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小学数学五年级上册单元知识点第一单元小数乘法知识点小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 如：3.65表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.60.4就是求2.4的十分之四是多少。8.53.4就是求8.5的3.4倍是多少。2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 (也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。3一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。6.小数点向右移：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的 ；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的 ；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的 ；第二单元小数除法知识点1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。2、小数除法的计算方法：(1)计算除数是整数的小数除法: 按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。计算除数是小数的除法：除数是小数，先要变整数，按照“三步走” 一看二移三再算。一看：除数有几位小数；二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。3.取近似数的方法：取近似数的方法有三种，四舍五入法 进一法 去尾法 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。5.循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636 1.587587 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：1.2, 0.354, 3.7312.6.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，即循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数）第三单元观察物体知识点1.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程知识点1.用字母表运算定律：(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a+b=b+a (2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。字母表示：（a+b）+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：ab=ba(4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示：（ ab ） c = a (bc )(5)乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。字母表示：（a+b）c=ac+bc 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。 字母表示：(ab)cacbc( 乘法分配律： (a b)cac bc )各类典型的简便算法题型： 25 7.1 0.4 12.5 32 13.1 101 = （250.4 ）7.1 = 12.5（48） = 13.1（100+1） = 107.1 = （12.58）4 = 13.1100+13.11 = 71 = 1004 = 131+13.1 = 400 =144.1 13.110113.1 13.19.9 17.99.217.99.21 = 13.1（1011） = 13.1(100.1) = 9.21（17.97.9） = 13.1 100 = 13.11013.10.1 = 9.2110 = 1310 = 1311.31 = 92.1 = 129.692.字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，但是一般把数字写在字母前面。 如 ab = ab ， 3a = 3a3用字母表示计算公式：长方形的周长公式： C 2( a + b ) 长方形的面积公式： S = ab 正方形的周长公式： C = 4a 正方形的面积公式：S = 4.读作：a的平方，表示：两个a相乘。如：2a表示：两个a相加，或者是2乘a。5、含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。6、常用的数量关系:(1) 路程速度时间 速度路程时间 时间路程 速度 总价单价数量 单价总价数量 数量总价 单价(3) 总产量单产量 数量 单产量 总产量 数量 数量 总产量 单价 (4) 工作总量工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量工作效率(5) 大数小数 = 相差数 大数相差数 = 小数 小数 相差数 = 大数(6) 一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数(7) 差被减数减数 被减数减数差 减数被减数差 (8) 和=加数加数 加数和另一个加数 (9) 积=因数因数 因数积另一个因数(10) 商=被除数除数 被除数除数商 除数被除数商 7.等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。 8.列方程解应用题的步骤:(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答”。通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 和分别（各有）多少？ 题目中的已知条件一般会出现： 是的倍 ， 看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x 。例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。 x + 2x = 180（1+2）x = 180 运用：乘法分配律 3 x = 180 x = 180 3 x = 60 苹果树： 2x=260=120 答：苹果树有120棵，梨树有60棵。第五单元 多边形面积知识点1. 长方形面积=长宽 字母公式： S = ab 长方形周长=(长宽)2 字母公式：C= 2(ab) 2. 正方形周长=边长4 字母公式：C= 4a 或者C= a43平行四边形面积=底高 字母公式：S= ah 4三角形面积=底 高2 字母公式：S= ah2 梯形面积=(上底下底)高2 字母公式：S= (ab) h 26计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数 27等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。8计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。例1: 一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设它的底是x 厘米。 5x 2 = 20 5x = 20 2 5x = 40 x = 40 5 x = 8答：它的底是8厘米。例2：一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设这个梯形的高是x厘米。 （12+18）x 2 = 135（自己做）第六单元统计与可能性知识点1平均数 = 总数量总份数2中位数的含义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。3.求中位数的方法：（1）数据为单数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间的那个数是中位数。 （2）数据为双数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，最中间的两个数据的平均数是中位数。中位数的优点： 不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元 数学广角数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（1） 邮政编码：六位阿拉伯数字组成。前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。（2）身份证号码：18位阿拉伯数字组成。前1，2位数字表示：所在省份的代码； 第3，4位数字表示：所在城市的代码；第5，6位数字表示：所在区县的代码； 第714位数字表示：出生年月日；第15，16位数字表示：所在地区派出所的代码；第17位数字表示性别：单数 表示 “男性”；双数 表示 “女性”。 （也就是倒数第二位数字）第18位数字是校验码。各类单位换算：（1）长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 （2）面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位换算：1升=1000毫升 （4）重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算：1世纪=100年 1年 = 12月 大月(31天)有：135781012月 小月(30天)的有： 46911月 平年2月28天， 平年全年365天,闰年2月29天， 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 例题： 0.2小时=（12）分钟 1小时=60分， 0.260 = 12 5300平方米=（0.53 ）公顷 1公顷=10000平方米，530010000=0.53 5.2升=（ 5200 ）毫升 1升=1000毫升 ， 5.2 1000 = 5200 20平方分米=（ 0.2 ）平方米 1平方米=100平方分米 ， 20 100 =0.2 “0”的特性1“0”不能做除数； 2一个数加上0还得原数； 字母表示：a0= a 3一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a4被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 05一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 060除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）= 0
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