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_08年高考数学江西卷(理)最后一题有点难22(本小题满分14分) 已知函数f(x),x(0,) (1)当a8时,求f(x)的单调区间; (2)对任意正数a,证明:lf(x)2令,则第(2)等价于:若a,b,c0,abc=8求证:上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题:设a,b,c是正数,求证:类似,且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。另外,2003年中国数学奥林匹克第三题:给定正数n,求最小正数,使得对于任何 ,就有不大于答案:当n3,=n-1当n=3时,令即得(1)右边的等式。江西的宋庆老师说:今天阅卷结束。该题第2小题无人挨边;14分的题全省9分一人,8分二人。 由此可知,(2)右边的不等式,江西的考生无人证出,基本上属于废题。所以第(2)小题不宜作高考题。此题也引起了张景中院士的兴趣,在 “张景中院士解江西高考压轴题”一贴中命题人陶平生教授的证明:其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。22解:、当时,求得 ,于是当时,;而当 时,即在中单调递增,而在中单调递减(2).对任意给定的,由,若令 ,则 ,而 (一)、先证;因为,又由 ,得 所以(二)、再证;由、式中关于的对称性,不妨设则()、当,则,所以,因为 ,此时 ()、当 ,由得 ,,因为 所以 同理得 ,于是 今证明 , 因为 ,只要证,即 ,即 ,据,此为显然 因此得证故由得 综上所述,对任何正数,皆有说句实在话,该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。 平心而论,不等式做到这个分上,可以说达到了一个佳境。2008-07-12 21:03 scpajmb 的发言: 确实,陶平生教授是不等式高手,所命那道2005年全国联赛加试第二题,大家还记忆犹新。当然,宋老师也是不等式高手。我的这个证明不是最简单的,发到这里供参考。THANKS !致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考-可编辑修改-
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