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海淀区八年级第一学期期末练习数 学 试 卷 （分数：100分 时间：90分钟） 2014.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678910答案1下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D 2下列运算中正确的是（ ）A B C D 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D4，5，6 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ，1 ） B （ 2 ，1 ） C （2 ，1） D （2 ，1） 6已知图中的两个三角形全等，则1等于（ ）A 72 B 60 C 50 D 587若分式 的值为0，则x的值为（ ） A1 B1 C0 D 8已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A 12 B 16 C 20 D 16或20图（1） 图（2） 9从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A B C D10.如图(1)是长方形纸带，将纸带沿折叠成图(2)，再沿折叠成图(3)，则图(3)中的的度数是（ ）图(1) 图(2) 图(3) A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若有意义，则x的取值范围是 12分解因式： 13计算： = 14若实数、满足，则 15如图，等边ABC中，AB = 2, AD平分BAC交BC于D,则线段AD的长为 16下面是一个按某种规律排列的数阵： 1第1行 2第2行3 第3行4第4行 根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第（且是整数）行从左向右数第个数是 （用含n的代数式表示）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17计算：18如图,在ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F求证：DE=DF19已知，求代数式的值20如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m，n的距离也必须相等发射塔P建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) 四、解答题（本题共20分，每小题5分）21解方程： 22先化简，再求值：，其中 23小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理， 而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25 阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则，因为，所以由阅读材料1可得，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： （其中）； （其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的值；（3）当 时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）图（1）26在四边形ABDE中，C是BD边的中点（1）如图(1)，若AC平分，=90, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分， EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；图（2）（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，则线段AE长度的最大值是_（直接写出答案） 图（3）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CACBADBCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17解：原式=-4分= -5分18解法一： D是BC的中点，BD=CD . -1分DEAB于E，DFAC于F，BED=CFD=90 . -2分AB=AC， B=C . -3分 BED和CFD中BEDCFD. -4分DE=DF. -5分解法二： 连接AD .在ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AD平分BAC. -3分DEAB于E，DFAC于F，DE=DF. -5分19解：原式= =-3分，原式=-5分20作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹2分（未标出点P扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分）21解：方程两边同乘，得：-2分解这个整式方程，得：-4分检验：当时，,原方程的解是-5分22解：原式= = = =-4分当时，原式=-5分23解：设小伟每小时可以整理x册图书,则小明每小时可以整理1.2x册图书.-2分解得: -3分经检验是原方程的解且符合实际-4分 答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -5分24解：AD平分BAC，1=2 . DEAC 2=ADE . 1=ADE . AE=DE .-3分ADDB，ADB=901+ABD=90，ADE+BDE=ADB =90，ABD=BDE .DE=BE .-4分AB=5DE=BE= AE=.-5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25（1）比较大小： （其中）； _（其中）-2分（2）解： -4分（3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）-6分图（1）26（1） AE=AB+DE ； -1分（2）解：猜想：AE=AB+DE+-2分证明：在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CGC是BD边的中点，CB=CD=AC平分，BAC=FACAF=AB，AC=AC，ABCAFC. CF=CB，BCA=FCA-4分同理可证：CD=CG，DCE=GCE CB=CD，CG=CF，BCA+DCE=180-120=60图（2）图（3）FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形-5分FG=FC=AE=AF+EG+FGAE=AB+DE+-6分（3） -7分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.
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