平面向量的综合应用.doc

平面向量的综合应用二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（1，3），若点C满足=+，若中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（ ） A、（x1）2+（y2）2=5 B、3x+2y11=0 C、2xy=0 D、x+2y5=02、已积=（2，0），=（2，2），= （cos，sin），则与夹角的范围是（ ） A、0， B、， C、， D、，3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若=1，则这样的向量有（ ） A、1个B、2个C、多于2个D、不存在4、已知+=， |=3，|=5，|=7，则与夹角为 .5.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒6.已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a b2ab的最小值是，求的值三、例题分析：例1.平面直角坐标系有点 （1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数f(x); （2）求的最值.例2.已知向量a= (sinx，cosx)，b=( cosx，cosx)，其中0，记函数=ab，已知的最小正周期为（1）求；（2）当0x时，试求f(x)的值域南通一例3.已知an是等差数列,公差d0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，Mn（n，an）（1）求证： (n2且nN*)与共线；（2）若与的夹角是，求证：|tan|例4如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.四、作业 同步练习 平面向量的综合应用1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(3，4)，则第四个顶点一定不是（ ）A、(12，5)B、(2，9)C、(4，1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(，)，点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（ ）A、B、C、2D、23、设F1、F2为曲线C1： + = 1的焦点，P是曲线C2：y2=1与曲线C1的一个交点，则 的值是（ ）A、B、C、D、4、设、是平面上非零向量，且相互不共线，则（）（）=0 | |（）（）与不垂直 （3+2）（32）= 9|24|2其中真命题的序号是（ ）A、B、 C、 D、5、 = (cos，sin)， =（2sin，2+cos），其中0，则|的最大值为 6、 已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：AOB、BOC、COA有下列说法：这三个角都是锐角；这三个角都是钝角；这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是 （写上你认为正确的所有答案）7、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是 _。8、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.9、设=(1+cos, sin)，=(1cos,sin)，=(1，0)，(0,)，(,2), 与夹角为1，与的夹角为2，且12= ，求sin的值。10、已知OFQ的面积为S，且=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。（1）若S= ，| =2，求向量所在的直线方程；（2）设|=c，（c2），S= c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。11、设函数，其中向量，.（）若且，求；（）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.平面向量复习综合练习题一、选择题 已知,则（）ABCD 已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角. 若, ,则的值为（）ABC8D6 已知向量满足,且,则与的夹角为. . . . 已知向量.若为实数,则（）ABCD6.设，向量a= (2，x），b= (3，-2)，且a丄b，则 |a-b| =(A)5 (B) (C)2 (D)67、已知向量，且，则的值为来源:Z+xx+k.ComA、 B、 C、 D、8已知向量a（tan，1），b（1，2），若（ab）（ab），则tanA2 B2 C2或2 D0 9、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD410、（全国2 理5）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -11、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc13、（湖南理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A B. C. D. 15、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|1,则b为A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案：选B16 定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab= mq-np,下面说法错误的是（）A若a与b共线,则ab =0Bab =ba C对任意的R,有(a)b =(ab)D(ab)2+(ab)2= |a|2|b|217（难）称为两个向量间的距离.若满足: ; 对任意的恒有,则（）A BC D二、填空题18ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是_.19以下命题:若,则;=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b =8,c =7,则=20;若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是_20P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为_21已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为_22在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.23、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为24、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60，则=_；25(难)向量a=(2，0），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为 三、解答题:26.平面上三个向量,满足,求的最大值.27.在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小； (2)若,且，求的面积. 28、已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。29、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值。30、设向量=（3，1），=（-1，2），向量，又+=，求。31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且00，T=，=1 （2）由（1），得=sin(2x+) + , 0x, 2x+ 1，例 3. an成等差数列 = a1 + d（1） = (n-1，d )， = (1， ) = (n-1) (n2且nN*) 与 共线（2） = (1，d) | = 而| = cos= = = tan2= sec21 = = |tan| 例4本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 四、作业1、D 2、D 3、B 4、D 5、26、 7、x+2y-4=08、解： 时，9、 = 2cos (cos，sin) 1= = 2sin （sin,cos） 2 = 又12 = = - sin = 10、（1）设Q(x0，y0) | = 2 F(2，0) = (2，0)， = (x0-2，y0) = 1 得x0 = 而S = | |y0| = y0 = Q（，） 所在直线方程为y = x-2 或 y = -x+2（2）设Q（x0，y0） | = c F（c，O） =（x0-c，y0） = 1 得x0 = c + 又S = c |y0| = C y0=Q（c + ，） 由函数f(x) = x + 的单调性，知g(c)在2，+）上递增 gmin(c) = g(2) = ，此时c=2，|OQ|取最小值Q（，） 设出椭圆方程后可得椭圆方程为 + = 111、,