四川省绵阳市2016年中考数学试题（word版%2C含解析）

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求14的绝对值是（）A4B4CD2下列计算正确的是（）Ax2+x5=x7Bx5x2=3xCx2x5=x10Dx5x2=x33下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD4如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）ABCD5若关于x的方程x22x+c=0有一根为1，则方程的另一根为（）A1B3C1D36如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD=150，沿BD的方向前进，取BDE=60，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m7如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm8在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD9如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD10有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD11如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解：2mx24mxy+2my2=14如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=15根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人16OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为17如图，点O是边长为4的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3.14）0|sin604|+（）120先化简，再求值：（），其中a=21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人22如图，直线y=k1x+7（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标23如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上26如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求14的绝对值是（）A4B4CD【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|=4，4的绝对值是4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2下列计算正确的是（）Ax2+x5=x7Bx5x2=3xCx2x5=x10Dx5x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2x5=x7，C错误；x5x2=x3，D正确，故选：D【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键3下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5若关于x的方程x22x+c=0有一根为1，则方程的另一根为（）A1B3C1D3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为m，由一个根为1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：关于x的方程x22x+c=0有一根为1，设另一根为m，可得1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3故选D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=6如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD=150，沿BD的方向前进，取BDE=60，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m【考点】勾股定理的应用【分析】先根据三角形外角的性质求出E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论【解答】解：在BDE中，ABD是BDE的外角，ABD=150，D=60，E=15060=90，BD=520m，sin60=，DE=520sin60=260（m），公路CE段的长度为26080（m）答：公路CE段的长度为（26080）m故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键7如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若AOD的周长比AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，ADAB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键8在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x0，y0求出m的范围，表示在数轴上即可【解答】解：，2得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入得：y=3m，由x0，y0，得到，解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【考点】解直角三角形【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，则BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22（负值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=故选C【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCEABC是解题的关键10有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个； 设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大11如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由HFDBFA，得=，求出FH，再由HDEB，得DGHEGB，得=，求出BG即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，HDAB，HFDBFA，=，HD=1.5a， =，FH=BH，HDEB，DGHEGB，=，=，BG=HB，=故选B【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正确，|ab+c|c，且ab+c0，a+bcc，ab+2c0，故正确，ba，x11，x2，x1x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正确故选D【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解：2mx24mxy+2my2=2m（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2mx24mxy+2my2，=2m（x22xy+y2），=2m（xy）2故答案为：2m（xy）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=66【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先依据等腰三角形的性质得到ACO=AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得C的度数，然后依据平行线的性质可求得D的度数【解答】解：OA=AC，ACO=AOC=（180A）=（18048）=66ACBD，D=C=66故答案为：66【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得C的度数是解题的关键15根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48106人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48106故答案为5.48106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17如图，点O是边长为4的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=62【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰三角形，并且BFOB1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，如图所示将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，BOF=30，点O是边长为4的等边ABC的内心，OBF=30，OB=AB=4，FOB为等腰三角形，BN=OB=2，BF=OFOBF=OB1D，BFO=B1FD，BFOB1FD，B1F=OB1OF=4，B1D=44在BFO和CMO中，有，BFOCMO（ASA），OM=BF=，C1M=4，在C1ME中，C1ME=MOC+MCO=60，C1=30，C1EM=90，C1E=C1MsinC1ME=（4）=22DE=B1C1B1DC1E=4（44）（22）=62故答案为：62【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=1953【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2013，20132016，A2016是第64行第三个数，A2016=1953，故答案为：1953【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3.14）0|sin604|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（3.14）0|sin604|+（）1=1|24|+2=1|1|+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：（），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=5858%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32100=32%，所以C类比例=158%32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=36010%=36，C类人数=10%1002=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约100010%=100人【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体22如图，直线y=k1x+7（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=7，当y=0时，x=，A（，0）、B（0、7）SAOB=|OA|OB|=（）7=，解得k1=1直线的解析式为y=x+7当x=1时，y=1+7=6，C（1，6）k2=16=6反比例函数的解析式为y=（2）点C与点D关于y=x对称，D（6，1）当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键23如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，判定ODAE，最后根据DEOD，得出DE与O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍【解答】解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC， =，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据ODF与ABC相似，求得AC的长24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意得， =，解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y5）件，由题意得，解得23y25y为整数，y=24或25，共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设点D坐标为（1，yD），根据三角形的面积公式以及ACD与ACB面积相等，即可得出关于yD含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点P关于直线CE的对称点P，过点P作PHy轴于H，设PE交y轴于点N根据对称的性质即可得出EONCPN，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在RtPNC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（1，4），解得：所求抛物线的解析式为y=x22x+3（2）依照题意画出图形，如图1所示令y=x22x+3=0，解得：x=3或x=1，故A（3，0），B（1，0），OA=OC，AOC为等腰直角三角形设AC交对称轴x=1于F（1，yF），由点A（3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，yF=1+3=2，即F（1，2）设点D坐标为（1，yD），则SADC=DFAO=|yD2|3又SABC=ABOC=1（3）3=6，且SADC=SABC，|yD2|3=6，解得：yD=2或yD=6点D的坐标为（1，2）或（1，6）（3）如图2，点P为点P关于直线CE的对称点，过点P作PHy轴于H，设PE交y轴于点N在EON和CPN中，EONCPN（AAS）设NC=m，则NE=m，A（3，0）、M（1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，当y=3时，x=，即点P（，3）PC=PC=，PN=3m，在RtPNC中，由勾股定理，得： +（3m）2=m2，解得：m=SPNC=CNPH=PNPC，PH=由CHPCPN可得：，CH=，OH=3=，P的坐标为（，）将点P（，）代入抛物线解析式，得：y=2+3=，点P不在该抛物线上【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于yD含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出点P坐标本题属于中档题，难度不小，（3）中求出点P的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可26如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值【考点】一次函数综合题【分析】（1）先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用DCO的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式（2）先求出菱形的边长，再求出EF，分点P在AD和DC边上，用面积公式求解；（3）先求出EPD=ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），OD=，OC=2，tanDCO=，DEDC，EDO+CDO=90，DCO+CD=90，EDO=DCO，tanEDO=tanDCO=，OE=，E（，0），D（0，），直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（，0），AE=AOOE=2=，根据勾股定理得，DE=，菱形的边长为5，如图1，过点E作EFAD，sinDAO=，EF=，当点P在AD边上运动，即0t，S=PDEF=（52t）=t+，如图2，点P在DC边上运动时，即t5时，S=PDDE=（2t5）=t；S=，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，DAB=DCB，DEDC，DEAB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90，要使EPD+DCB=90，EPD=ADE，当点P在AD上运动时，如图3，EPD=ADE，EF垂直平分线PD，AP=AD2DF=AD2，2t=5，t=，此时AP=1，APBC，APQCBQ，AQ=，OQ=OAAQ=，在RTOBQ中，tanOQB=，当点P在DC上运动时，如图4，EPD=ADE，EDP=EFD=90EDPEFD，DP=，2t=ADDP=5+，t=，此时CP=DCDP=5=，PCAB，CPQABQ，CQ=，OQ=OCCQ=2=，在RTOBD中，tanOQB=1，即：当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1【点评】此题是一次函数综合题，主要考查菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形是解本题的关键，分情况讨论是解本题的难点33