAB=和勾股定理求得AG=8，GB=6，然后求得ABGOBH，根据相似三角形的性质求得=，即可求得OH=4【解答】（1）证明：连接OC，如图1，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，AB为O的直径，ACB=90，ADC=ACB，ADCACB；（2）解：如图2，AB是O的直径，AGB=90，四边形ABGC是O的内接四边形，ACD=B，ADC=AGB=90，DAC=GAB，tanDAC=tanGAB=，设GB=3x，AG=4x，AB=10，（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，AG=8，GB=6，OHGB，AGGB，OHAG，ABGOBH，=，OH=4【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线成本价（元/件）销售价（元/件）销售量（万件/月）239（1）求y与x的函数关系式为y=（x3）2+2，自变量x的取值范围为0x7.2；（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线图象能够写出y与x的函数关系式，然后求出y=0时的x的值，（2）根据利润等于销售总额减去成本费和广告费，写出函数关系式，求得最大利润【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=a（xb）2+c，根据图象可知b=3，c=2，a=，故y=（x3）2+2，令y=0，解得x=7.2，故自变量x的取值范围为0x7.2，（2）由利润等于销售总额减去成本费和广告费，可列出函数关系式w=（x3）2+18x，即w=x2+5x+9，当x=2.5时，利润最大，故投入2.5万广告费【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单26等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题；压轴题；动点型【分析】（1）证明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以APAF=12 （2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点P的路径是当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：所以，点P经过的路径长为或3【点评】本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用2016年3月8日第29页（共29页）