人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.1 平面

第二章,点、直线、平面之间的位置关系,21 空间点、直线、平面之间的位置关系 21.1 平面,1下列命题正确的是(,),C,A画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B一个平面的面积可以是 16 m2 C平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚,2下列命题正确的是(,),C,A因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点,3下列说法中正确的是(,),C,A两个平面相交有两条交线 B两个平面可以有且只有一个公共点 C如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D两个平面一定有公共点,),B,2.公理 2 的三条推论： 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个 平面； 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,难点,公理及其推论的应用,1公理 1 既可以判断直线是否在平面内，点是否在平面内， 又可以利用直线检验平面 2公理 2 的作用： (1)确定平面； (2)证明点、线共面 3公理 3 的作用： (1)判断两个平面是否相交； (2)确定两个平面的交线； (3)证明若干点共线问题,符号语言、文字语言、图形语言的互译 例 1：若l，点 A、B，C，试画出平面 ABC 与 平面、的交线,正确地用图形和符号表示点、直线、平面以,及它们之间的关系点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“、”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“、”表示,11.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面内，但不在平面内；,(2)直线 l 经过平面外一点 P，且与平面相交于点 M； (3)平面与平面相交于直线 l，且 l 经过点 P.,点线共面问题,例 2：求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一,平面内,思维突破：根据题目写出已知、求证后，再进行证明,证明线共面一般先用公理 2 及其推论证两 条直线确定一个平面，再用公理 1 证明余下的直线也在它们确 定的平面内,图 3,21.如图 3，已知：a，b，abA，Pb，PQa， 求证：PQ.,多点共线问题,例 3：已知：EFGHP，EAB，FAD，GBC，H,CD，求证：B、D、P 三点共线,思维突破：应用公理 3，选择恰当的平面，只要证明此三点 都是某两个平面的公共点，即可证三点在这两个平面的交线上,31.ABC 在平面外，ABP，BCQ，AC R，求证：P、Q、R 三点共线,例 4：如图 5，在正方体 ABCDABCD中，E、F 分别是 AA、AB 上一点，且 EFCD，求证：平面 EFCD、 平面 AC 与平面 AD两两相交的交线 ED、FC、AD 交于一点,图 5,41.三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相,交于一点，那么第三条也经过这个点,