南阳市淅川县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省南阳市淅川县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分1下列计算正确的是（）A2x23x3=6x6Bx3x3=0C（2xy）3=6x3y3D（x3）mx2m=xm2在实数，0.518，0.67，中，无理数的个数是（）A1B2C3D43用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时第一步应先假设（）A每一个内角都大于60B至多有一个内角大于60C每一个内角小于或等于60D至多有一个内角大于或等于604下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；（4）2的算术平方根是4；算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A2个B3个C4个D5个5已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图（1）可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2D（ab）（a+2b）=a2+abb27已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD8如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120A1个B2个C3个D4个二、填空题：每小题3分，共21分981的算术平方根是10把命题“等边对等角”改写成“如果，那么”的形式是：11某校2016届九年级的一次数学测验中，成绩在8084分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2016届九年级共有学生人12如图，ABCADE，EAC=25，则BAD=13如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是cm214若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为15适合下列条件的ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）A+B=C A=35，B=55 a=，b=，c= a=5，b=12，c=13三、解答题：本大题共8个小题，满分75分16分解因式：2x3y18xy317计算（x2y）2+（x2y）（x+2y）+2x（2xy）2x18已知：2a7和a+4是正数M的平方根，b7的立方根为2（1）求a、b的值；（2）求正数M的值；（3）求3a+2b的算术平方根19阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处求EF的长22如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）CFDE23如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由河南省南阳市淅川县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分1下列计算正确的是（）A2x23x3=6x6Bx3x3=0C（2xy）3=6x3y3D（x3）mx2m=xm【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、2x23x3=6x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3x3=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）3=8x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）mx2m=xm，原式计算正确，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方及同底数幂的乘除法则2在实数，0.518，0.67，中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数【专题】推理填空题【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.518，0.67，都是有理数，是无理数所以，以上实数中，无理数的个数是3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）3用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时第一步应先假设（）A每一个内角都大于60B至多有一个内角大于60C每一个内角小于或等于60D至多有一个内角大于或等于60【考点】反证法【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步应先假设每一个内角都大于60，故选：A【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立4下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；（4）2的算术平方根是4；算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】算术平方根【分析】分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断【解答】解：根据平方根概念可知：负数没有平方根，故此选项错误；反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；当a0时，a2的算术平方根是a，故此选项错误；（4）2的算术平方根是4，故此选项错误；算术平方根不可能是负数，故此选项正确所以不正确的有4个故选：C【点评】本题主要考查了平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根5已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为8cm时，88+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图（1）可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2D（ab）（a+2b）=a2+abb2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】图（1）求的是阴影部分的面积，同样，图（2）正方形的面积用代数式表示即可【解答】解：图（2）中，S空白正方形=a22b（ab）b2=a22ab+b2=（ab）2，（ab）2=a22ab+b2故选：B【点评】关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可7已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD【考点】作图基本作图【分析】找出依据即可依此画出【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；作射线OC故其顺序为故选C【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答8如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120A1个B2个C3个D4个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】因为ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，ADB=CDB=90（正确），且ABD=CBD=30（正确），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正确），BDE=CDB+CDE=120（正确）；由此得出答案解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DEBDE=CDB+CDE=120所以这四项都是正确的故选：D【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用二、填空题：每小题3分，共21分981的算术平方根是9【考点】算术平方根【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案【解答】解：81的算术平方根是：=9故答案为：9【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键10把命题“等边对等角”改写成“如果，那么”的形式是：如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义改写即可【解答】解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等【点评】本题考查了命题的定义，熟悉课本中的性质定理准确确定出题设与结论是解题的关键11某校2016届九年级的一次数学测验中，成绩在8084分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2016届九年级共有学生240人【考点】用样本估计总体；频数与频率【专题】计算题【分析】根据频率=的关系得：即共有学生=240人【解答】解：由题意得，840.35=240（人）【点评】此题考查频率的计算：频率=12如图，ABCADE，EAC=25，则BAD=25【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到CAB=EAD，然后两个相等的角减去同一个EAB即可得到CAE=BAD，从而得到结论【解答】解：ABCADE，CAB=EAD，CABEAB=EADBAD，即：BAD=EAC=25，故答案为25【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现BAD和EAC之间的关系13如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是98cm2【考点】等腰直角三角形【分析】根据BCDE得出ACF是等腰直角三角形解答即可【解答】解：ABC与ADE是直角三角形，ACF=AED=90，BCDE，AFC=D=45，ACF是等腰直角三角形，AC=CF=14，阴影部分的面积是=98cm2故答案为：98【点评】此题考查等腰直角三角形问题，关键是根据等腰直角三角形的性质解答14若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为25cm【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理，得：（x1）2+49=x2，解得：x=25则斜边的长是25cm故答案为：25cm【点评】此题考查了勾股定理；根据勾股定理列出方程是解决问题的关键15适合下列条件的ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）A+B=C A=35，B=55 a=，b=，c= a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】先根据三角形的内角和是180对中ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对中ABC的形状进行判断即可【解答】解：ABC中，A+B=C，C=1802=90，ABC是直角三角形；ABC中，A=35，B=55，C=90，ABC是直角三角形；ABC中，a=，b=，c=（）2+（）2（）2，ABC不是直角三角形；ABC中，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形故答案为：【点评】本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断三、解答题：本大题共8个小题，满分75分16分解因式：2x3y18xy3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2xy（x29y2）=2xy（x+3y）（x3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17计算（x2y）2+（x2y）（x+2y）+2x（2xy）2x【考点】整式的混合运算【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除，根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，再利用多项式除单项式的法则计算【解答】解：（x2y）2+（x2y）（x+2y）+2x（2xy）2x=x24xy+4y2+x24y2+4x22xy2x=6x26xy2x=3x3y【点评】本题考查了整式的混合运算，解题时要注意多项式与单项式的除法法则，熟练运用运算法则是解题的关键，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b218已知：2a7和a+4是正数M的平方根，b7的立方根为2（1）求a、b的值；（2）求正数M的值；（3）求3a+2b的算术平方根【考点】平方根；算术平方根；立方根【专题】计算题；实数【分析】（1）根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及立方根定义求出a与b的值即可；（2）利用平方根定义求出M即可；（3）把a与b的值代入3a+2b，求出值，即可确定出结果的平方根【解答】18（1）2a7和a+4是正数M的平方根，2a7+a+4=0，即a=1，b7的立方根为2，b7=8，b=1；（2）a=1，2a7=5，a+4=5，即M的平方根是5，又25的平方根为5，则正数M的值为25；（3）=1，3a+2b的算术平方根是1【点评】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2b2=0的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来【考点】因式分解的应用【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2b2，没有考虑a2b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【解答】解：（1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2b2=0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），移项得：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）=0，因式分解得：（a2b2）c2（a2+b2）=0，则当a2b2=0时，a=b；当a2b20时，a2+b2=c2；所以ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形故答案为：，忽略了a2b2=0的可能【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为25%；（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1其它的百分比文艺的百分比体育的百分比求解；（2）利用喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比360求解；（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数喜欢“科普书籍”的百分比求解即可【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为120%15%40%=25%故答案为：25%（2）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数25%360=90（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为150025%=375名【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息21如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处求EF的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质就可以得出就可以得出B=D=90，根据轴对称的性质就可以得出AFE=90，再由勾股定理就可以求出结论【解答】解：（1）在长方形ABCD中，B=D=90由折叠可知EF=ED，FC=DC=6，EFC=D=90，AFE=180EFC=90在RtABC中，AC=AF=ACFC=4在RtAEF中，AF2+EF2=AE2，即16+EF2=（8EF）2，解得：EF=3【点评】本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键22如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）CFDE【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据平行线性质求出A=B，根据SAS推出即可（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可【解答】证明：（1）ADBE，A=B，在ACD和BEC中ACDBEC（SAS），（2）ACDBEC，CD=CE，又CF平分DCE，CFDE【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等23如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、ABAP（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQAP（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由于ACBC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则ABC与EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BAC=CAP=45，AB=AP，则BAP=90，于是APAB；（2）延长BO交AP于H点，可得到OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断ACPBCO，则AP=BO，CAP=CBO，利用三角形内角和定理可得到AHO=BCO=90，即APBO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样【解答】解：（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45ACBC，CQP=CPQ，CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，RtBCQRtACP（SAS）BQ=AP；延长QB交AP于点N，PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BCQ+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质