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正切函数的图象和性质,1,日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天,请您欣赏,2,通过预习，谈谈我们这节课的知识框架,畅所欲言：,3,1、掌握画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用,我们的目标,4,1、正切函数y=tanx的定义 2、角的正切线 3、函数的周期定义 4、如何作正弦函数 图象呢？,温故而知新：推陈出新,5,正切函数值,P,A(1,0),T,tan=AT,正切线AT,注意：三角函数线是有向线段！,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,6,角的终边在坐标轴上时，如何？,7,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,2、把x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.,1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.,3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.,如何利用三角函数线画y=sinx，x0,2的图象？,y=sin x, xR,8,我当设计师,请你自己设计一个方案 作出正切函数y=tanx的图象,9,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,10,11,正切函数的图象,由无穷多支曲线组成，,由直线 隔开,11,根据函数图象,分析正切函数的性质,R,奇函数,在 开区间内都是增函数。,12,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问 题 讨 论,13,正切函数值无边,图象限于直线间,飞引三个定型点,扶摇直上九重天,14,学以致用,例题1,15,整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编写几道题吗？,我来做老师,16,求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,例题2,17,18,例题巩固,利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,解题小贴士,利用正切函数单调性比较大小的步骤: 利用诱导公式将角转到同一单调区间内,通常是化到区间 或 内. 运用单调性比较大小.,18,例题3,比较 与 的大小.,解：,且 内单调递增，,19,（1）正切函数的图像 （2）正切函数的性质： 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 单调性： 对称性：,全体实数R,正切函数是周期函数，最小正周期T=,奇函数，,正切函数在开区间 内都是增函数。,小结,对称中心： 无对称轴,20,
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