21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质

21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第3课时 二次函数y=a（x+h）+k的图象和性质教学目标【知识与能力】1理解函数y=a(x+h)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(x+h)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3经历函数y=a(x+h)2k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2k的性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=a(x+h)2k的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感态度价值观】使学生经历探索二次函数y=a(x+h)2k的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.教学重难点【教学重点】确定函数y=a(x+h)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2k的性质。【教学难点】 正确理解函数y=a(x+h)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2k的性质。课前准备课件、教具等。教学过程一、提出问题1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试问题1：你能填写下表吗?y=2x2的图象向右平移1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗? 问题5：你能说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x1)22的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习： 练习1五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?六、作业：1已知函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23；(4)试讨沦函数y6(x3)23的性质；3不画图象，直接说出函数y2x25x7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.- 2 -