2015-2016学年重庆市荣昌区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置1下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A3，4，5B2，2，4C1，2，3D2，3，62计算：m6m3的结果（）Am18Bm9Cm3Dm23下列式子是分式的是（）ABCD4若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D705把分式（x+y0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A不改变B缩小10倍C扩大10倍D改变为原来的6如果一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D87如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形8若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对9若3x=2，3y=4，则32xy等于（）A1B2C4D810已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D1611下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A20B26C32D3812四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80B90C100D130二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上13近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为14分解因式：m2n2=15点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是16已知：如图，ABCDFE，若A=60，E=90，DE=6cm，则AB=cm17三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是18如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则ADB=度三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（1）计算：（2x3）（x+4）（2）解方程：20已知：如图，E、F在AC上，ADCB，且D=B，AD=CB，求证：DF=BE四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中|2x1|+y2+4y+4=022如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC（1）当B=40时，求ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面积23荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EGBF，垂足为G（1）求证：BCE=ABF；（2）求证：PE=2PG五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤25先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值26（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由2015-2016学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置1下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A3，4，5B2，2，4C1，2，3D2，3，6【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+45，能够组成三角形，故此选项正确；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+36，不能组成三角形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2计算：m6m3的结果（）Am18Bm9Cm3Dm2【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可【解答】解：m6m3=m9故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则3下列式子是分式的是（）ABCD【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式4若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等5把分式（x+y0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A不改变B缩小10倍C扩大10倍D改变为原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式（x+y0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变6如果一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D8【考点】多边形内角与外角；多边形【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是： =8，故选D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键7如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】证明题【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用【解答】解：ABCD为矩形A=C，AB=CDAEB=CEDAEBCED（故D选项正确）BE=DE（故A选项正确）ABE=CDE（故B选项不正确）EBAEDC，EBD是等腰三角形过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴（故C选项正确）故选：B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变8若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论9若3x=2，3y=4，则32xy等于（）A1B2C4D8【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；实数【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3x=2，3y=4，原式=（3x）23y=44=1故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键10已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D16【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍【解答】解：x2+kxy+16y2是一个完全平方式，2x4y=kxy，k=8故选B【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A20B26C32D38【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，从而得出第n个图形内中三角形的个数是6n4，代入n=6即可得出结论【解答】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，故第n个图形内中三角形的个数是6（n1）+2=6n4将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是664=364=32（个）故选C【点评】本题考查图形的变换类，解题的关键是：发现“结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形”这一规律12四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80B90C100D130【考点】轴对称-最短路线问题【分析】延长AB到A使得BA=AB，延长AD到A使得DA=AD，连接AA与BC、CD分别交于点M、N，此时AMN周长最小，推出AMN+NM=2（A+A）即可解决【解答】解：延长AB到A使得BA=AB，延长AD到A使得DA=AD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABC=ADC=90，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BA=BA，MBAB，MA=MA，同理：NA=NA，A=MAB，A=NAD，AMN=A+MAB=2A，ANM=A+NAD=2A，AMN+ANM=2（A+A），BAD=130，A+A=180BAD=50MAMN+NM=250=100故选C【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上13近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为5.1107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000051=5.1107故答案为：5.1107【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14分解因式：m2n2=（m+n）（mn）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】运用a2b2=（a+b）（ab）分解即可【解答】解：原式=（m+n）（mn），故答案为（m+n）（mn）【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解15点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16已知：如图，ABCDFE，若A=60，E=90，DE=6cm，则AB=12cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得到C=E=90，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可【解答】解：ABCDFE，C=E=90，AC=DE=6cm，A=60，B=30，AB=2AC=12cm，故答案为：12【点评】本题考查的是全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键17三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1AD5【考点】三角形三边关系【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BE=4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键18如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则ADB=108度【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得ABC=C，A=ABD，C=BDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDC=A+ABD=2A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC，在ABD中，BDC=A+ABD=2A，在ABC中，A+ABC+C=180，A+2A+2A=180，解得A=36，ADB=180AABD=1803636=108故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（1）计算：（2x3）（x+4）（2）解方程：【考点】解分式方程；多项式乘多项式【专题】计算题；整式；分式方程及应用【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2x2+8x3x12=2x2+5x12；（2）去分母得：7x=5x10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知：如图，E、F在AC上，ADCB，且D=B，AD=CB，求证：DF=BE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A=C，再根据全等三角形的判定即可判断出ADFCBE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），DF=BE【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中|2x1|+y2+4y+4=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=xy|2x1|+y2+4y+4=0，即|2x1|+（y+2）2=0，2x1=0，y+2=0，x=，y=2，原式=（2）=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC（1）当B=40时，求ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面积【考点】三角形内角和定理；三角形的面积【分析】（1）根据三角形的内角和得到BAC=50，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）C=90，B=40，BAC=50，AD平分BAC，ADC=B+BAD=65；（2）过D作DEAB于E，AD平分BAC，DE=CD=4，SABDE=104=20cm2【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键23荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得=解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）由题意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系24如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EGBF，垂足为G（1）求证：BCE=ABF；（2）求证：PE=2PG【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】（1）证明BCEABF（SAS），即可得到BCE=ABF；（2）利用由（1）知BCE=ABF，求出BPE=60，又EGBF，即PGE=90，得到GEP=30，根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半【解答】解：（1）ABC为等边三角形，BC=AB，A=EBC=60，在BCE和ABF中，BCEABF（SAS），BCE=ABF；（2）由（1）知BCE=ABF，又PBC+ABF=ABC=60，PBC+PCB=60，PBC+PCB=BPE，BPE=60，EGBF，即PGE=90，GEP=30，在RtBCE中，PE=2PG【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是证明BCEABF五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤25先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可【解答】解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=1+=1=；（3）=+=由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，n=17【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点26（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）先证出ACD=BCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出ADC=BEC，求出ADC=120，得出BEC=120，从而证出AEB=60；（2）证明ACDBCE，得出ADC=BEC，最后证出DM=ME=CM即可【解答】解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120AEB=BECCED=60（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135，BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键