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4.2.1直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,2个,1个,无,怎样判断直线与圆的位置关系？,一、相交,题型一：弦长问题,分析：（1）已知倾斜角即知什么？,已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？,点斜式,已知直线和圆的方程，如何求弦长？,解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的,弦中点与圆的连线与弦垂直,题型小结：（1）求圆的弦长：,（2）圆的弦中点：,垂直,一、相交,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,O,二、相切,题型一：求切线方程,已知切线上的一个点,点在圆外,已知切线的斜率,分析：点 是怎样的位置关系？,点在圆上，即A为圆的切点,法一：,切线方程为：,法二：圆心到切线的距离等于半径,设斜率为,变式：,想一想：法一还能用吗？为什么？,不能，A点在圆外，不是切点，,设切线 的斜率为,圆心到切线的距离等于半径,请你来找茬,分析：从形的角度看：,两条,那为什么会漏解呢？,没有讨论斜率不存在的情况,错解：,正解：,是圆的一条切线,题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。,过圆外一点作圆的切线有几条？,A,C,题型二：求切线长,分析：已知的圆外点，圆心，切点构成,用勾股定理求切线段长。,题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股定理求。,二、相切,A,C,三、相离,题型：求最值,分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个， 这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远,最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？,最大值,最小值,圆的标准方程为：,圆心为（1，1）,变式：由直线l：xy2上的一点A向圆C： 引切线，求切线长的最小值.,要让切线长AP取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值.,当CAl时，距离最小，从而切线长最小.,题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何性质，发现垂直这个关键位置.,分析：,A,例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B，,（1）求直线PA、PB的直线方程；,（2）求弦长,x,y,A,B,P,C,解（1）若K存在：设直线PA：,若K不存在，PB：X1,半径r1，PC= ，PB2,（2）利用等面积：,例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,A,B,P,C,（3）求经过圆心C，切点A、B这 三点的圆的方程；,解：（3）过A、B、C的圆等价于四边形ACBP的外接圆.,则CP为此四边形外接圆的直径.,所以圆心为CP的中点,例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,y,A,B,P,C,（4）求直线AB的方程；, ：,解：设Q（m，0）,例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,y,G,H,Q,C,（5）若Q点是X轴上的动点，过Q点作圆C的切线。切点为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值.,(1)证明：不论m取什么实数，直线 与圆恒交于两点；,（2）求直线 被圆C截得弦长最小时 的方程。,（1）分析：,法一：法 证： 0,法二：dr法 证：dr,法三：定点法,直线过定点A（3，1），在圆内,最小,最大,连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小,（2）分析：,x,y,C,例2.,小结：,直线与圆的位置关系,判别方法：,题型：求最值,题型二：求切线长,
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