2015-2016学年济宁市金乡县八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A3BCD或3下列计算中正确的是（）A +=B=C2+=2D +=44如图，菱形的边长为2，ABC=45，则点A的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（，）5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月6若（a3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A3B3C3D无法确定7对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形A1个B2个C3个D4个8已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，x210123y321012那么不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx19正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（每题3分，共15分）11直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm12在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为14已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是15某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式三、解答题（共55分）16（1）计算：（）（+）（2）解方程：x22x1=017如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，A=60，ADC=150，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积18在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE19如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式20实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是21如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积22一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A3BCD或【分析】根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为1和2时；当两直角边长为1和2时【解答】解：当一直角边、斜边为1和2时，第三边=；当两直角边长为1和2时，第三边=；故选：D【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论3下列计算中正确的是（）A +=B=C2+=2D +=4【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4如图，菱形的边长为2，ABC=45，则点A的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（，）【分析】过点A向x轴作垂线段AE，则OE、AE长分别为点A的横坐标与纵坐标【解答】解：如图，过点A作AEx轴，垂足为E在RtOAE中，AEO=90，AOE=45，OA=2，OE=AE=OA=，点A坐标为（，）故选D【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：A、极差为：8328=55，故本选项错误；B、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6若（a3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A3B3C3D无法确定【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可【解答】解：（a3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，a30，a27=2，解得，a=3，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件7对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是菱形【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形不成立故题中根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，只能判定是菱形而不具备矩形的条件故选C【点评】本题考查特殊平行四边形的判定及中点四边形的判定，注意中点四边形的形状与原四边形的对角线有关：一般四边形的中点四边形为平行四边形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等且互相垂直，则中点四边形为正方形形8已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，x210123y321012那么不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx1【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可【解答】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，不等式kx+b0的解集是x1故选D【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键9正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题二、填空题（每题3分，共15分）11直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为： =13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为512=13h，h=cm，故答案为：【点评】题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握12在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=5【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于014已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可【解答】解：1，3，x，2，5，它的平均数是3，（1+3+x+2+5）5=3，x=4，S2= （13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）2=2；这个样本的方差是2故答案为：2【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=x+2（答案不唯一）【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b=3，当k=1时，b=2，符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一）【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一三、解答题（共55分）16（1）计算：（）（+）（2）解方程：x22x1=0【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）利用一元二次方程的求根公式解方程即可【解答】解：（1）（）（+）=2=；（2）解方程：x22x1=0=（2）241（1）=8，x=1，x1=1+，x2=1【点评】本题考查的是二次根式的加减法、一元二次方程的解法，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式的法则、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键17如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，A=60，ADC=150，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积【分析】连接BD，易证ABD是等边三角形，BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果【解答】解：连接BD，作DEAB于E，AB=AD=6，A=60，ABD是等边三角形，AE=BE=AB=3，DE=3，因而ABD的面积是=ABDE=63=9，ADC=150CDB=15060=90，则BCD是直角三角形，又四边形的周长为30，CD+BC=30ADAB=3066=18，设CD=x，则BC=18x，根据勾股定理得到62+x2=（18x）2解得x=8，BCD的面积是68=24，S四边形ABCD=SABD+SBDC=9+24答：四边形ABCD的面积是9+24【点评】考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，注意求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题18在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE【分析】连接BD，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，得出对角相等即可【解答】证明：连接BD，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EBF=FDE【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是平行四边形是解决问题的关键19如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，DO垂直平分BC，CD=AB，点D的坐标为（0，2），平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y=2x2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化20实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）七年级共有学生360人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是63；（4）众数是72【分析】（1）根据总人数=参加某项的人数所占比例即可得出答案；（2）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥数小组的有人数；（3）（4）利用（2）中所求数据，根据中位数，众数的求法易得答案【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：3610%=360（人）故答案为：360；（2）统计图中美术占：130%20%10%15%5%=20%，参加美术学习小组的有：360（130%20%10%15%5%）=36020%=72（人），奥数小组的有36030%=108（人）；学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数7272365418108故答案为：72，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，72，72，108故众数是72，中位数=（54+72）2=63；故答案为：63，72【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用和中位数以及众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数是解题关键21如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），2m=2，m=1把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=1则AOD的面积=12=1【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法22一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为，周长为（1+）a；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为a2，周长为2a；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证【分析】（1）由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到AMC是等腰直角三角形，AM=MC=AC=a，则重叠部分的面积是ACB的面积的一半，为a2，周长为（1+）a（2）易得重叠部分是正方形，边长为a，面积为a2，周长为2a（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G求得RtMHERtMGF，则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积【解答】解：（1）AM=MC=AC=a，则重叠部分的面积是ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a（2）重叠部分是正方形边长为a，面积为a2，周长为2a（3）猜想：重叠部分的面积为理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为FM是ABC斜边AB的中点，AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积正方形CGMH的面积是MGMH=阴影部分的面积是【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解