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江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一学期期末考全真模拟卷（必做题）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应的位置上1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 .2已知集合，则 .3已知函数的部分图象如图， 则= . 4如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 （参考公式：）5已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的个数是 . 若，则； 若，则；若，则； 若，则.6与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 .7已知 ， 均为锐角，则 等于 .8程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a= N开始输出TY结束9. 在中，为的中点，则 . 10先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为 11已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为 12.数列中,，则数列的前项的和为 .13点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是 .14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为 .二.解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15在中，角所对的边分别为已知，（1）若，求的面积；（2）求的值16在三棱柱中，（1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：平面17某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？x米18设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值19设函数（1）求的极值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由；（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值（）20已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为（1）证明：；（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应的位置上1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 . 2已知集合，则 .3已知函数的部分图像如图，则= .4如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，7 7 98 5 7 7 7 79 1 3 6（第8题）则剩下数据的方差 （参考公式：）；5已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的个数是 . 若，则；若，则；若，则；若，6与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 .；7已知 ， 均为锐角，则 等于 .；8程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= 2 N开始输出TY结束9.在中，为的中点，则 . 10先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为 ；11已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为 12.数列中,，则数列的前项的和为 .； 假设 1分， 3分是首项为2，公差为1的等差数列. 4分 =, 6分 =. 8分13点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是 .6CABMNP（第13题）13如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 高考资源网14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为 .某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.（1），切线的斜率为，切线的方程为令得 ,令,得的面积 (2) ,由,得当时, 当时, 已知在处, ,故有故当时, 二.解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15在中，角所对的边分别为已知，（1）若，求的面积；（2）求的值（1）由可知，4分因为，所以,所以，即6分由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以8分所以10分（2）原式=14分16在三棱柱中，（1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：平面（1）在2分，4分又 6分 . 8分（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得，, 11分平面平面，平面14分17某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？x米(1)由题可得：，则 4分.8分(2)方法一: 10分12分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.所以当时，取得最大值 14分方法二:设 ，10分，12分令得，当时,当时,.当时,取得最大值.此时所以当时，取得最大值. 14分18设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值（1）由题设知，1分由，得4分解得所以椭圆的方程为6分（2）方法1：设圆的圆心为，则 10分从而求的最大值转化为求的最大值因为是椭圆上的任意一点，设所以，即因为点，所以因为，所以当时，取得最大值1215分所以的最大值为1116分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以， 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分19设函数（1）求得极小值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由？（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值（）（1）的极大值为；的极小值为3分（2）当时，函数零点的个数为；当或时，函数零点的个数为；当时，函数零点的个数为 11分（3） 16分20已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为（1）证明：；（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列（1）证：，当n = 1时，等号成立2分，当n = 2时，等号成立S2SnS14分（2）解：，当n10时，|Tn + 1| |Tn|，当n11时，|Tn + 1| |Tn|故|Tn| max = |T11| 7分又T10 0，T11 0，T12 0，Tn的最大值是T9和T12中的较大者，T12 T9因此当n = 12时，Tn最大10分（3）证：，| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负当k是奇数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差12分当k是偶数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差14分综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且 ，数列dn为等比数列16分
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