2014--2015年丰台区高三数学理科期末试题及答案.doc

丰台区20142015学年度第一学期期末练习 2015.01高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，那么 (A) (B) (C) (D) 2已知向量，则“且”是“”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件3高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A) 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B) 两组同学的样本平均数一定相等(C) 两组同学的样本标准差一定相等(D) 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，那么a等于(A) 1(B) 2(C) 4(D) 1或45已知函数（b0且b1）的图象如图所示，那么函数 的图象可能是(A)(B)(C)(D)62014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 种(B)种(C)种(D)种7如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(A)(B)(C)(D)8在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是(A) 1，3(B) 0，1，3 (C) 0，1，3，4(D) 0，1，2，3，4第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分9在复平面内，复数，对应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是 10等差数列an的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于 11执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_ 开始结束输出Sa=1，b=1，S=2c=a+bS=S+c是c5否a= bb= c12若变量x，y满足条件且的最大值是10，则k的值是 13过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是 ；如果，那么的取值范围是 14设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数，（）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的x的值16. （本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）17. （本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2， （）求证：CD平面PAC；（）求二面角M-AB-C的大小； （）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值18.（本小题共13分）已知函数（）求函数的极小值；（）如果直线与函数的图象无交点，求的取值范围19.（本小题共14分） 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为（为实数），求的值20.（本小题共13分）已知数列满足，且（）求证：当时，数列为等比数列；（）如果，求数列的前项和；（）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20142015学年度第一学期期末练习2015.01高三数学（理科）答案及评分参考 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DADCBBAD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 1015 1120 125 13； 14 注：第13题第一个空2分；第二个空3分。三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. 解：（） 7 分（）因为，所以 所以 当，即时，； 当，即时， 13分所以当时，函数有最大值是；当时，函数有最小值是16. 解：（）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 2分（）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（）由（）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 12分所以 13分（或，所以）17. 证明：（）连结AC因为在ABC中，AB= AC=2， 所以 ，所以 因为，所以 又因为 底面， 所以 因为 ， 所以 CD平面PAC 4分（）如图建立空间直角坐标系， 则，因为 M是棱PD的中点，所以 所以 ， 设为平面MAB的法向量，所以， 即 ， 令 ，则 ， 所以平面MAB的法向量因为 PA平面ABCD，所以 是平面ABC的一个法向量 所以 因为二面角M-AB-C 为锐二面角，所以二面角M-AB-C的大小为 10分（）因为N是在棱AB上一点，所以设， 设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量， 所以 解得，即，所以 14分18. 解：（）函数的定义域为R 因为 ，所以 令，则0-0+极小值所以 当时函数有极小值 6分（）函数当时， 所以要使与无交点，等价于恒成立 令，即，所以 当时，满足与无交点； 当时，而，所以，此时不满足与无交点 当时，令 ， 则，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，由 得，即与无交点 综上所述 当时，与无交点 13分19. 解：（）由题意知： 根据椭圆的定义得：，即 所以 所以椭圆的标准方程为 4分（）由题意知，ABC的面积，整理得 当直线的斜率不存在时，的方程是此时 ，所以 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，设， 由 可得 显然，则 因为 ，所以 所以 ， 此时， 综上所述， 为定值 14分20. 解：（）当时，设，则 当时，因为 ，所以 为常数因为 ，所以 数列是首项为，公比为的等比数列 4分（）由（）知 时为首项为，公比为的是等比数列，所以 设，则相减得设，即 9分（）由（）可知设，由二项式定理可知为整数，所以 所以 13分（若用其他方法解题，请酌情给分）