人教A版文科数学课时试题及解析(33)数列的综合应用B

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课时作业(三十三)B第33讲数列的综合应用 时间:45分钟分值:100分1一张报纸厚度为a,对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后,报纸的厚度为()A8a B64aC128a D256a2某放射性物质的质量每天衰减3%,若此物质衰减到其质量的一半以下,则至少需要的天数是(参考数据lg0.970.0132,lg0.50.3010)()A22 B23C24 D253 在数列an中,a12,当n为正奇数时,an1an2,当n为正偶数时,an12an,则a6()A11 B17C22 D234夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度,已知山脚气温为26度,山顶气温为14.1度,那么此山相对山脚的高度为_米5已知数列an中,a11,an1anan1an,则数列通项an()A. B.C D6 已知数列an中,a1,an1(n2),则a2011()A BC. D.7 设数列an为等差数列,其前n项和为Sn,a1a4a799,a2a5a893.若对任意nN*,都有SnSk成立,则k的值为()A22 B21C20 D198 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升9已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn,若a11,a43,S39,设bn,则使b1b2bn成立的最大n值为()A97 B98 C99 D10010某厂在2011年底制订生产计划,要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为_11 已知数列an中,a2012,anan10(nN),则a2011_.12 在数列an中,若a12,且对任意的正整数p,q都有apqapaq,则a8的值为_13已知an3n,把数列an的各项排列成如下的三角形状:a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(11,12)_.14(10分) 已知数列an是首项为2,公比为的等比数列,Sn为an的前n项和(1)求数列an的通项an及Sn;(2)设数列bnan是首项为2,公差为2的等差数列,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.15(13分)某市2011年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(参考数据7.5)16(12分) 设b0,数列an满足a1b,an(n2)(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2anbn11.课时作业(三十三)B【基础热身】1C解析 报纸的厚度为27a128a.故选C.2B解析 依题意有(13%)n22.8.故选B.3C解析 逐项计算得该数列的前6项依次为:2,4,8,10,20,22,故选C.41700解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列,首项为26,末项为14.1,公差为0.7,设数列的项数为n,则14.126(n1)(0.7),解得n18,所以山的高度为h(181)1001700(米)【能力提升】5C解析 已知变形为1,设bn,则bn是等差数列,b11,bn1(n1)(1)n,所以an.故选C.6C解析 由递推公式得a2,a3,a4,a5,所以数列an是周期数列,周期为3,于是a2011a20101a1.故选C.7C解析 依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减,可得公差d2,所以3a19d99,解得a139,所以an392(n1)412n.当an0时,Sn取得最大值,所以412n0,得n1,a43,首项及公差d为整数,所以可得a12,d1,所以ann1,所以bn,b1b2bn11,所以,即Sn5000,于是Sn5000,即1.5n,则有n7.5,因此n8.所以,到2019年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.【难点突破】16解答 (1)由a1b0,知an0,.令An,A1,当n2时,AnAn1A1.当b1时,An,当b1时,Ann.an(2)证明:当b1时,欲证2anbn11,只需证2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn,2an1bn1.当b1时,2an2bn11.综上所述2anbn11.5
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