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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,1,复习：,1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和,2,2.向量的加法运算有哪些运算性质？,交换律：,结合律：,3,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设 互为相反向量，那么,记作：,的相反向量仍是 。,（2）,4,二、向量减法：,定义：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,把 也叫做 与 的差。 与 的差也是一个向量。,5,6,四、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,“共起点，连终点，指向被减向量”,7,（1）,（2）,A,B,A,B,8,9,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,10,解：有向量加法的平行四边形法则， 得,由向量的减法可得，,11,变式训练一：当a ,b满足什么条件时， a +b与a b垂直？_,变式训练二：当a ,b满足什么条件时， |a +b|=|a b|？_,变式训练三：a +b与a b可能是相等向量吗？ _,不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.,12,1：判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由,3、相反向量就是方向相反的量,4、若 ，则A、B、C 三点是一个三角形的定点,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线,（ ）,课堂练习,数字不能和向量加减,同一直线,13,14,3：化简,(1)AB+BC+DA-DC=,AB+BC+CD+DA=,AB+BC+DA+CD=,(2)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ),=MN-MQ,=MN+QM,=QM+MN,=QN.,解：,15,4：化简：,16,1.几个向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。,2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.,3.,课堂小结,17,思考：,18,C,O,19,20,
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