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期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(D)2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为(C)A10 B4 C4 D103(2015泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C)A. B. C. D.4在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是(D)5如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(C)A变大 B变小 C不变 D不能确定,第5题图),第6题图),第9题图),第10题图)6如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是(D)AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2 DAC2O457(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)3158(2015宁波)二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为(A)A1 B1 C2 D29(2015海南)如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为(D)A45 B30 C75 D6010如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11(2015宁德)如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD_60_度,第11题图),第15题图),第17题图),第18题图)12(2015呼和浩特)若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_或1_13若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_k4且k0_.14某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是_15(2015烟台)如图，将弧长为6，圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_6_16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_20_m才能停下来17如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2，则a的值是_2_18如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B(，y1)，C(，y2)为函数图象上的两点，则y1y2.其中正确结论是_三、解答题(共66分)19(6分)先化简，再求值：，其中x满足x23x20.解：原式x，x23x20，(x2)(x1)0，x1或x2，当x1时，(x1)20，分式无意义，x2，原式220(7分)(2015梅州)已知关于x的方程x22xa20.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根解：(1)b24ac2241(a2)124a0，解得a3，a的取值范围是a3(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得解得则a的值是1，该方程的另一根为321(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90.(1)画出旋转后的小旗ACDB；(2)写出点A，C，D的坐标；(3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积解：(1)图略(2)点A(6，0)，C(0，6)，D(0，0)(3)A(6，12)，B(6，0)，AB12，线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积3622(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平解：(1)画树状图略，共有12种等可能性结果，数字之和小于4的有3种情况，P(和小于4)，小颖参加比赛的概率为(2)不公平，P(和不小于4)，P(和小于4)P(和不小于4)，游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去23(8分)(2015随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？解：(1)抛物线的解析式为yt25t，当t时，y最大(2)把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.8252.82.252.44，他能将球直接射入球门24(9分)(2015兰州)如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由(2)若AC3，B30，求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)解：(1)相切理由如下：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD.OAOD，ODABAD，ODACAD，ODAC.又C90，ODBC，BC与O相切(2)在RtACB和RtODB中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又OAODr，OB2r，2rr6，解得r2，即O的半径是2由得OD2，则OB4，BD2，S阴影SBDOS扇形CDE22225(9分)已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当MBN绕点B旋转到AECF时(如图甲)，易证AECFEF.当MBN绕点B旋转到AECF时，图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明解：对于图乙，将BAE绕点B顺时针旋转120到BCE，易知EBE120，F，C，E三点共线，可证BEFBEF，可得AECFECCFEFEF.对于图丙，类似可以得到AECFEF26(12分)(2015连云港)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？最大值是多少？解：(1)yx4，B(8，16)(2)存在过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，AG2BG2AB2，由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320，若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m；若ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6；若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32，点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)设M(a，a2)，设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得MNa21，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9(a6)218，268，当a6时，取最大值18，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是18
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