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二次函数,1,函数的概念？,一次函数：一般地，形如y=kx+b(k 0，k,b是常数)的函数叫做一次函数. 正比例函数：一般地,形如y=kx(k 0,k是常数)的函数叫做正比例函数.它是特殊的一次函数.,函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量x, y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么我们就说y是x的函数， x是自变量,y是因变量.,我们学过哪些函数？,2,(1)y = 2x+1,(2)y = -x-4,(4)y = -4x,(5)y = ax+1,(3)y = 5x,判断下列函数是什么函数？,驶向胜利的彼岸,3,探究与发现,1.设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示成什么？,2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20x2+40x+20,4,y=6x2,y=20x2+40x+20,自变量,函数,函数解析式,y,y,d,x,x,n,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,含自变量的式子是整式；自变量的最高次项是2.,探究与发现,5,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数.,知识归纳,为什么a 0呢? 雷同一元二次方程的一般形式吗？,二次函数的常见形式？,6,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数.,二次项:,ax2,一次项:,bx,一次项系数:,二次项系数:,a,b,c,常数项:,7,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),小试牛刀,2,8,、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),9,、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),10,自我测试 下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,11,1.关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,学以致用,12,驶向胜利的彼岸,2. m取何值时，函数是y= (m-3)x +(m+3)x+m 是二次函数？,13,3、若函数 为二次函数，求m的值.,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,14,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,能力提高,15,2.已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,解：（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数.,16,3.当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数?,4. y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,5.如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值是多少？,6.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是多少？,17,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,18,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量r能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,19,
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