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单元测试卷一、选择题1.已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）A.x2=3yB.x2=y3C.x3=y2D.xy=232.两个相似等腰直角三角形的面积比是4:1，则它们的周长比是（ ）A.4:1B.2:1C.8:1D.16:13.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，等腰ABC中，腰AB=a，A=36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E设k=5-12，则DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak35.如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）A.aB.12aC.13aD.23a6.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（ ）A.AEF=DEC B.FA:CD=AE:ECC.FA:AB=EF:EC D.AB=DC7.身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是2m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是10m，则路灯离地面的高度是（ ）A.8mB.15mC.12.5mD.9.6m8.如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且ACCE，ACBD，则下列四个式子中，错误的是（ ）A.ACCE=BDDFB.ACAE=BDBFC.ACDF=BDCED.CEAE=DFBF9.给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）A.1听B.2听C.3听D.4听10.已知两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为（ ）A.2:3B.4:9C.3:2D.2:3二、填空题11.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小的图形的周长为36cm，则较大的图形的周长为_12.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC，AE平分BAD，则ABC_，BADACD（写出一个三角形即可）13.如图，在ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE/AB，DF/BC，AF:FB=1:4，BC长为20cm，则BE的长为_14.如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，ABAD=BCDE=ACAE，若EAC=18，则EBC=_15.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米，如果小明身高为1.5米，那么旗杆的高度为_米16.已知P是线段AB上一点，且APPB=25，则APAB=_17.在一张比例尺为1:5000的地图上，某农场的周长是32厘米，面积是63平万米厘米，这个农场的实际周长是_米，实际面积是_平方米18.在平面直角坐标系中，已知点E(-6,3)、F(-2,-2)，以原点O为位似中心，按比例尺3:1把EFO缩小，则点E对应点E的坐标为_19.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出_个他们之间的关系是_20.如图，ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD:CD=2:1，DE/AC交AB于E，延长DE到F，使FE:ED=2:1，则CDF的面积是_三、解答题21.已知ABCABC，AB和AB的长分别为3cm、4cm，ABC与ABC的面积和为75cm2，求ABC和ABC的面积22.如图，AD、BE是ABC的两条高，AD、BE是ABC的两条高，ABDABD，C=C，求证：ADAD=BEBE23.如图所示，AD是ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点求证：DFEABC24.如图，AEB和FEC是否相似？为什么？25.如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的BC，一部分落在高楼的墙上如图中的CD，已知AB=3m，BC=3m，CD=1m问：如无墙阻挡，则标杆AB在地面上的影子有多长？26.如图、直角梯形ABCD中、AB/CD、D=90、DECB于E、连接AE，FE垂直AE交CD于F(1)求证：AEDFEC；(2)求证：AB=DF；(3)若AD=CDSAEBSDEF=2，则ABCD=_参考答案1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B11.60cm12.DBA13.4cm14.1815.916.2717.160015750018.(-2,1)或(2,-1)19.2成中心对称20.4221.ABC和ABC的面积分别为：27cm2，48cm222.证明：ABDABD，ABC=ABC，BAC=BAC，AD是ABC的高，AD是ABC的，ADB=ADB=90，ABDABD，ADAD=ABAB，同理可求ABEABE，BEBE=ABAB，ADAD=BEBE23.证明：AD是ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，DE=12AB，DF=12AC，EF是ABC的中位线，EF=12BC，DEAB=EFBC=DFAC=12，DFEABC24.解：AEB和CEF相似，理由如下：EF:AE=24:32=3:4，EC:BE=21:28=3:4，EF:AE=EC:BE又CEF=AEB（对顶角相等），AEBFEC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）25.若无墙阻挡，标杆AB在地面上的影子是4.5m26.解：(1)DEBC，EFAE，BED=CED=90，2+3=90，2+CEF=90，CEF=3，AEF=ADF=906+4=180，5+6=180，5=4，ADEFEC(2)1+3=90，2+3=90，1=2，AB/CD，ADC=90，BAD+ADC=180，BAD=90，BED+BAD=180，四边形ABCD四点共圆，AEF+ADF=180，四边形AEFD四点共圆，A、B、E、F、D五点共圆，1=2，AB=DF(3)作CNAB交AB的延长线于N，过点E作EGAN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于MSABESEDF=12ABEG12DFEH=2，AB=FD，EG=2EH，GB/CH，EGBEHC，EGEH=EBEC=2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，NCD=ADC=DAN=90，四边形ADCN是矩形，AD=DC四边形ADCN是正方形，AN=CN=CD=y，NB=y-x，NCB+CMD=90，CMD+MDC=90NCB=MDC，CN=CD，CNBDCM，CM=BN=y-x，DM=BC=3a，MCD=MEC，CME=CMD，MCEMDC，MCMD=CECD，y-x3a=ay，y2-xy=3a2 CM2+CD2=MD2，(y-x)2+y2=9a2 由消去a得x2+xy-y2=0x=-1+52y，（或x=-1-52y舍弃）xy=-1+52，ABCD=-1+52第8页（共8页）
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